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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 各位同学在查看时请点击全屏查看 2016年晋中中考数学试题 一、数学试题选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．  的相反数是（）A．  B．-6C．6 D．2．不等式组  的解集是（ ）A．x>5B．x<3 C．-5 A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高 4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）  5．（2016·山  西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）A．  B． C． D． 6．下列运算正确的是 （） A．  B． C． D． 7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（） A．  B． C．  D． 8．将抛物线  向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（） A． B． C． D． 9．如图，在  ABCD中，AB为 的直径， 与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12， ，则 的长为（）A．  B． C． D． 10．宽与长的比是  （约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作 ，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGHD．矩形DCGH   二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1  ，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．12．已知点（m-1，  ），（m-3， ）是反比例函数 图象上的两点，则  （填“>”或“=”或“<”）13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．     14．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自 动转动两次，当指针 指向的数都是奇数的概率为 15．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是 的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：  （2）先化简，在求值：  ，其中x=-2．17．（本题7分）解方程：     18．（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和 扇形统计图； （2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最 感兴趣的学生的概率是  19．（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：  阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．  阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是  的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程． 证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG． ∵M是  的中点，[来源:]∴MA=MC ．．．  任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；[来源:.Com] （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于  ，AB=2，D为上 一点,  ，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是 ． 20．（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A：每千克5．8元，由基地免费送货． 方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元． （1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式； （2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少； （3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．   21．（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为 ，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面， 于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22．（本题12分）综合与实践[来源:学§科§网Z§X§X§K] 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（  ）沿对角线AC剪开，得到 和 ．操作发现  （1）将图1中的 以A为旋转中心，逆时针方向旋转角  ，使  ，得到如图2所示的  ，分别延长BC 和  交于点E，则四边形 的状是 ；……………（2分） （2）创新小组将 图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 ，得到如图3所示的 ，连接DB， ，得到四边形 ，发现它是矩形．请你证明这个论； 实践探究 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将  沿着射线DB方向平移acm，得到 ，连接 ， ，使四边形 恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到 ，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标； （2） 试探究抛物线上是否存在点F，使  ≌ ，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，  是等腰三角形．2016年晋中中考数学试题参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1． A 2． C 3．C 4． A 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． （3，0） ． 12． > 13．（4n+1） 14．  15．  16．（1）解答  ：原=9-5-4+1 ……………………………（4分）=1．……………………………（5分） （2）解答：原式=  ……………………………（2分）=  ……………………………（3分）=  ……………………………（4分）当x=-2时，原式=  ……………………（5分）17． 解答：解法一： 原方程可化为  ……………………………（1分） ．……………………………（2分） ． ……………………………（3分） ．……………………………（4分）∴ x-3=0或x-9=0． ……………………………（5分） ∴  ， ． ……………………………（7分）解法二： 原方程可化为  ……………………………（3分）这里a=1，b=-12，c=27．∵  ∴  ． ……………………………（5分）因此原方程的根为 ，． ……………………………（7分）18．  解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 （2）1800×30%=540（人） ∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人 （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”  最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或 ） 19． 解答：（1）证明：又∵  ， …………………（1分）∴ △MBA≌△MGC．…………………（2分）  ∴MB=MG． …………………（3分）又∵MD⊥BC，∵BD=GD． …………………（4分） ∴CD=CG+GD=AB+BD．…………………（5分） （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于 ，AB=2，D为 上 一点， ，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是  ．20．解答：（1）方案A：函数表达式为  ．………………………（1分）方案B：函数表达式为  ………………………（2分）（2）由题意，得  ．………………………（3分）解不等式，得x<2500 ………………………（4分） ∴当购买量x的取值范围为  时，选用方案A比方案B付款少．………………………（5分） （3）他应选择方案B． ………………………（7分） 21．解答：过点A作  ，垂足为G．…………（1分）则  ，在Rt 中， ．…………（2分）由题意，得  ．…………（3分） （cm）．…（4分）连接FD并延长与BA的延长线交于点H．…（5  分）由题意，得  ．在Rt 中， ．……………………（6分） ．………（7分）在R  t 中， （cm）．……………（9分）答：支撑角钢CD的长为45cm，EF的长为  cm．……………………（10分）22．解答：（1）菱形 （2）证明：作  于点E．…………………………………………（3分）由旋转得  ， ． 四边形ABCD是菱形， ， ， ， ，同理 ， ，又 ， 四边形 是平行四边形，…………………（4分）又  ， ， ，∴四边形 是矩形…………………………………………（5分） （3）过点B作 ，垂足为F， ， ．在Rt  中， ，在  和 中， ，  ． ∽ ， ，即 ，解得 ， ， ， ．…………………（7分）当四边形 恰好为正方形时，分两种情况：①点  在边 上． ．…………………（8分）②点 在边的延长线上， ．……………（9分） 综上所述，a的值为 或 ．（4）：答案不唯一． 例：画出正确图形．……………………………………（10分） 平移及构图方法：将 沿着射线CA方向平移，平移距离为 的长度，得到 ，连接  ．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分） 23．解答：（1）  抛物线经过点A（－2，0），D（6，－8）， 解得 …………………………………（1分） 抛物线的函数表达式为 ……………………………（2分） ，抛物线的对称轴为直线 ．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）…………………（4分）设直线l的函数表达式为  ．点D（6，－8）在直线l上，6k=－8，解得 ．直线l的函数表达式为 ………………………………………………………（5分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为 ，即点E的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）（2）抛物线上存在点F，使 ≌． 点F的坐标为（ ）或（ ）．……………………………………（8分）（3）解法一：分两种情况： ①当  时，是等腰三角形．点E的坐标为（3，－4）， ，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则 ， ……………………………………（9分）点M的坐标为（0，－5）． 设直线ME的表达式为 ， ，解得 ，ME的函数表达式为 ，令y=0，得 ，解得x=15，点H的坐标为（15，0）…（10分）又 MH//PB， ，即 ， ……………………………（11分）②当  时，是等腰三角形．当x=0时，  ，点C的坐标为（0，－8）， ，OE=CE， ，又因为， ， ，CE//PB………………………………………………………………（12分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为  ， ，解得 ，CE的函数表达式为 ，令y=0，得 ， ，点N的坐标为（6，0）………………………………………………………………（13分） CN//PB， ， ，解得 ………………（14分）综上所述，当m的值为  或 时，是等腰三角形．解法二： 当x=0时， ，点C的坐标为（0，－8），点E的坐标为 （3，－4），，，OE=CE， ，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H．分两种情况：① 当 时，是等腰三角形．，，CE//PB………………………………………（9分）又 HM//y轴，四边形PMEC是平行四边形， ， ，HM//y轴， ∽ ， ……………………………………………………（10分）  ………………………………………………………（11分）②当 时，是等腰三角形．[来源:Z。xx。k.Com] 轴，∽ ， ， ……………（12分） ， ，轴，∽，…………………………………………………（13分） ………………（14分）当m的值为或时，是等腰三角形．(责任编辑：admin) |