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⊙O半径=(a+b-c)/2。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。  直角三角形的内切圆半径与三边关系公式证明 已知：Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F 求证：⊙O半径=(a+b-c)/2 证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F, 由切线长定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE ∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE, ∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD, ∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,证毕. (责任编辑：admin) |