  2017随州市中考数学模拟试题     2017随州市中考数学模拟试题答案解析 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．B 2.C 3.C 4. B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．  12. 1 13. （2，﹣2） 14. AF=  AC或∠AFE=∠ABC（答案合理均可） 15. （2017随州数学）45  16. 485 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17. （本题满分4分） 解:  解不等式①得：x＜2 解不等式②得：  所以原不等式组的解集为：-1≤x＜2． ………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集  ………………2分18. （2017随州数学）（本题满分4分） 解:  ………………2分 将  代入上式得： ………………2分19. （本题满分6分） 解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：  ………………3分解得x=100， 经检验x=100是原分式方程的解． 答：乙单独整理100分钟完工． ………………3分 20. （2017随州数学）（本题满分8分） 解：（1）如图，过A作AE⊥x轴于E点，  在Rt△OAE中，tan∠AOC= ，∴  ，即OE=2AE，∵  ， ∴  ，解得AE=1，∴OE=2， ∴A点坐标为（-2，1）， 把A（-2，1）代入反比例函数数学公式得k=-2， ∴反比例函数的解析式为  ； ………………4分（2）把B（  ，m）代入得m=-2，解得m=-4，∴点B的坐标为（ ，-4），把A（-2，1）、B（ ，-4）分别代入y=ax+b得，-2a+b=1，a+b=-4，解得a=-2，b=-3， ∴一次函数的解析式为y=-2x-3； …………2分 ，令x=0，则y=-3， ∴D点坐标为（0，-3）， ∴S△AOB=S△AOD+S△BOD  ………………2分 21. （2017随州数学）（本题满分9分） （1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%， ∴8÷20%=40人， ∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=  ×100%=40%， 故答案为：12，40； ………………2分  ………………1分（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%， ∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°， 故答案为：108°； ………………2分 （3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：
………………2分 ∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种， ∴P（一男一女）=  ………………2分22. （2017随州数学）（本题满分9分） 证明：（1）连接OD，OE  ∵AO=OB，CE=EB∴OE∥AC，OE=  ∴∠CAB=∠EOB，∠ADO=∠DOE ∵OA=OD ∴∠CAB=∠ADO 则∠DOE=∠EOB ∠EDO=∠EBO=90° 又∵OD=OB，OE是公共边． ∴△ODE≌△OBE ∴EDO=∠EBO=90° ∴DE是⊙O的切线 ………………5分 （2）连接BD，显然BD是Rt△ABC斜边上的高． 可得△ABD∽△ACB 所以  ，即 =AD•AC所以AD•AC=4 ………………4分 23. （2017随州数学）（本题满分10分） （1）  ，………………4分 （2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；……2分 在10＜x≤30时，  ， 当x=  时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408． ………………3分 ∵1408＞1000， ∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多． ………………1分
【探究】根据旋转的性质得：△EBC≌△FDC， ∴CE=CF，DF=BE， ∵CG平分∠ECF， ∴∠ECG=∠FCG， 在△ECG和△FCG中  ∴△ECG≌△FCG（SAS）， ∴EG=GF， ∵GF=DG+DF=DG+BE， ∴EG=BE+GD； ………………5分 【应用】  如图3，过C作CH⊥AD于H，旋转△BCE到△CHM， 则∠A=∠B=∠CHA=90°， ∵AB=BC， ∴四边形ABCH是正方形， ∵∠DCE=45°，AH=BC， ∴∠DCH+∠ECB=90°-45°=45°， ∵由已知证明知：△EBC≌△MHC， ∴∠ECB=∠MCH， ∴∠DCH+∠MCH=45°， ∴CD平分∠ECM， ∴由探究证明知：DE=BE+DH， 在Rt△AED中，DE=10，AD=6，由勾股定理得：AE=8，………………2分 设BE=x，则BC=AB=x+8=AH， 即x+8=6+10-x， x=4， BE=4， AB=4+8=12，BC=AB=12， ………………1分 ∴梯形ABCD的面积是  ×（6+12）×12=108． ………………2分25. （2017随州数学）（本题满分12分） 解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4， ∴在Rt△COE中，OE=  ， 设AD=m，则DE=BD=4﹣m， ∵OE=3， ∴AE=5﹣3=2， …………3分 （2）在Rt△ADE中，由勾股定理可得  ，即  ，解得m=  ， ∴D（﹣  ，﹣5）， ∵C（﹣4，0），O（0，0）， ∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4）， ∴﹣5=﹣ a（﹣+4），解得a=  ， ∴抛物线解析式为  ………………3分（3）（2017随州数学）∵抛物线的对称为直线x=﹣2， ∴设N（﹣2，n）， 又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3）， 设M（m，y）， ① 当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时， 则线段EN的中点 横坐标为  ，线段CM中点横坐标为 ， ∵EN，CM互相平分， ∴  ，解得m=2， 又M点在抛物线上， ∴  ∴M（2，16）； ………………2分 ② 当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时， 则线段EM的中点 横坐标为  ，线段CN中点横坐标为 ∵EN，CM互相平分， ∴  ，解得m=﹣6， 又∵M点在抛物线上， ∴  ， ∴M（﹣6，16）； ………………2分 ③ 当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时， 则M为抛物线的顶点， 即M（﹣2，﹣  ）． 综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或 （﹣2，﹣  ）． ………………2分(责任编辑：admin) |