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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 2018唐山市中考数学压轴真题【最新Word版内附答案】 由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！ 一、选择题（共16小题，每小题2分，满分42分） 1．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（  ）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．  2．（2分）将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x+1）2﹣3 C．y=4（x﹣1）2+3 D．y=4（x﹣1）2﹣3 3．（2分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1 4．（2分）一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（ ） A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．直接开平方法 5．（2分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ） A．k＜3  B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠06．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）  A．35° B．40° C．50° D．65° 7．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D  ．（x﹣3）2=48．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为（﹣1，3）； ④x＞1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．x2=21 B．  x（x﹣1）=21 C． x2=21 D．x（x﹣1）=2110．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）A．  B． C． D． 11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的是（ ）  A．①③⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．①②④⑤ 12．（3分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）  A．125° B．130° C．135° D．140° 13．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 14．（3分）小颖在抛物线y=2x2+4x+5上找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 15．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（ ） A．  B． C． D． 16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿 A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） A．  B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ． 18．（3分）二次函数的顶点为（﹣2，1），且过点（2，7），则二次函数的解析式为 ． 19．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 ．  20．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为 cm2．  三、解答题（共6小题，满分66分） 21．（10分）解方程： （1）x2﹣4x﹣1=0 （2）x2﹣3x=（2﹣x）（x﹣3） 22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．  23．（9分）如图，二次函数图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式及顶点坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．  24．（12分）某农户准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用30米长的篱笆围成，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x； （2）若垂直于墙的一边为多少米时，苗圃园的面积最大值？最大面积是多少？ （3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．  25．（13分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C． （1）如图①，则△AA′C的形状是 ； （2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度； （3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．  26．（13分）如图①，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）直接写出A，B，C三点的坐标：A ；B ；C ； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，时△APC的周长最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上的一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．  018唐山市中考数学压轴真题参考答案与试题解析 一、选择题（共16小题，每小题2分，满分42分） 1．（2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．  【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0， ∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0， 解得：a=1或a=﹣1， 将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去， 则a的值为﹣1． 故选：B． 2．（2分）将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x+1）2﹣3 C．y=4（x﹣1）2+3 D．y=4（x﹣1）2﹣3 【解答】解：∵将y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=4（x﹣1）2+3． 故选：C． 3．（2分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）[来源:学§科§网Z§X§X§K] A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1 【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称， ∴a=﹣5，b=﹣1． 故选：D． 4．（2分）一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（ ） A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．直接开平方法 【解答】解：∵5x2﹣2x=0， ∴x（5x﹣2）=0， 则x=0或5x﹣2=0， 解得：x=0或x=0.4， 故选：A． 5．（2分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点， ∴  ，即 ，解得k＜3且k≠0． 故选：B． 6．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）  A．35° B．40° C．50° D．65° 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选：C． 7．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4 【解答】解： 移项得：x2+6x=5， 配方可得：x2+6x+9=5+9， 即（x+3）2=14， 故选：A． 8．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为（﹣1，3）； ④x＞1时，y随x的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①∵a=﹣＜0， ∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误； ③顶点坐标为（﹣1，3），正确； ④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小， ∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是①③④共3个． 故选：C． 9．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D．x（x﹣1）=21【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： x（x﹣1）=21，故选：B． 10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=4﹣4（kb+1）＞0， 解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确； 故选：B． 11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的是（ ）  A．①③⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．①②④⑤ 【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线对称轴为直线x=﹣  =1，∴2a+b=0，所以②正 确；根据图象知，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．选项③错误； 由抛物线的开口向下，得到a＜0， ∵﹣ ＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，∴b+c＞0，所以④正确； ∵对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2， ∴当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤错误． 所以正确的有①②④共个． 故选：B． 12．