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二次函数有三种解析式 1.一般式：y=ax²+bx+c 2.顶点式：y=a(x+h)²+k 3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 交点式也称两点式或两根式 其中，x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标 也是对应方程ax²+bx+c=0的两个根 2重点难点 1.本节重点是二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用，难点是二次函数y=ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y=a(x-h)2+k的形式。 2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系。把不同的图象联系起来，找出其共性。 一般地几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同，只是位置不同. 任意抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=ax2经过适当地平移得到，具体平移方法如下图所示： 注意：上述平移的规律是：“h值正、负，右、左移;k值正、负，上、下移”实际上有关抛物线的平移问题，不能死记硬背平移规律，只要先将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移的距离非常简便. 3二次函数的图象及性质 1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” . y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . (责任编辑：admin) |