|
取AC的中点E，连接DE。取BC的中点D。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。  证明直角三角形斜边中线等于斜边一半   取AC的中点E，连接DE。取BC的中点D ∵AD是斜边BC的中线， ∴BD=CD=1/2BC， ∵E是AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边） ∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等） ∴DE垂直平分AC， ∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。 直角三角形的特殊性质 1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理) 2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90° 3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。 4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 (责任编辑：admin) |