|
☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 各位同学在查看时请点击全屏查看 2018年临汾中考数学冲刺试题 一、冲刺试题选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣4的相反数（） A．4 B．﹣4 C．  D．﹣2．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．a6÷a5=a C．（﹣a2）4=a6 D．a2+a3=a5 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）  A．  B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（） A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 5．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）  A．  B． C． D． 6．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 7．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）  A．140° B．60° C．50° D．40° 8．在反比例函数  的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）  A．4 B．  C． D．510．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）  A．30° B．25° C．20° D．15° 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）  A．6 B．4  C．3 D．312．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）  A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8 二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分． 13．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为． 14．已知x2﹣2x﹣4=0，则2x﹣x2+1=． 15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分． 16．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．  17．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且  ，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为． 18．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）  三、解答题：19、20各6分，21、22各8分，23、24各9分，25、26各10分． 19．计算：（﹣1）2015+|  ﹣2|+tan30°+ ．20．解分式方程：  + =﹣1．21．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由． 22．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：EF=EC； （2）若AD=2AB，求∠FDC．  23．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=  ，求BF的长． 25．阅读下列材料并解答： 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞， 即：当n为非负整数时，如果n﹣  ，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，… 试解决下列问题： （1）填空：＜π＞=（π为圆周率）； （2）求满足＜x＞=  x的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数y=x2﹣x+  的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足＜ ＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．26．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． （1）用含m的代数式表示a； （2）求证：  为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．  2018年临汾中考数学冲刺试题参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．﹣4的相反数（） A．4 B．﹣4 C． D．﹣【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答】解：﹣4的相反数4． 故选：A． 2．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．a6÷a5=a C．（﹣a2）4=a6 D．a2+a3=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的乘法，可判断D． 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确； C、积的乘方等于乘方的积，故C错误； D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误； 故选：B． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）  A．  B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理． 【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=  ．∴cosA=  ，故选：D． 4．下列命题中，真命题是（） A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【考点】命题与定理． 【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B错； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误； 故选B． 5．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）  A．  B． C． D． 【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断． 【解答】解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限， ∴m﹣2＜0且n＜0， ∴m＜2且n＜0． 故选：C． 6．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 【考点】二次函数的性质． 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标． 【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式， ∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）． 故选D． 7．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）  A．140° B．60° C．50° D．40° 【考点】平行线的性质． 【分析】先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【解答】解：∵∠CDE=140°， ∴∠ADC=180°﹣140°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠ADC=40°． 故选：D． 8．在反比例函数  的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围． 【解答】解：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0， 解得k＞1． 故选：A． 9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）  A．4 B．  C． D．5【考点】菱形的性质． 【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=  AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【解答】解：连接BD，交AC于O点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴AC⊥BD，AO= AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°， ∵AC=6， ∴AO=3， ∴B0=  =4，∴DB=8， ∴菱形ABCD的面积是  ×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24， AE=  ，故选：C．  10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）  A．30° B．25° C．20° D．15° 【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质． 【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可． 【解答】解：∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠AOC=50°， ∵OB=OD， ∴∠ABD=∠BDO， ∵∠ABD+∠BDO=∠AOC， ∴∠ABD=25°， 故选：B． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）  A．6 B．4  C．3 D．3【考点】旋转的性质． 【分析】利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠CAB=30°，故AB=4， ∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， ∴AB=A′B′=4，AC=A′C， ∴∠CAA′=∠A′=30°， ∴∠ACB′=∠B′AC=30°， ∴AB′=B′C=2， ∴AA′=2+4=6． 故选：A． 12．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）  A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8 【考点】二次函数与不等式（组）． 【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答． 【解答】解：对称轴为直线x=﹣  =1，解得b=﹣2， 所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x， y=（x﹣1）2﹣1， x=﹣1时，y=1+2=3， x=4时，y=16﹣2×4=8， ∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标， ∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解． 故选：C．  二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分． 13．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为 （2，3） ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）， 故答案为：（2，3）． 14．已知x2﹣2x﹣4=0，则2x﹣x2+1= ﹣3 ． 【考点】代数式求值． 【分析】原式前两项提取﹣1变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣4=0，即x2﹣2x=4， ∴原式=﹣（x2﹣2x）+1=﹣4+1=﹣3． 故答案为：﹣3． 15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分． 【考点】加权平均数． 【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%， ∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分， 故答案为：88． 16．