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初中三角函数倍角公式及推导

http://www.newdu.com 2025/09/12 11:09:15 初三网 admin 参加讨论

倍角公是三角函数中非常实用的一类公式。下面小编为大家整理了初中三角函数倍角公式及推导，供参考。

    初中三角函数倍角公式是什么
    半倍角公式
    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
    cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
    二倍角公式
    Sin2A=2SinA*CosA
    Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
    tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
    三倍角公式
    sin3α＝3sinα－4sin3α
    cos3α＝4cos3α－3cosα
    tan3α＝（3tanα－tan3α）/(1－3tan2α)
    四倍角公式
    sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
    cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
    tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
    五倍角公式
    sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
    cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
    tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
    初中倍角公式推导过程
    在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式.
    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
    --->sin2A=2sinAcosA
    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
    --->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.
    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
    --->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
    在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.
    cosx=1-2[sin(x/2)]^2
    --->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]符号由(x/2)的象限决定,下同.
    cosx=2[cos(x/2)]^2
    --->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
    两式的的两边分别相除,得到
    tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
    又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
    =2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
    =(1-cosx)/sinx
    =.........
    =sinx/(1+cosx).
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