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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 请点击全屏查看 2017年烟台市中考数学试题 一、2017年烟台市中考数学试题选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列实数中的无理数是（ ） A．  B．π C．0 D． 2．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．  B． C． D． 3．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ） A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010 4．如图所示的工件，其俯视图是（ ）  A．  B． C． D． 5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）  A．48° B．40° C．30° D．24° 6．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：  则输出结果应为（ ） A．  B． C． D． 7．用棋子摆出下列一组图形：  按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ） A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3 8．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）  A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃ C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定 9．如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则  的长为（ ） A．  π B． π C． π D． π10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（ ） A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1 11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正确的是（ ）  A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，  ≈1.414）（ ） A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米 二、2017年烟台市中考数学试题填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．30×（  ）﹣2+|﹣2|= ．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=  ，则sin = ．15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，  若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ． 16．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 ．  17．如图，直线y=x+2与反比例函数y=  的图象在第一象限交于点P，若OP= ，则k的值为 ． 18．如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交  于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 ． 三、2017年烟台市中考数学试题解答题（本大题共7小题，共66分） 19．先化简，再求值：（x﹣  ）÷ ，其中x= ，y=﹣1．20．主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点： A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡； C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢． 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 人； （2）表中a= ，b= ； （3）将条形统计图补充完整； （4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．  21．今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． （1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：  试问去哪个商场购买足球更优惠？ 22．数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．
同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表： （1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数． ①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； ②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； （2）a的值为 ； （3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．  23．【操作发现】 （1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF． ①求∠EAF的度数； ②DE与EF相等吗？请说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果： ①求∠EAF的度数； ②线段AE，ED，DB之间的数量关系．  24．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN． （1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围； （2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？ （3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．  25．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值； （3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．  2017年烟台市中考数学试题 参考答案与试题解析 一、2017年烟台市中考数学试题选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列实数中的无理数是（ ） A．  B．π C．0 D． 【考点】26：无理数． 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解： ，0，是有理数，π是无理数， 故选：B． 2．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．  B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意． 故选：A． 3．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ） A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109， 故选：A． 4．如图所示的工件，其俯视图是（ ）  A．  B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：B． 5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）  A．48° B．40° C．30° D．24° 【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠BAE=48°， ∵∠1=∠C+∠E， ∵CF=EF， ∴∠C=∠E， ∴∠C=  ∠1=×48°=24°．故选D．  6．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：  [来源:学。科。网]则输出结果应为（ ） A．  B． C． D． 【考点】25：计  算器—数的开方．【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可． 【解答  】解：依题意得： =．故选：C． 7．用棋子摆出下列一组图形：  按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ） A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3 【考点】38：规律型：图形的变化类． 【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6； 第二个图需棋子3×2+3=9； 第三个图需棋子3×3+3=12； … ∴第n个图需棋子3n+3枚． 故选：D． 8．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）  A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃ C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定 【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数． 【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断． 【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定． 故选C． 9．如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则  的长为（ ） A．  π B． π C． π D． π【考点】MN：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理． 【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案． 【解答】解：连接OE，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6， ∴OA=OD=3， ∵OD=OE， ∴∠OED=∠D=70°， ∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°， ∴  的长= = ；故选：B．  10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（ ） A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1 【考点】AB：根与系数的关系． 【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值． 【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根， ∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1． ∵x1+x2=1﹣x1x2， ∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0， 解得：m1=﹣2，m2=1． ∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根， ∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0， 解得：m≥﹣1． ∴m=1． 故选D． 11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正确的是（ ）  A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系． 【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断． 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣  =1，∴b=﹣2a＜0， ∴ab＜0，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点，[来源:Z,xx,k.Com] ∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， 而c＜0，[来源:Z|xx|k.Com] ∴a+b+2c＜0，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，∴b=﹣2a， 而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0， ∴a+2a+c＞0，所以④错误． 故选C． 12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，  ≈1.414）（ ） A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米 【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过B作BF⊥CD于F， ∴AB=A′B′=CF=1.6米， 在Rt△DFB′中，B′F=  ，在Rt△DFB中，BF=DF， ∵BB′  =AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣ =20，∴DF≈34.1米， ∴CD=DF+CF=35.7米， 答：楼房CD的高度约为35.7米， 故选C．  二、2017年烟台市中考数学试题填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．30×（  ）﹣2+|﹣2|= 6 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂． 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据  实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：30×（ ）﹣2+|﹣2|=1×4+2 =4+2 =6． 故答案为：6． 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=  ，则sin = ．【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可． 【解答】解：∵sinA=  = ，∴∠A=60°， ∴sin =sin30°= ．故答案为： ．15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，  若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 x＜8 ． 【考点】C9：一元一次不等式的应用． 【分析】  根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18， 解得x＜8． 故答案是：x＜8． 16．