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如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
如图，l与α内两条相交直线a，b都垂直，求证：l⊥α
证明：与a或b平行的直线必垂直l，因此接下来的讨论围绕与a，b不平行的直线进行。
先将a，b，l平移至相交于O点，过O作任意一条直线g，在g上取异于O的点G，过G作GB∥a交b于B，过G作GA∥b交a于A。连接AB，设AB与OG交点为C
∵OA∥GB,OB∥GA
∴四边形OAGB是平行四边形
∴C是AB中点
由中线定理，OA²+OB²=2OC²+2AC²
在l上取异于O的点D，连接DA,DB，由中线定理
DA²+DB²=2DC²+2AC²
两式相减可得
DA²-OA²+DB²-DB²=2DC²-2OC²
又注意到OD⊥OA,OD⊥OB
∴得OD²+OD²=2DC²-2DC²
即CD²=OD²+OC²
∴OD⊥OC
由g的任意性可知，l与α内任意直线都垂直
∴l⊥α
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