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89是质数还是合数

http://www.newdu.com 2021-11-12 初三网 admin 参加讨论

    89在质数表中,当然是质数。质数是只能被1和它本身整除的自然数,如2、3、5、7、11等等。质数的个数是无限的。如果一个自然数不仅能被1和它本身整除,还能被别的自然数整除,就叫合数。合数的个数也是无限的。
    89是质数还是合数
    质数性质
    质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,是素数或者不是素数。
    如果为素数,则要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
    1、如果为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
    2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
     (责任编辑:admin)
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