（3分）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）  A．125° B．130° C．135° D．140° 【解答】解：如图，连接AA′．由题意得： AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°， ∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8； ∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1， ∴AB′2=AA′2+A′B′2， ∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°， 故选：C．  13．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：由题意得：  ，解得：x=﹣2或x=4， 故在直线y=﹣2上截得的线段的长为4﹣（﹣2）=4+2=6， 故选：D． 14．（3分）小颖在抛物线y=2x2+4x+5上找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3 【解答】解：∵点（﹣1，y1）、（2，y2） 、（﹣3，y3）在抛物线y=2x2+4x+5上，∴y1=3，y2=13，y3=11， ∴y1＜y3＜y2． 故选：A． 15．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（ ） A．  B． C． D． 【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣ ＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣ ＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误． 故选：A． 16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）  A．  B． C． D． 【解答】解：①0≤x≤4时， ∵正方形的边长为4cm， ∴y=S△ABD﹣S△APQ， =  ×4×4﹣•x•x，=﹣ x2+8，②4≤x≤8时， y=S△BCD﹣S△CPQ， = ×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣ （8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合． 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ﹣6 ． 【解答】解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根， ∴2+x1=﹣4， ∴ x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣6． 18．（3分）二次函数的顶点为（﹣2，1），且过点（2，7），则二次函数的解析式为 y=  ．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+1， 把（2，7）代入得a•（2+2）2+1=7，解得a=  ，[来源:Zxxk.Com]所以抛物线解析式为y= （x+2）2+1；故答案为：y= ．19．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为  ． 【解答】解：如图，设B′C′与AB交点为D， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， ∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到， ∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1， ∴∠C′AD=∠BAC﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°， ∵AD=2C′D， ∴AD2=AC′2+C′D2， 即（2C′D）2=12+C′D2， 解得C′D=  ，故阴影部分的面积= ×1×= ．故答案为： ． 20．  （3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q 从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为 15 cm2． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8c m，∴AC=  =6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm， ∴S四边形PABQ=S△AB C﹣S△CPQ= AC•BC﹣PC•CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15． 故答案为15． 三、解答题（共6小题，满分66分） 21．（10分）解方程： （1）x2﹣4x﹣1=0 （2）x2﹣3x=（2﹣x）（x﹣3） 【解答】解：（1）∵x2﹣4x=1， ∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5， 则x﹣2=±  ，∴x=2± ；（2）∵x（x﹣3）+（x﹣2）（x﹣3）=0， ∴（x﹣3）（x+x﹣2）=0，即（x﹣3）（2x﹣2）=0， 则x﹣3=0或2x﹣2=0， 解得：x=3或x=1． 22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．  【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）； （2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）； （3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．  23．（9分）如图，二次函数图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式及顶点坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．  【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=  =﹣1，∴点C（0，3）关于对称轴的对称点D的坐标为（﹣2，3）； （2）由抛物线与x轴的交点坐标（﹣3，0）和（1，0）可设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）， 将点C（0，3）代入，得：﹣3a=3， 解得：a=﹣1， 则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3； （3）由函数图象知一次函数图象在二次函数图象上方时，x＜﹣2或x＞1， 则一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为x＜﹣2或x＞1． 24．（12分）某农户准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用30米长的篱笆围成，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x； （2）若垂直于墙的一边为多少米时，苗圃园的面积最大值？最大面积是多少？ （3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．  【解答】解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x=72， 解得：x=3，x=12， ∵30﹣2x≤18， ∴x=12； （2）依题意得30﹣2x≤18所以，x≥6， ∵S=﹣2（x﹣  ）2+ ，由二次函数的性质可得： 当  时，S最大=112.5（3）令x（30﹣2x）=100， x2﹣15x+50=0， 解得x=5或10， 因为S=x（30﹣2x）的图象开口向下，且x≥6，所以当这个苗圃的面积不小于100平方米时，x的取值范围是6≤x≤10． 25．（13分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C． （1）如图①，则△AA′C的形状是 直角三角形 ； （2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度； （3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．  【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB=OC=OD， ∵OA=OA′， ∴OA′=OC， ∴∠OAA′=∠OA′A，∠OA′C=∠OCA′， ∴∠OA′C+∠OA′A=∠OCA′+∠OAA′， ∴∠CA′A=90°， ∴△AA′C是直角三角形， 故答案为：直角三角形； （2）∵AB=1，BC=2， ∴AC=  =，∴OA=OA′=  ，∵∠α=60°， ∴△AA′O是等边三角形， ∴∠OAA′=60°， ∴A′C=  AC=× = ；（3）∵∠α=∠AOB，OA=OB=OA′， ∴AA′=AB，∠OAA′=∠OBA， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠OBA=∠OCD，AB=CD， ∴∠OAA′=∠OCD，AA′=CD， ∴四边形A′ACD是等腰梯形， ∴A′D∥AC． 26．（13分）如图①，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）直接写出A，B，C三点的坐标：A （1，0） ；B （﹣3，0） ；C （0，3） ； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，时△APC的周长最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上的一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．  【解答】解：（1）令x=0得：y=3， ∴C（0，3）． 令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3， 解得：x=﹣3或x=1，∴A（1，0），B（﹣3，0）． 故答案为：A（1，0）；B（﹣3，0）；C（0，3）． （2）存在． 如图①所示：连接BC，交抛物线的对称轴与点P，连接PA．  由题意可知，A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称 ∴PB=PA． ∴PC+PA=PC+PB． 由两点之间线段最短可知：PC+PA有最小值． ∴此时△APC周长最小． 设直线BC的解析式为y=kx+b． 将点B和点C的坐标代入得：  ，解得k=1，b=3．∴直线BC的解析式为y=x+3． 把x=﹣1代入y=x+3得y=2 ∴P（﹣1，2） （3）如图②所示：连接OE．  设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）． S四边形BOCE= OB•|yE|+OC•|xE|=×3×（﹣a）+×3×（﹣a2﹣2a+3）=﹣ a2﹣ a+=﹣ （a+）2+ ．∴当a=﹣ 时，四边形BOCE面积最大，且最大面积为．此时，点E坐标为（  ）．(责任编辑：admin) |