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√2是无理数，无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。  √2是无理数 证明方法： 假设√2不是无理数 ∴√2是有理数 令√2=（p/q）2，即2=p2/q2 通过移项，得2q2=p2 ∴p2必为偶数，p必为偶数。 令p=2m,则p2=4m2 ∴2q2=4m2 ∴q2必为偶数，q必为偶数。 综上，q和p都是偶数 ∴p、q互质，且p、q为偶数 ∴矛盾 原假设不成立 ∴√2是无理数 什么是无理数 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。 无理数的特点 （1）无理数是小数 （2）无理数是无限小数 （3）无理数是无限不循环小数 (责任编辑：admin) |