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二次函数顶点坐标公式及推导过程

http://www.newdu.com 2025/09/13 06:09:18 初三网 admin 参加讨论

这篇文章给大家分享二次函数顶点坐标公式及其推到过程，供参考！
二次函数顶点坐标公式及推导过程

    二次函数顶点式及推导过程
    二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
    二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)
    推导过程：
    y=ax^2+bx+c
    y=a(x^2+bx/a+c/a)
    y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
    y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
    y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
    对称轴x=-b/2a
    顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
    二次函数的其他表达式
    交点式

[仅限于与x轴即y=0有交点时抛物线，即b2-4ac≥0]
    a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上;a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
    二次函数的图像
    1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
    a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。
    2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
    3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
    当a>0时，二次函数图象向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
    |a|越大，则二次函数图像的开口越小。
    4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。
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