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= 4  ． 【考点】垂径定理；圆周角定理． 【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论． 【解答】解：∵∠BAD=30°，BE=2， ∴∠C=∠BAD=30°． ∵CD⊥AB， ∴∠CEB=90°，CD=2CE， ∴BC=2BE=4， ∴CE=  = =2，∴CD=2CE=4 ．故答案为：4 ．17．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且  ，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 16 ． 【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，继而根据S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF，即可得出答案． 【解答】解：∵ ，∴EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴  =（ ）2=（ ）2= ，∴S△ABC=18， 则S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16． 故答案为：16． 18．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 24π ．（结果保留π）  【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体． 【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积． 【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6， ∴圆锥的母线为：5， ∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π， 底面圆的面积为：πr2=9π， ∴该几何体的表面积为24π． 故答案为：24π． 三、解答题：19、20各6分，21、22各8分，23、24各9分，25、26各10分． 19．计算：（﹣1）2015+|  ﹣2|+tan30°+ ．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值． 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣1+2﹣ + + =1．20．解分式方程：  + =﹣1．【考点】解分式方程． 【分析】解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2， 去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 21．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【分析】（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可； （2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性． 【解答】解：根据题意，列表如下：
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等． （1）两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）=  = ；（2）这个游戏公平，理由如下： ∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）=  =，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P（C）= =，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平． 22．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：EF=EC； （2）若AD=2AB，求∠FDC．  【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠ADC=90°，AD=BC，AD∥BC，得出∠AEB=∠DAF，由AAS证明△ABE≌△DFA，得出BE=AF，即可得出结论； （2）先证出∠AEB=30°，再由角的互余关系即可求出∠FDC的度数． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠ADC=90°，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=90°， 在△ABE和△DFA中，  ，∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴BE=AF， ∵AE=AD， ∴AE=BC， ∴AE﹣AF=BC﹣BE， 即EF=EC； （2）解：∵AD=2AB， ∴AE=2AB， ∴∠AEB=30°， ∴∠DAF=30°， ∴∠ADF=60°， ∴∠FDC=90°﹣60°=30°． 23．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可； （3）首先求出40=﹣  （x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系， 设解析式为：y=ax+b， 则  ，解得：  ，故函数解析式为：y=﹣  x+8；（2）根据题意得出： z=（x﹣20）y﹣40 =（x﹣20）（﹣ x+8）﹣40=﹣ x2+10x﹣200，=﹣ （x2﹣100x）﹣200=﹣ [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣ （x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元． （3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣ （x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60． 如上图，通过观察函数y=﹣ （x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣ x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个． 24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=  ，求BF的长． 【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论． （2）过点D作DH⊥AB，根据sin∠ABC= ，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．【解答】证明：（1）连接OC，  ∵OD⊥BC， ∴∠COE=∠BOE， 在△OCE和△OBE中， ∵  ，∴△OCE≌△OBE， ∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE， ∵OB是⊙O半径， ∴BE与⊙O相切． （2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，  ∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°， ∴△ODH∽△OBD， ∴  = = 又∵sin∠ABC=  ，OB=9，∴OD=6， 易得∠ABC=∠ODH， ∴sin∠ODH= ，即 =，∴OH=4， ∴DH=  =2 ，又∵△ADH∽△AFB， ∴  = ， = ，∴FB=  ．25．阅读下列材料并解答： 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞， 即：当n为非负整数时，如果n﹣  ，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，… 试解决下列问题： （1）填空：＜π＞= 3 （π为圆周率）； （2）求满足＜x＞=  x的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数y=x2﹣x+  的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足＜ ＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3； （2） x为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k﹣ 和k+ 之间，包括k﹣，不包括k+，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值；（3）易得二次函数的对称轴，那么可求得二次函数的函数值在相应的自变量的范围内取值，进而求得相应的a的个数；利用所给关系式易得  的正整数个数为2n，由此得证．【解答】（1）解：因为π≈3.14，所以四舍五入后的个位数为3． 故答案是：3； （2）解：∵x≥0，  x为整数，设x=k，k为整数，则x=  k，∴＜ k＞=k，∴k﹣ ≤k≤k+，k≥0，∵O≤k≤2， ∴k=0，1，2， ∴x=0， ， ．（3）证明：∵函数y=x2﹣x+  =（x﹣）2，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大， ∴（n﹣ ）2≤y＜（n+1﹣）2，即（n﹣）2≤y＜（n+）2，①∴n2﹣n+ ≤y＜n2+n+，∵y为整数， ∴y=n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y， ∴a=2n，② ∵k＞0，＜ ＞=n，则n﹣ ≤＜n+，∴（n﹣ ）2≤k＜（n+）2，③比较①，②，③得：a=b=2n． 26．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． （1）用含m的代数式表示a； （2）求证：  为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．  【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式． （2）求证 为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中 = ，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）， 则﹣3=a（0﹣0﹣3m2）， 解得 a=  ．（2）方法一： 证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．  由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0， 解得 x1=﹣m，x2=3m， 则 A（﹣m，0），B（3m，0）． ∵CD∥AB， ∴D点的纵坐标为﹣3， 又∵D点在抛物线上， ∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）． ∵AB平分∠DAE， ∴∠DAM=∠EAN， ∵∠DMA=∠ENA=90°， ∴△ADM∽△AEN． ∴  = = ．设E坐标为（x，  ），∴  = ，∴x=4m， ∴E（4m，5）， ∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ∴ = =，即为定值．方法二： 过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N， ∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0， ∴x1=﹣m，x2=3m， 则A（﹣m，0），B（3m，0）， ∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，∴D（2m，﹣3）， ∵AB平分∠DAE，∴KAD+KAE=0， ∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3）， ∴KAD=  =﹣ ，∴KAE=，∴  ⇒x2﹣3mx﹣4m2=0，∴x1=﹣m（舍），x2=4m，∴E（4m，5）， ∵∠DAM=∠EAN=90° ∴△ADM∽△AEN， ∴  ，∵DM=3，EN=5， ∴  ．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H． 连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．  ∵tan∠CGO=  ，tan∠FGH= ，∴  = ，∴  ，∵OC=3，HF=4，OH=m， ∴OG=3m． ∵GF=  = =4 ，AD=  = =3 ，∴  =．∵  =，∴AD：GF：AE=3：4：5， ∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m． 第1页（共28页） (责任编辑：admin) |