  请点击全屏查看 2017年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，点  到直线 的距离是（ ） A．线段  的长度 B． 线段 的长度 C．线段  的长度D．线段 的长度2.若代数式  有意义，则实数 的取值范围是（ ）A．  B． C． D． 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）  A． 三棱柱B． 圆锥 C．四棱柱D. 圆柱www.ccutu.com 4. 实数  在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．  B． C.  D． 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．  B． C.  D． 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A． 6B． 12 C. 16 D．18 7. 如果  ，那么代数式 的值是（ ）A． -3B． -1 C. 1 D．3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图  （以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ） A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 2017年北京中考数学试题www.ccutu.com C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离  （单位： ）与跑步时间 （单位： ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）  A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15  跑过的路程大于小林前15 跑过的路程D．小林在跑最后100  的过程中，与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.  下面有三个推断： 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（ ）www.ccutu.com A．① B．② C. ①②D．①③ 二、填空题（本题共18分，每题3分） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为  元，足球的单价为 元，依题意，可列方程组为____________．13.如图，在  中， 分别为 的中点.若 ，则 ． 14.如图，  为 的直径， 为上的点， .若 ，则 ． 15.如图，在平面直角坐标系  中， 可以看作是 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程： ． 2017年北京中考数学试题 16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：  ，求作 的外接圆. 作法：如图． （1）分别以点  和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 两点；（2）作直线  ，交 于点 ；（3）以  为圆心， 为半径作 .即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：  .18. 解不等式组：  19.如图，在  中， ， 平分 交 于点 .求证：  . 20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.  （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：  ， （____________+____________）．易知，  ，_____________=______________，______________=_____________．可得  ． 21.关于  的一元二次方程 .（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于1，求  的取值范围. 22. 如图，在四边形  中， 为一条对角线， ， 为 的中点，连接 . （1）求证：四边形  为菱形；（2）连接  ，若 平分 ，求 的长.23. 如图，在平面直角坐标系  中，函数 的图象与直线 交于点 .（1）求  的值；www.ccutu.com（2）已知点  ，过点 作平行于 轴的直线，交直线 于点 ，过点 作平行于 轴的直线，交函数 的图象于点 .①当  时，判断线段 与 的数量关系，并说明理由；②若  ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围. 24.如图，  是 的一条弦， 是 的中点，过点 作 于点 ，过点 作的切线交 的延长线于点 . （1）求证：  ； （2）若  ，求 的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：  .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________； .可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.如图，  是 所对弦 上一动点，过点 作 交 于点 ，连接 ，过点 作 于点 .已知 ，设 两点间的距离为 ， 两点间的距离为 .（当点 与点 或点 重合时， 的值为0） 小东根据学习函数的经验，对函数  随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了  与 的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.  （3）结合画出的函数图象，解决问题：当  为等腰三角形时， 的长度约为____________ .27.在平面直角坐标系  中，抛物线 与 轴交于点 （点 在点 的左侧），与 轴交于点 .（1）求直线  的表达式；（2）垂直于  轴的直线 与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，若 ，结合函数的图象，求 的取值范围.28.在等腰直角  中， ， 是线段 上一动点（与点 不重合），连接 ，延长 至点 ，使得 ，过点 作 于点 ，交 于点 .（1）若  ，求 的大小（用含 的式子表示）.（2）用等式表示线段  与 之间的数量关系，并证明. 29．在平面直角坐标系  中的点 和图形 ，给出如下的定义：若在图形 上存在一点 ，使得 两点间的距离小于或等于1，则称 为图形 的关联点．（1）当  的半径为2时，①在点  中，的关联点是_______________．②点  在直线 上，若 为的关联点，求点 的横坐标的取值范围．（2）  的圆心在 轴上，半径为2，直线 与 轴、 轴交于点 ．若线段 上的所有点都是的关联点，直接写出圆心 的横坐标的取值范围．试卷答案 一、选择题 1-5: BDACA 6-10: BCBDB 二、填空题 113.  （答案不唯一） 12.  13. 3 14.25°   三、解答题                     (责任编辑：admin) |