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 （﹣  3， ） ． 【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质． 【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣  得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3， 又∵B（3，﹣2） ∴B′的坐标是[3×  ，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2， ）；故答案为：（﹣2， ）．17．如图，直线y=x+2与反比例函数y=  的图象在第一象限交于点P，若OP= ，则k的值为 3 ． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】可设点P（m，m+2），由OP=  根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2）， ∵OP= ，∴  =，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去）  ，∴点P（1，3）， ∴3=  ，解得k=3． 故答案为：3． 18．如图1，将一圆形纸片向  右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交 于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 36π﹣108 ． 【考点】MO：扇形面积的计算；P9：剪纸问题． 【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=  OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】解：如图，∵CD⊥OA， ∴∠DCO=∠AOB=90°， ∵OA=OD=OB=6，OC= OA=OD，∴∠ODC=∠BOD=30°， 作DE⊥OB于点E，  则DE= OD=3，∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=  ﹣ ×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108， 故答案为：36π﹣108． 三、2017年烟台市中考数学试题解答题（本大题共7小题，共66分） 19．先化简，再求值：（x﹣  ）÷ ，其中x= ，y=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（x﹣ ）÷ =  =   =x﹣y，当x=   ，y=﹣1时，原式= =1．20．主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点： A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡； C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢． 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 50 人； （2）表中a= 10 ，b= 0.16 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．  【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图． 【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求 出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值， （3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整； （4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解： （1）总人数=12÷0.24=50（人）， 故答案为：50； （2）a=50×0.2=10，b=  =0.16，故答案为： （3）条形统计图补充完整如图所示：  （4）根据题意画出树状图如下：  由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种， 所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=  = ．21．今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． （1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：  试问去哪个商场购买足球更优惠？ 【考点】AD：一元二次方程的应用． 【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商  城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x， 根据题意得：200×（1﹣x）2=162， 解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）． 答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%． （2）100×  = ≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元）， 在B商城需要的费用为162×100×  =14580（元）．14742＞14580． 答：去B商场购买足球更优惠． 22．数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行． 同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：
（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数． ①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣  ；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣4x+76 ； （2）a的值为 ﹣12 ； （3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．  【考点】FH： 一次函数的应用．【 分析】（1）①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可； （2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值； （3）描点、连线，画出函数图象即可． 【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80， ∴当4≤x＜20时，y=﹣ ．故答案为：y=﹣  ．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b， 将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，  ，解得： ，∴此时y=﹣4x+76． 当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12， 当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16， 当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20． ∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76． 故答案为：y=﹣4x+76． （2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟， ∴当x=42时，与x=22时，y值相同， ∴a=﹣12． 故答案为：﹣12． （3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．  23．【操作发现】 （1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF． ①求∠EAF的度数； ②DE与EF相等吗？请说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果： ①求∠EAF的度数； ②线段AE，ED，DB之间的数量关系．  【考点】RB：几何变换综合题． 【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°； ②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可； （2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°； ②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论． 【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°， ∵∠DCF=60°， ∴∠ACF=∠BCD， 在△ACF和△BCD中，  ，∴△ACF≌△BCD（SAS）， ∴∠CAF=∠B=60°， ∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°； ②DE=EF；理由如下： ∵∠DCF=60°，∠DCE=30°， ∴∠FCE=60°﹣30°=30°， ∴∠DCE=∠FCE， 在△DCE和△FCE中，  ，∴△DCE≌△FCE（SAS）， ∴DE=EF； （2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°， ∵∠DCF=90°， ∴∠ACF=∠BCD， 在△ACF和△BCD中， ，∴△ACF≌△BCD（SAS）， ∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB， ∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°； ②AE2+DB2=DE2，理由如下： ∵∠DCF=90°，∠DCE=45°， ∴∠FCE=90°﹣45°=45°， ∴∠DCE=∠FCE， 在△DCE和△FCE中，  ，∴△DCE≌△FCE（SAS）， ∴DE=EF， 在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2， 又∵AF=DB， ∴AE2+DB2=DE2． 24．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN． （1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围； （2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？ （3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．  【考点】MR：圆的综合题． 【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得  = ，即 = ，解方程即可；（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得  = ，即 = ，解方程即可；（3）①由题意可知：当0＜t≤  时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有 t+2t=16，解得t= ，观察图象即可解决问题；【解答】解：（1）连接MF． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8， 在Rt△AOB中，AB=  =10，∵MB=MF，AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=∠MFB， ∴MF∥AD， ∴  = ，∴  = ，∴BF=  t（0＜t≤8）．（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA， ∴  = ，∴  = ，∴t=  ．∴t= s时，线段EN与⊙M相切．（3）①由题意可知：当0＜t≤ 时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有  t+2t=16，解得t= ，关系图象可知， ＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．综上所述，当0＜t≤ 或 ＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点． 25．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值； （3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．  【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值； （3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．2017年烟台市中考数学试题 【解答】解： （1）∵矩形OBDC的边CD=1， ∴OB=1， ∵AB=4， ∴OA=3， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， 把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得  ，解得 ，[来源:ZXXK]∴抛物线解析式为y=﹣  x2﹣ x+2；[来源:Zxxk.Com] （2）在y=﹣ x2﹣ x+2中，令y=2可得2=﹣ x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2）， ∴直线OE解析式为y=﹣x， 由题意可得P（m，﹣ m2﹣m+2），∵PG∥y轴， ∴G（m，﹣m）， ∵P在直线OE的上方， ∴PG=﹣ m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣ m2﹣ m+2=﹣（m+ ）2+ ，∵直线OE解析式为y=﹣x， ∴∠PGH=∠COE=45°， ∴l=  PG= [﹣（m+ ）2+ ]=﹣ （m+）2+ ，∴当m=﹣ 时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，  则∠ALF=∠ACO=∠FNM， 在△MFN和△AOC中  ∴△MFN≌△AOC（AAS）， ∴MF=AO=3， ∴点M到对称轴的距离为3， 又y=﹣  x2﹣ x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1， 设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4， 当x=2时，y=﹣  ，当x=﹣4时，y= ，∴M点坐标为（2，﹣ ）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K， ∵A（﹣3，0），C（0，2）， ∴K（﹣  ，1），∵点N在对称轴上， ∴点N的横坐标为﹣1， 设M点横坐标为x， ∴x+（﹣1）=2×（﹣ ）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）； 综上可知点M的坐标为（2，﹣ ）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．(责任编辑：admin) |
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