三角函数和差化积公式推导过程
http://www.newdu.com 2025/09/12 05:09:37 初三网 admin 参加讨论
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。接下来给分享三角函数和差化积公式及推导过程。  和差化积公式 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tAnA+tAnB=sin(A+B)/cosAcosB=tAn(A+B)(1-tAnAtAnB) tAnA-tAnB=sin(A-B)/cosAcosB=tAn(A-B)(1+tAnAtAnB) 和差化积公式推导过程 首先，我们知道sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB，sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB 我们把两式相加就得到sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB 所以，sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2 同理，若把两式相减，就得到cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2 同样的，我们还知道cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB 所以，把两式相加，我们就可以得到cos(A+B)+cos(A-B)=2cosA*cosB 所以我们就得到，cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2 同理，两式相减我们就得到sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2 这样，我们就得到了积化和差的四个公式： sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2 cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2 cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2 sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2 有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的A+B设为A，A-B设为B，那么A=(A+B)/2，B=(A-B)/2 把A，B分别用A，B表示就可以得到和差化积的四个公式： sinA+sinB=2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2) sinA-sinB=2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2) cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2) 三角函数积化和差公式 sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2 cosAsinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2 cosAcosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2 sinAsinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2 (责任编辑：admin) |
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