  由于格式问题此试题可能会出现乱码的情况 为了方便您阅读请点击右上角的全屏查看 2017淄博市中考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．  的相反数是（ ）A．  B． C． D．  【考点】相反数． 【分析】（淄博中考数学）根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可． 【解答】解： 的相反数是，故选：C． 2．（淄博中考数学）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ） A．  B． C． D． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|  ＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100万=1000000=1×106， 故答案为：A． 3．（淄博中考数学）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K] A．  B． C． D． 【分析】主视图是从  物体的正面看，所得到的图形．【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D 故选：D． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4．（淄博中考数学）下列运算正确的是（ ） A．  B． C．   D． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解： A原式=a5，故A不正确； B原式=a﹣6，故B不正确； D原式=b2c2，故D不正确； 故选C 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属  于基础题型．5．（淄博中考数学）若分式  的值为零，则 的值是（ ）A．1 B．-  1 C．  D．2【分析】分式的分母不能为0 【解答】解： ∵ =0∴  ∴  故选A 【点评】（淄博中考数学）本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型． 6．若  ， ，则 等于（ ）A．2 B．1 C．-2 D．-1 【 考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想【分析】  根据完全平方公式对变形，再整体代入可得．【解答】解： ∵ ∴  ∵ ∴ =1故选B 7．（淄博中考数学）将二次函数  的图象沿 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．  B． C．  D． 【考点】二次函数平移 【分析】  利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式 ，确定其顶点坐标 ；② 值正右移，负左移； 值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。【解答】（淄博中考数学）解： 变为顶点式 ∵沿 轴向右平移2个单位长度∴ 故选D 8．若关于  的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A．  B． 且 C．  D． 或 【考点】（淄博中考数学）根的判别式． 【分析】根据判别式的意义得到  △=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0 解得 或故选D 9．（淄博中考数学）如图，半圆的直径  恰与等腰直角三角形 的一条直角边完全重合．若 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C．  D． 【考点】扇形面积的计算；等腰三角形 【分析】连接OD，CD，根据S阴影=S半圆﹣S弓形BD=S半圆﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)求得弓形的面积 【解答】解：如图，连接OD，CD S阴影 =S半圆﹣S弓形BD =S半圆﹣(S扇形BOD﹣S△BOD) =  = 故选A  10．（淄博中考数学）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字 外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 ，再由乙猜这个小球上的数字，记为 ．如果 满足 ，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ）A．  B． C．  D． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】（淄博中考数学）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找满足 结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表为：  共有16种等可能的结果数，其中满足 结果数为10，所以两人“心领神会”的概率是= ．故选B． 11．（淄博中考数学）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀 速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位 与注水时间 之间的变化情况的是（ ） A．  B． C．  D． 【分析】（淄博中考数学）根据题意判断出h随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案． 【解答】解：空玻璃杯注满前，水位越来越高；空玻璃 注满后很长时间高度不变；当容器和空玻璃杯水位相同时，水位继续升高。故选：B． 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况． 12．（淄博中考数学）如图，在  中， ， ， ， ， 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 的长为（ ） A．  B． C．  D． 【考点】角平分线，相似，直角  三角形内切圆半径【分析】先求出直角三角形内切圆半径=2，再利用相似求 【解答】解：延长FE交AB于点D，作ED⊥BC，EH⊥AC 则ED=EG=EH=  = =2设EF=FC=x ∵△ADF∽△ABC ∴  ∴  即x= 故选C  第Ⅱ卷（淄博中考数学）（非选择题 共72分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：  ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解． 