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抓变与不变或同与不同是分析物理问题的灵魂 四川省泸州市叙永县马岭镇第二初级中学校 丁念锟 摘要：抓“变与不变或同与不同”是学习物理的总的过程与方法，控制变量法就是抓“变与不变”的具体应用。本文枚举并分析了近三年的中、高考物理试题是怎样应用抓“变与不变或同与不同”的思想方法的，最后总结出在哪种情况下应该用抓“变与不变”的思想，哪种情况下应该用抓“同与不同”的思想。 关键词：变与不变 同与不同 分析 物理问题 笔者分析了四川省近两年来下列各市的中考题中用到抓“变与不变”或“同与不同”方法来分析物理问题的考题占其总分的比例：
所谓抓“变与不变”或“同与不同”就是在分析具体物理问题时要抓住不变的或相同的物理量分别有哪些；变化的或不同的物理量又有哪些，然后再分析这些变化的或不同的物理量之间的函数关系。下面分别列举光、热、电、力这四大板块中涉及的相关中、高考物理试题，以资说明在具体的考题中如何应用抓“变与不变”或“同与不同”的思想方法。 一、光学用到抓“变与不变”的思想方法 题例1（2009年泸州市中考题）：如图1所示，一盛水圆柱形敞口容器，水面的升降可由进水管和出水管调节。在其右侧某一高度朝水面上某一点O射出一束激光，在容器底部将产生一个亮斑，该亮斑是激光在水面发生折射后射到容器底部形成的。若保持水面高度和入射点O不变，减小入射角，则亮斑 移动；若保持原入射光方向不变，容器中水面在下降，则亮斑 移动。（以上两空均选填“向左”、“向右”或“不”）  解析与点评：本题前一空的题眼在于“若保持水面高度和入射点O不变”，根据折射规律，亮斑 “向右” 移动；后一空的题眼是“若保持原入射光方向不变”，当容器中水面下降时，入射点便“向左”移动，根据图象的平移可知，亮斑“向左”移动。 二、热学用到抓“同与不同”的思想方法 题例2（2010年绵阳市中考题）：将质量相同的甲、乙、丙三块金属加热到相同的温度后，放到上表面平整的冰块上，经一定时间后，冰块形状基本不再变化时的情形如图2所示，则三块金属的比热容  大小相比。A．  最大 B． 最大 C． 最大 D． 
 不同，不同的原因是吸收的热量不同，吸热不同的原因是金属块放热的不同，放热不同的原因是金属块的比热容不同，即有关系式： 从而解出：  ，这里 ，由前面分析可知k是一个不变的常数。需要指出的是这里冰熔化为水用公式 是将问题进行简化，因为冰和水的比热容不同，如果要分别考虑，则问题过于复杂。三、电学多处用到抓“变与不变”或“同与不同”的思想方法 题例3（2010年湖南长沙市中考题）：如图3所示的电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P向左移动的过程中。  A．电压表V的示数变大 B．电流表A1的示数变大 C．电流表A2的示数变小 D．灯泡的亮度变小 解析：解此题的首要任务是识别出电路是由定值电阻R0、滑动变阻器R以及灯泡组成的并联电路，并且分析出电流表A1． A2． 电压表的作用分别是测通过定值电阻R0和灯泡并联后的总电流，滑动变阻器R的电流，测变阻器两端的电压、即电源电压。接下来就好分析了，抓住电源电压和定值电阻不变，根据欧姆定律可得，通过定值电阻R0的电流和通过灯泡的电流都不变，于是二者的和也不变，即电流表A1不变；根据电功率公式P=IU可知灯泡的实际功率不变，由于灯泡的亮度由实际功率决定的，所以灯泡的亮度不变；抓住电源电压不变和滑片P向左移动的过程中电阻变大，再由欧姆定律分析出通过变阻器的电流变小，即电流表A2的示数变小，于是综合起来正确答案为C。 点评：此题不但主要要抓“变与不变”，抓电源电压和定值电阻的阻值不变，抓变阻器的阻值在变大，而且也要抓“同与不同”，相同的物理量是灯泡、定值电阻、滑动变阻器两端的电压。 再看下面一道高考题是根据“变与不变”所呈现的多米诺骨牌效应： 题例4（2009年重庆市高考题）：某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10（24V/200W）和10个相同的指示灯X1～X10（220V/2W）,将其连接在220V交流电源上，电路如图4所示，若工作一段时间后，L2 灯丝烧断，则（ ）  A．