①下列从左到右的变形属于因式分解的有( )个。
A：a²+2=a(a+2/a)
B：x³-x=x(x²-1)
C：a²+2a+4=(a+1)²+3
D：x²+4x+2=(x+2)²
E：m²-4n²=(m+2n)(m-2n)
F：x(x-2)=x²-2x
②分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+x(x+1)³
③分解因式：2ab³-20a²b²+50a³b
④下列各式能分解因式的有( )个。
A：x²-x+0.25
B：-x²-4
C：a²-b
D：a²+2ab-b²
E：(x-1)²-1
F：(x+1)(x+5)+4
⑤已知二次三项式x²+5x+a有一个因式是x+2，求a的值。
⑥若x³-1可以因式分解成(x-1)(x²+mx+1)，求m的值。
以下是练习题的答案与解析，解题方法多种多样，仅供大家参考。
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①答案：1
解析：A：2/a不是整式
B：x²-1可以继续分解
C：结果不是乘积形式
D：不是等式(因式分解是恒等变形)
E：是因式分解
F：从左向右不属于因式分解
所以只有E属于因式分解。
②答案：(x+1)^4
解析：多次利用提取公因式法
原式=(x+1)+x(x+1)+x(x+1)²+x(x+1)³
=(x+1)²+x(x+1)²+x(x+1)³
=(x+1)³+x(x+1)³
=(x+1)^4
③答案：2ab(b-5a)²
先提取公因式，再利用完全平方公式
原式=2ab(b²-10ab+25a²)=2ab(b-5a)²
④答案：3
解析：
A：可以分解成(x-0.5)²
E：可以分解成x(x-2)
F：可以分解成(x+3)²
其它都不可以因式分解，所以答案是3个。
⑤答案：a=6
解析：设另一个因式为x+b，则x²+5x+a=(x+2)(x+b)
所以x²+5x+a=x²+(b+2)x+2b
所以b+2=5，a=2b
解得b=3，a=6。
⑥答案：-3
解析：把(x-1)(x²+mx+1)展开可得
x³+mx²+x-x²-mx-1=x³+(m-1)x²+(1-m)x-1
对比x³-1，可知二次项与一次项系数是0，所以m-1=0;1-m=0，得到m=1。
或者根据立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)，可知m=1。
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