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三角函数万能公式推导过程

http://www.newdu.com 2025/09/11 11:09:22 初三网 admin 参加讨论

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    三角函数万能公式
    (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
    (2)1+(tanα)^2=(secα)^2
    (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
    (4)对于任意非直角三角形，总有
    tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
    万能公式的推导
    设tan(A/2)=t
    sinA=2t/(1+t^bai2)
    tanA=2t/(1-t^2)
    cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
    推导第一个： (其它类似)
    sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
    =[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)]
    分子分母同时除以cos^2(A/2)
    =[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)]
    化简：
    =[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]
    即：
    =(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)
    常见的三角函数
    常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
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