X1的功率减小，L1的功率增大 B．X1的功率增大，L1的功率增大 C．X2功率增大，其它指示灯的功率减小 D．X2功率减小，其它指示灯的功率增大 解析：首先由图4分析出L1和X1并联、L2和X2并联，然后它们再串联接在220V交流电源上。其次当灯L2 灯丝烧断后，局部的电阻变大从而电路中的总电阻变大，导致电路中的总电流I减小，又因为L1和X1的电阻和并联的电流分配关系不变，所以X1和L1的电流都减小，根据电功率公式P=I2R可知X1和L1的功率都减小，同理可知除X2 和L2 外各灯功率都减小，所以A．B均错；由于I减小，各并联部分的电压都减小,即U1、U3、U4．、U10都减小，而X2 两端的电压U2=U-（U1+ U3+ U4+…+U10），因为交流电源电压不变，所以X2 两端的电压U2增大，根据  可知在指示灯X2 的电阻R2不变的情况下X2 的功率变大，所以答案C正确。点评：此题是典型的多米诺骨牌效应，局部的电阻发生变化，导致整个电路中的各个用电器的一系列的物理量发生变化，主要发生变化的物理量有电压，电流，电功率，事实上灯泡的电阻也在发生变化，这便是灯泡的伏安特性曲线，限于篇幅，在此不赘述。 四、力学更是多处用到抓“变与不变”或“同与不同”的思想方法 题例5（2010泸州市中考题）：科学家们研究发现，同一物体越靠近赤道，所受的重力越小；越靠近地球两极，所受的重力越大。一艘军舰从我国青岛港出发，前往位于赤道附近的亚丁湾执行护航任务，若军舰总质量保持不变，根据上述信息，比较军舰在青岛和亚丁湾两地海域所受浮力的大小，下列说法正确的是（ ） A．在亚丁湾所受浮力较小 B．在亚丁湾所受浮力较大 C．在两地所受浮力相等 D．不知两地海水密度是否一样，无法比较浮力大小 分析与点评：军舰在青岛和亚丁湾两地都处于漂浮状态，于是F浮=G舰，根据题意可知同一物体的重力在亚丁湾附近减小了，所以军舰所受浮力也就减小，从数学的角度看，F浮=G舰是一个正比例函数，G舰变小，F浮也随之变小；站在高中物理的角度来看，F浮=G舰=m舰g,因为重力加速度g随纬度的减小而略有减小，这也是一个正比例函数。站在初中的角度看此题，相当于一道信息阅读理解题，考查学生收集、概括和分析处理信息的能力，只要抓住了重力变小，而且重浮二力的大小是相同的，就能选出正确答案A。 题例6（2008年江苏省高考题）：一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g。现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（ ）  A．  B．  C．  D． 0解析：根据题意气球的运动分为两个过程，这两个过程相同点都是在重力、浮力和阻力这三个力的作用下气球处于平衡状态。这两个过程中不变的物理量有两个：气球所受的浮力F，气球所受阻力Ff的大小。气球所受阻力Ff的方向变为相反了，从而导致气球的重力变化了，分情况讨论如下： 当气球匀速下降时有：F+ Ff = G= Mg ① 当气球匀速上升时有：F=Ff +G′= Ff +M′g ② 从气球吊篮中减少的质量：⊿m =M –M′ ③ 将①②代入③解得⊿m =  ，于是选A。点评：此题既要抓“同与不同”，相同的是平衡状态，不同的是气球的运动方向；又要抓“变与不变”，不变的物理量有：气球所受浮力F的大小和方向，气球所受阻力Ff的大小；变化的是气球所受阻力Ff的方向。 题例7（2009宁夏高考题）：水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为  。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为 ，如图6所示，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ） A．F先减小后增大 B．F一直增大 C．F的功率减小 D．F的功率不变 解析：不妨设木箱所受的摩擦力为f, 支持力为N，匀速直线运动时的速度为  ，因为木箱始终处于平衡状态，受力分析如图所示，则由平衡条件得： ；  两式联立解得： ①其中  当 从0逐渐增大到90°的过程中，因为 不变，由正弦函数可知F有最小值，于是F先减小后增大，所以A正确；F的功率：  ②根据题意知  都不变，于是从0逐渐增大到90°的过程中tan逐渐增大，则功率P逐渐减小，所以C正确。