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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 请点击全屏查看  成都市2017 年高中阶段教育学校统一招生考试数学 A卷（共100分） 一、一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）. 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数．若气温为零上  记作 ，则 表示气温为 （ ）A．零上  B．零下 C．零上 D．零下2. （2017成都数学A卷）如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）  A．  B． C．  D． 3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ） A．  B． C． D．  4. 二次根式  中， 的取值范围是（ ）A．  B．  C.  D． 5. （2017成都数学A卷）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．  B． C.  D． 6. 下列计算正确的是 （ ） A．  B．  C.  D． 7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
则得分的众数和中位数分别为（ ） A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D．80 分，70 分 8. 如图，四边形  和 是以点 为位似中心的位似图形，若 ，则四边形与四边形的面积比为（ ） A． 4：9 B． 2：5 C. 2：3 D．  9.（2017成都数学A卷） 已知  是分式方程 的解，那么实数 的值为（ ）A．-1 B． 0 C. 1 D．2 10. 在平面直角坐标系  中，二次函数 的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ） A．  B． C.  D． 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）． 11.  ________________.12. 在  中， ，则 的度数为______________．13.如图，正比例函数  和一次函数 的图像相交于点 .当 时，  .（填“>”或“<”） 14.（2017成都数学A卷）如图，在平行四边形  中，按以下步骤作图：①以 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 于点 ；②分别以为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；③作 射线，交边 于点 ，若 ，则平行四边形周长为 ． 三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上） 15.（1）计算：  ．（2）解不等式组：  .16.化简求值：  ，其中 ．17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识 的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图．   （1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人． （2）“非常了解”的4 人有  两名男生， 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇  游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至  地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求 两地的距离． 19.（2017成都数学A卷） 如图，在平面直角坐标系  中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点.（1）求反比例函数的表达式和点  的坐标；（2）  是第一象限内反比例函数图像上一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，连接 ，若 的面积为3，求点 的坐标. 20. 如图，在  中， ，以 为直径作圆 ，分别交 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，连接 交线段 于点 .（1）求证：  是圆 的切线；（2）若  为 的中点，求 的值；（3）若  ，求圆 的半径. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上） 21. 如图，数轴上点  表示的实数是_____________. 22.已知  是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 ___________.23.已知  的两条直径 互相垂直，分别以 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 ，针尖落在内的概率为 ，则 ______________. 24．（2017成都数学A卷）在平面直角坐标系  中，对于不在坐标轴上的任意一点 ，我们把点 称为点 的 “倒影点”．直线 上有两点 ，它们的倒影点 均在反比例函数 的图像上．若 ，则 ____________．25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形  ，再沿 的平分线 折叠，如图2，点 落在点 处，最后按图3所示方式折叠，使点 落在 的中点 处，折痕是 ．若原正方形纸片的边长为 ，则 _____________ ． 二、解答题（共3个小题 ，共30分） 26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的  中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 ，（单位：千米），乘坐地铁的时间 单位：分钟）是关于 的一次函数，其关系如下表：
（1）求  关于 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 的影响，其关系可以用 来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.27.问题背景：如图1，等腰  中， ，作 于点 ，则 为 的中点， ，于是 ； 迁移应用：如图2， 和 都是等腰三角形， ， 三点在同一条直线上，连接 . 求证：  ；请直接写出线段  之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形  中， ，在 内作射线 ，作点 关于 的对称点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 . 证明：  是等边三角形；若  ，求 的长．28．（2017成都数学A卷）如图1，在平面直角坐标系  中，抛物线 与 轴相交于 两点，顶点为 ， ，设点 是 轴的正半轴上一点，将抛物线 绕点 旋转180°，得到新的抛物线 ．（1）求抛物线  的函数表达式；（2）若抛物线  与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围；（3）如图2，  是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物线 上的对应点为 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形 能否成为正方形，若能，求出 的值；若不能，请说明理由．  2017成都数学A卷试卷答案 一、选择题 1-5:BCCAD 6-10: BCADB 二、填空题 11. 1 12. 40° 13. < 14. 15 三、解答题 15.（1）【答案】3 【解析】原式=  （2）【答案】  【解析】①可化简为：  ， ，∴ ；②可化简为： ，∴ ∴ 不等式的解集为 .16.【答案】  【解析】原式=  ，当  时，原式= 17.【答案】（1）50，360；（2）  ；【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有  （人）由饼图可知：“不了解”的概率为  ，故1200名学生中“不了解”的人数为 （人）（2）树状图：  由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为  共8种．∴  18.（2017成都数学A卷）【答案】  【解析】  过点  作 ，由题  ，∴  ，∵  ， ∴ ，∴ ，∵  ，∴  ，∴  19.【答案】（1）  ； （2） 或 【解析】  （1）把  代入 ， ，∴  ，把 代入 ， ，∴  ，联立   或 ，∴  ；（2）如图，过点  作 轴，设  ， ，代入 两点， ，∴  ， ， ， ， ，∴  或 ．20.（2017成都数学A卷）【解析】（1）  连接  ，∵  ，∴  是等腰三角形， ①，又在  中， ∵ ，∴  ②，则由①②得，  ，∴  ，∵  ，∴  ，∴  是 的切线；（2）  在 中， ∵ ，∵由 中可知， ， 是等腰三角形，又∵  且点 是 中点，∴设  ，则 ，连接  ，则在中， ，即 ，又∵  是等腰三角形，∴ 是 中点，则在 中， 是中位线， ∴ ，∵  ， ∴ ，在  和 中， ， ∴ ，∴  ，∴  ．（3）设 半径为 ，即 ，∵  ， ∴ ，又∵  ， ∴ ，则  ， ∴ ，∴  ，∴  ，在 中， ∵ ，∴  ，∵  ， 是等腰三角形，∴  ，∴  ，在  与 中 ，∵ ，∴  ，解得  （舍）∴综上， 的半径为 ．              (责任编辑：admin) |