【解答】 解：  故答案为：  14．（淄博中考数学）已知  是方程 的两个实数根，则 的值为 ．【考点】一元二次方程根与系数的关系 【分析】解题的思路是：根据一元二次方程根与系数的关系，对于ax2＋bx＋c=0(a≠0)，两根为 ，则两根之和 .求解.【解答】解：∵   ∴  15．运用科 学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：  [来源:学。科。网]则计算器显示的结果是 1 ． 【考点】计算器—数的开方、乘方． 【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可． 【解答】解：依题意得：  16．（淄博中考数学）在边长为4的等边三角形  中， 为 边上的任意一点，过点分别作 ， ，垂足分别为 ，则  ．【考点】等边三角形,三角函数 【分析】根据  ，，利用整体代入法求出【解答】解：  在三角形BDE中，  在三角形DCF中，  ∴  17．设  的面积为1．如图1，分别将  边2等分， 是其分点，连接 交于点 ，得到四 边形 ，其面积 ；如图2，分别将  边3等分， 是其分点，连接 交于点 ，得到四边形 ，其面积 ；如图3，分别将  边4等分， 是其分点，连接 ， 交于点 ，得到四边形 ，其面积 ；…… 按照这个规律进行下去，若分别将  边 等分，…，得到四边形 ，其面积 _____ ____．  三、（淄博中考数学）解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：  ． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤解不等式 【解答】解：  ∴不等式组的解集为  19．（淄博中考数学）已知：如图，  为 对角线 上的两点，且 ．连接 ．求证：  ． 【考点】平行四边形性质，全等，平行线性质 【分析】利用SAS证明△BAE≌△DCF 【解答】解：∵平行四边形ABCD ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF ∵ ∴△BAE≌△DCF ∴ 20．（淄博中考数学）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口  的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了 ．求汽车原来的平均速度． 【考点】列分式方 程解应用题【分析】根据行驶时间缩短了 列方程【解答】 解：汽车原来的平均速度x千米/小时，则后来平均速度（1+50%）x千米/小时 根据题意得：  解得：x=70 经检验x=70是原分式方程的根 答：汽车原来的平均速度70千米/小时 21．（淄博中考数学）为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
说明：（淄博中考数学）环境空气质量指数（AQI）技术规定：  时，空气质量为优； 时，空气质量为良； 时，空气质量为轻度污染； 时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题： （1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （ 2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图； （4）健康专家温馨提示：空 气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？ 【考点】（淄博中考数学）条形统计图；扇形统计图；众数；中位数 【分析】利用表格求出众数和中位数，补全空气质量天数条形统计图，制作相应的扇形统计图，健康专家温馨提示，空气污染指数为优和良才适合做户外运动，所以365×（10%+50%）=219天 【解答】 解： （1）（淄博中考数学）众数90，中位数90； （2）  （3）  （4）365×（10%+50%）=219（天） 22．（淄博中考数学）如图，在直角坐标系中，  的直角边 在 轴上， ， ．反比例函 数 的图象经过 边的中点 ．（1）求这个反比例函数的表达式； （2）若  与 成中心对称，且 的边 在 轴的正半轴上，点 在这个函数的图象上．①求  的长；②连接  ，证明四边形 是正方形．[来源:Z|xx|k.Com]  ②∵ ∴OC=3，OA=2 ∴△GEF≌△OFA≌△ADC ∴EF=AF=AB ∴∠FAO=∠B=∠GFE[来源:] ∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90° ∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠AFO=90° ∴∠EFA=∠BFA=90° ∴EF=AB，EF∥AB ∴四边形EFAB是平行四边形 ∵EF=AF=AB，∠EFA=∠BFA=90° ∴四边形EFAB是正方形 23．（淄博中考数学）如图，将矩形纸片  沿直线 折叠，顶点 恰好与 边上的动点 重合（点 不与点 ， 重合），折痕为 ，点 分别在边 上．连接 ， 与相交于点 ．（1）求证：  ∽ ；（2）①在图2中，作出经过  三点的圆O（要求保留作图痕迹，不写作法）；②设  ，随着点在上的运动，若①中的圆O恰好与 同时相切，求此时 的长． 【  考点】（淄博中考数学）矩形，二次函数，圆，【分析】（1）利用AA证明 ∽；（2）①见解答图形；②先证明△PMB是等腰直角三角形，再证明△ABM≌△MDP，设DP=AM=2a，利用BM=MP=2OE列方程求a= ，故DP=3【解答】（淄博中考数学） 解：（1）利用矩形纸片 ∴∠C=90° 利用折叠∠BFN=90° ∴∠FBN=∠CBP ∴ ∽①  ②   24．（淄博中考数学）如图1，经过原点  的抛物线 与 轴交于另一点 ，在第一象限内与直线 交于点 ．（1）求这条抛物线的表达式； （2）在第四象限内的抛物线上有一点  ，满足以 为顶点的三角形的面积为2，求点的坐标；（3）如图2，若点  在这条抛物线上，且 ，在（2）的条件下，是否存在点，使得 ∽ ?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．  ∴   过B做BH⊥x轴 ∵B（2,2） ∴BH=OH=2，OB=  过O点作OE⊥OB,使△OBE面积为2，则OE=  过点E作GE⊥x轴 ∵OE=GE=1 即E（1，-1） 过点E作EF∥OB 设直线EF表达式为y=x+b 把E（1，-1）代入y=x+b得，b=-2 直线EF表达式为y=x-2 由题意得  解得  ∵C(1，-1) （3）  ∴△AOB≌△NOB       (责任编辑：admin) |
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