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2022年初中数学公式:方差公式

http://www.newdu.com 2022-03-23 中考网 佚名 参加讨论

    一.方差的概念与计算公式
    例1两人的5次测验成绩如下:
    X:50,100,100,60,50E(X)=72;
    Y:73,70,75,72,70E(Y)=72。
    平均成绩相同,但X不稳定,对平均值的偏离大。
    方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
    单个偏离是
    消除符号影响
    方差即偏离平方的均值,记为D(X):
    直接计算公式分离散型和连续型,具体为:
    这里是一个数。推导另一种计算公式
    得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
    其中,分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差,方差描述波动
    二.方差的性质
    1.设C为常数,则D(C)=0(常数无波动);
    2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);
    证:
    特别地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)(方差无负值)
    3.若X、Y相互独立,则
    证:记
    则
    前面两项恰为D(X)和D(Y),第三项展开后为
    当X、Y相互独立时,
    ,
    故第三项为零。
    特别地
    独立前提的逐项求和,可推广到有限项。
    方差公式:
    平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n(n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)
    方差公式:S²;=〈(M-x1)²;+(M-x2)²;+(M-x3)²;+…+(M-xn)²;〉╱n
    三.常用分布的方差
    1.两点分布
    2.二项分布
    X~B(n,p)
    引入随机变量Xi(第i次试验中A出现的次数,服从两点分布)
    ,
    3.泊松分布(推导略)
    4.均匀分布
    另一计算过程为
    5.指数分布(推导略)
    6.正态分布(推导略)
    7.t分布:其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);
    8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);
    ~
    正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。
    例2求上节例2的方差。
    解根据上节例2给出的分布律,计算得到
    工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。
    方差的定义:
    设一组数据x1,x2,x3······xn中,各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)²;,(x2-x拔)²;······(xn-x拔)²;,那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)²;+(x2-x拔)²;+·····(xn-x拔)²;】来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。
     (责任编辑:admin)
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