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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 数学 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算  的结果是（ ） A．-3B．-1 C．1 D．3 2．如图，直线  被直线 所截，下列条件不能判定直线 与 平行的是（ ）  A．  B． C． D． 3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数B．平均数 C．中位数 D．方差 4．将不等式组  的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A．  B． C．  D． 5．下列运算错误的是（ ） A．  B． C．  D． 6．如图，将矩形纸片  沿 折叠，得到 ， 与 交于点 ．若 ，则 的度数为（ ）  A．  B． C．  D． 7．化简  的结果是（ ） A．  B． C．  D． 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的  ．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）  A．  吨B． 吨 C． 吨 D． 吨9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数  ，导致了第一次数学危机．是无理数的证明如下：假设 是有理数，那么它可以表示成 （ 与 是互质的两个正整数）．于是 ，所以， ．于是 是偶数，进而是偶数．从而可设 ，所以 ，于是可得也是偶数．这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“ 是无理数”的方法是（ ） A．综合法B．反证法 C．举反例法D．数学归纳法 10．右图是某商品的标志图案，  与 是 的两条直径，首尾顺次连接点 ，得到四边形 ．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）  A．  B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：  ．12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为  元，商店将进价提高 后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元． 13．如图，已知  三个顶点的坐标分别为 ．将向右平移4个单位，得到 ，点 的对应点分别为 ，再将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，点的对应点分别为 ，则点 的坐标为． 14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度  ，其中一名小组成员站在距离树10米的点 处，测得树顶 的仰角为 ．已知测角仪的架高 米，则这颗树的高度为米（结果保留一位小数．参考数据： ， ， ）． 15．一副三角板按如图方式摆放，得到  和 ，其中 ， ， ． 为 的中点，过点作 于点 ．若 ，则 的长为 ． 三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（1）计算：  ．（2）分解因式：  ．17．已知：如图，在  中，延长线 至点 ，延长 至点 ，使得 ．连接 ，与对角线 交于点 ．求证：  ． 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形  的顶点 与坐标原点重合，其边长为2，点 ，点 分别在 轴， 轴的正半轴上．函数 的图象与 交于点 ，函数 （ 为常数， ）的图象经过点 ，与 交于点 ，与函数的图象在第三象限内交于点 ，连接 ． （1）求函数  的表达式，并直接写出 两点的坐标．（2）求  的面积．19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg．请解答下列问题：  （1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩． （2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人． 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：  （1）请根据统计图解答下列问题： ①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是_________亿元． ②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识． （2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）．  21．如图，  内接于 ，且 为的直径， ，与 交于点 ，与过点 的的切线交于点 ． （1）若  ，求 的长．（2）试判断  与 的数量关系，并说明理由．22．综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为  的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或 的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作 如图1，在矩形纸片  中， ．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，折痕为 ，再沿 折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，然后展平，隐去 ．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿  折叠，得到 ，再沿 折叠，折痕为 ， 与折痕 交于点 ，然后展平． 问题解决 （1）请在图2中证明四边形  是正方形．（2）请在图4中判断  与 的数量关系，并加以证明．（3）请在图4中证明  是（3，4，5）型三角形．探索发现 （4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称． 23．综合与探究 如图，抛物线  与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ．点 沿 以每秒1个单位长度的速度由点 向点运动，同时，点 沿 以每秒2个单位长度的速度由点 向点 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 ，过点 作 轴，与抛物线交于点 ，与 交于点 ．连接 ，与 交于点 ．设点 的运动时间为 秒（ ）． （1）求直线  的函数表达式．（2）①直接写出  两点的坐标（用含 的代数式表示，结果需化简）．②在点  运动的过程中，当 时，求的值．（3）试探究在点 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 为 的中点．若存在，请直接写出此时 的值与点的坐标；若不存在，请说明理由． (责任编辑：admin) |