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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 各位同学在查看时请点击全屏查看 2018年昆明中考数学冲刺试题 (全卷共三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟) 一、数学冲刺试题填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．2017年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为__9.4×106__． 2．若代数式有意义，则x的取值范围是__x≥1__． 3．一个n边形的内角和是720°，则n＝__6__． 4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM＝__30__°. 5．如图，直线y＝x＋4与双曲线y＝(k≠0)相交于A(－1，a)，B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为____．  (第4题图) (第5题图) (第6题图)6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3…在x轴上，则An的坐标是__(2n－1－1，2n－1)__． 二、填空题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分) 7．－|－2|的倒数是( C ) A．2 B. C．－ D．－2 8．下列运算正确的是( D ) A．(－2a3)2＝－4a6 B.＝±3 C．m2·m3＝m6 D．x3＋2x3＝3x3 9．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( C )  A B C D 10．某校九年级(1)班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D ) A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 11．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )   A B   C D 12．点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a＋b)2 017的值为( B ) A．0 B．－1 C．1 D．72 017 13．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( A ) A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m  (第13题图) (第14题图)14．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD. 其中正确的个数是( D ) A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题(本大题共9小题，共70分) 15．(5分)先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 解：原式＝÷ ＝÷ ＝× ＝， 把x＝－1代入，原式＝＝＝＝.  16．(6分)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D. (1)求证：AC∥DE； (2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长． 解：(1)在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SAS)， ∴∠ACE＝∠DEF， ∴AC∥DE； (2)∵△ABC≌△DFE， ∴BC＝EF， ∴CB－EC＝EF－EC， ∴EB＝CF. ∵BF＝13，EC＝5， ∴EB＝＝4， ∴CB＝4＋5＝9. 17．(5分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1个单位长度)． (1)将△OAB向右平移1个单位长度后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1； (2)请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2∶1； (3)点P(a，b)为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为________．  解：(1)如图，△O1A1B1即为所求作三角形； (2)如图，△O2A2B2即为所求作三角形； (3)(2a＋2，2b)． 18．(8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有________人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)  图① 图② 解：(1)200； (2)C项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补图如图； (3)列表如下：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P(选中甲、乙)＝＝. 19．(7分)如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°.  (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC. ∵E，F分别是BC，AD的中点，∴AF＝AD＝BC＝EC. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点， ∴AE＝BC＝CE， 同理，AF＝AD＝CF， ∴AE＝CE＝AF＝CF， ∴四边形AECF是菱形； (2)连接EF交AC于点O. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10， ∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5. ∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥EF，OA＝OC， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE＝AB＝，∴EF＝5， ∴S菱形AECF＝AC·EF＝×5×5＝. 20．(7分)钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝7 m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数)  解：∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°， ∴AD＝CD，设AD＝CD＝x m， ∵AD＝AB＋BD， ∴BD＝AD－AB＝(x－7)m. ∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠CBD＝36°， tan∠BCD＝， ∴tan36°＝，∴x·tan36°＝x－7， ∴x≈26.即CD≈26 m. 答：钟楼的高度CD约为26 m. 21．(10分)某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元． (1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元； (2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 解：(1)设购进甲种花卉每盆m元，乙种花卉每盆n元． 由题意得解得 即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元； (2)由题意可得，W＝6x＋×1＝4x＋100， 即W与x之间的函数关系式是：W＝4x＋100； (3)由题意得解得10≤x≤12.5，且x为整数， 故有三种购买方案， 方案一：购进甲种花卉10盆，乙种花卉80盆； 方案二：购进甲种花卉11盆，乙种花卉78盆； 方案三：购进甲种花卉12盆，乙种花卉76盆． 由W＝4x＋100可知，W随x的增大而增大， 故方案三获利最大，此时W＝4×12＋100＝148(元)， 即最大利润是148元． 22．(10分)如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.  (1)求证：CB是⊙O的切线； (2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积． 解：(1)连接OD，与AF相交于点G. ∵CE与⊙O相切于点D， ∴OD⊥CE， ∴∠CDO＝90°. ∵AD∥OC， ∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC. ∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO， ∴∠DOC＝∠BOC. 在△CDO和△CBO中， ∴△CDO≌△CBO， ∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙O的切线； (2)由(1)可知∠DCO＝∠BCO，∠DOC＝∠BOC， ∵∠ECB＝60°， ∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°， ∴∠DOC＝∠BOC＝60°， ∴∠DOA＝60°. ∵OA＝OD， ∴△OAD是等边三角形， ∴AD＝OD＝OF. ∵∠GOF＝∠ADO， 在△ADG和△FOG中， ∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG. ∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3， ∴S阴＝S扇形ODF＝＝π. 23．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC. (1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数解析式；(其中k，b用含a的式子表示) (2)点E是直线l上方的抛物线上一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值； (3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．  (备用图) 解：(1)A(－1，0)．  图① 如图①，作DF⊥x轴于F， ∴DF∥OC，∴＝， ∵CD＝4AC，∴＝＝4. ∵OA＝1，∴OF＝4， ∴D点的横坐标为4， 代入y＝ax2－2ax－3a，得y＝5a， ∴D(4，5a)， 把A，D坐标代入y＝kx＋b得 解得 ∴直线l的函数解析式为y＝ax＋a. (2)如图①，过点E作EN⊥y轴于点N.AE与y轴交于点M， 设点E[m，a(m＋1)(m－3)]，yAE＝k1x＋b1， 则 解得 ∴yAE＝a(m－3)x＋a(m－3)，M[0，a(m－3)]． ∵MC＝yM－yC＝a(m－3)－a，NE＝m， ∴S△ACE＝S△ACM＋S△CEM＝·MC·|xA|＋·MC·|xE|＝MC·(xE－xC)＝(m＋1)[a(m－3)－a]＝－a， ∴有最大值－a＝，∴a＝－； (3)令ax2－2ax－3a＝ax＋a，即ax2－3ax－4a＝0， 解得：x1＝－1(舍去)，x2＝4，∴D(4，5a)． ∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1， 设P(1，m)．  图② ①如图②，若AD是矩形的一条边， 由AQ∥DP知xD－xP＝xA－xQ， 即4－1＝－1－xQ，∴xQ＝－4. 将x＝－4代入抛物线方程得Q(－4，21a)， m＝yD＋yQ＝21a＋5a＝26a，则P(1，26a)． ∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°， ∴AD2＋PD2＝AP2， ∴[4－(－1)]2＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a－5a)2＝(－1－1)2＋(26a)2， 即a2＝，∵a＜0，∴a＝－， ∴P1；  图③ ②如图③，若AD是矩形的一条对角线， (xA＋xD)＝(xQ＋xP)， ∴xQ＝2，将xQ＝2代入抛物线解析式得yQ＝－3a，故Q(2，－3a)， m＝5a－(－3a)＝8a，则P2(1，8a)． ∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD＝90°， ∴AP2＋PD2＝AD2. ∵AP2＝[1－(－1)]2＋(8a)2＝22＋(8a)2， PD2＝(4－1)2＋(5a－8a)2＝32＋(3a)2， AD2＝[4－(－1)]2＋(5a)2＝52＋(5a)2， ∴22＋(8a)2＋32＋(3a)2＝52＋(5a)2， 解得a2＝，∵a＜0，∴a＝－， ∴P2(1，－4)． 综上可得，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能成为矩形，P点的坐标为(1，－4)或. 第1页 (责任编辑：admin) |