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例1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．  【解答】 解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2， 则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm， 根据梯形的面积公式得 （16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5 （认准王老师的公众号：初三数学语文英语） （2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm， 作QE⊥AB，垂足为E， 则QE=AD=6，PQ=10， ∵PA=3t，CQ=BE=2t， ∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|， 由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102， 解得t1=4.8，t2=1.6 答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm． 例2、等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S。 （1）求出S关于t的函数关系式； （2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？ （3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。 【解答】 解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t ∴ 当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10 ∴ （4分）（2）∵S△ABC= （5分）∴当t＜10秒时，S△PCQ= 整理得t2﹣10t+100=0无解（6分） 当t＞10秒时，S△PCQ= 整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5 （舍去负值）（7分）∴当点P运动 秒时，S△PCQ=S△ABC（8分） （3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M 易证△APE≌△QCM， ∴AE=PE=CM=QM= t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半． 又∵EM=AC=10 ∴DE=5 ∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 同理，当点P在点B右侧时，DE=5 综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发1或5秒时，四边形DFCE的面积为20cm2。 【解答】 解：设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2，由题意，得 解得：x1=1，x2=5 故答案为：1或5 (责任编辑：admin) |