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2023年初中数学:正弦、余弦、正切的定义

http://www.newdu.com 2022-11-22 中考网 佚名 参加讨论

    假设在三角形ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C的对边长度分别记为a、b、c,则有(注:初中数学里,三角函数的定义。只适用与直角三角形):
    1、锐角A的正弦值、余弦值、正切值的定义式分别如下:
    (1)∠A的正弦值=∠A的对边:斜边,记作sinA=a/c。
    (2)∠A的余弦值=∠A的邻边:斜边,记作cosA=b/c。
    (3)∠A的正切值=∠A的对边:∠A的邻边,记作tanA=a/b。
    


    2、锐角B的正弦值、余弦值、正切值的定义式分别如下:
    (1)∠B的正弦值=∠B的对边:斜边,记作sinB=b/c。
    (2)∠B的余弦值=∠B的邻边:斜边,记作cosB=a/c。
    (3)∠B的正切值=∠B的对边:∠B的邻边,记作tanB=b/a。
    【注】正弦=“对比斜”、余弦=“邻比斜”、正切=“对比邻”。
    3、互余的两个角间的正弦、余弦、正切值关系
    假设在三角形ABC中,∠C为直角,则∠A与∠B互余。通过∠A和∠B的正弦、余弦、正切值的定义式的对比,我们不难发现:
    ∠A的正弦值与∠B的余弦值相等,∠A的余弦值与∠B的正弦值相等,∠A的正切值与∠B的正切值互为倒数。
    所以当∠A与∠B互余时,我们有以下3个同时成立的等式关系:
    (1)sinA=cosB;(2)sinB=cosA;(3)tanA·tanB=1。
     (责任编辑:admin)

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