综合上述答案为：AC。 点评：此题在利用正交分解进行受力分析后，将  巧用三角函数以①式的形式将它统一起来，再去讨论不变的物理量有哪些，哪个量变了导致F如何变化；关于F的功率②式也是相同的思路。题例8（2008年达州市中考题）：在不计绳重和摩擦的情况下，利用如图7所示的甲乙两套相同的滑轮组分别用力把相同的物体匀速提升相同的高度，若用η甲，η乙表示甲、乙两装置的机械效率，W甲、W乙表示拉力所做的功，则（ ）  A． η甲＝η乙 W甲＝W乙 B． η甲＞η乙， W甲＞W乙 C． η甲＜η乙 W甲＜W乙 D． η甲＞η乙， W甲＜W乙 解析：抓住甲乙两图中相同的物理量有：动滑轮重G动，物重G物，被提升的高度，绳重和摩擦都为零；相同的运动状态（都是匀速直线运动），也就是相同的平衡状态，不同的是：承担物重的绳子段数n。由受力分析可知：nF=G动+G物。 对于甲乙两套装置绳端拉力做的功为总功且：W总=G总h=（ G动+G物） h 由前面分析知：G动、G物、 h这三个物理量都相同，所以W甲＝W乙 由滑轮组的特点可推导出专用于计算滑轮组机械效率的公式：  因为G动、G物都相同，所以η甲＝η乙。 综合起来选A。 点评：此题是典型的抓“同与不同”的物理量分别有哪些考题。 题例9（09遂宁市中考题）：小明在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时，得出了如图8所示的图像。由图像可知，甲、乙两种物质中，甲物质的密度较大；相同体积的甲、乙两种物质，甲质量较大。  解析：此题常用方法是作一条垂直于横坐标的虚线与横坐标相交于（m0,0）这一点，这一虚线与两斜线分别相交于（m0,V甲）；（m0,V乙）这两点，这表示两物体的质量都为m0时，其体积不同，从图像上可知：V甲＞V乙，根据密度公式的定义式有  。点评：此题是常见的以横坐标为体积的V-m图象的变式，如2009年雅安市中考题：如图9是探究甲、乙两种物质质量跟体积关系的图像。以下分析正确的是（ ）  A．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质大 B．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质小 C．同种物质的质量跟体积的比值是不同的 D．不同物质的质量跟体积的比值是相同的 m-V图象与V-m图象之间的关系好比鸡与蛋的关系，究竟是先有鸡还是先有蛋，谁也说不清楚。所以这两种关系图象并存。判断它们的方法都是：首先固定一个物理量相同，比较另一个物理量的大小，再根据相关的公式确定第三个物理量的大小关系。又如通过电阻的U-I图象或I-U图象判断电阻的大小关系，这些便是控制变量法在图象中的体现。 基于上述抓“变与不变或同与不同”在分析具体物理问题时是总的过程与方法，那么在何种情况下用抓“变与不变”，又在什么情况下用抓“同与不同”呢？ 一般地，如果是同一个物体或研究对象历经不同的物理过程时要用抓“变与不变”；而不同的物体或研究对象历经相同或相似的物理过程时要用抓“同与不同”，如前面的题例2． 8和9。从概率与统计的角度来看，用到抓“变与不变”的思想方法占的比例较大，而且同一道考题中，可能既要用抓“变与不变”，又要用抓“同与不同”，如题例3和6，由于近年来中、高考物理题的分析都注重过程分析，而过程分析中强调伴随用的思想方法，这便是新课程理念中所强调的过程与方法目标，典型的如高中物理中分析振动和机械波的图象问题，所以当之无愧地说抓变与不变或同与不同是分析物理问题的灵魂。 参考文献： [1]彭前程。新课程改革的实践与探索。 试教通讯人教期刊 2006年05期 [2]查有梁。物理教学论。广西教育出版社，1996年版 [3]梁树森。物理学习论。 广西教育出版社，1996年版 [4]田世昆。物理思维论。 广西教育出版社，1996年版 [5]唐敏。唐敏物理教学网 [6]人民教育出版社。 初、高中物理网 (责任编辑：admin) |
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