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三角函数的诱导公式怎么用

http://www.newdu.com 2025/09/12 05:09:26 初三网 admin 参加讨论

很多学生都不知道三角函数的诱导公式怎么用，下面和小编一起学习一下吧，供大家参考。

    三角函数的诱导公式的用法
    1、公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。
    2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
    3、对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值：
    ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
    ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
    诱导公式的作用有什么
    三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如：
    1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2。
    2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1。
    3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2。
    记住六个三角函数在四个象限里的符号.六个三角函数分为三组：①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一组内的两个函数无论在哪个象限,它们的符号总是相同的.然后按上面的顺序记住：第一象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－。
    常用的诱导公式
    sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z）
    cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
    tan(α+k·360°)=tanα（k∈Z）
    cot（α+k·360°）=cotα（k∈Z）
    sec（α+k·360°）=secα（k∈Z）
    csc（α+k·360°）=cscα（k∈Z）
    sin（π+α）=－sinα
    cos（π+α）=－cosα
    tan（π+α）=tanα
    cot（π+α）=cotα
    sec（π+α）=－secα
    csc（π+α）=－cscα
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