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2019年中考数学复习:次/二次函数性质(4)

http://www.newdu.com 2018-11-23 中考网 佚名 参加讨论

    4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
    当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
    当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
    5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
    抛物线与y轴交于(0,c)
    6.抛物线与x轴交点个数
    Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
    Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
    Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
    五、二次函数与一元二次方程
    特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
    当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
    即ax^2+bx+c=0
    此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
    1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
    解析式 顶点坐标对 称 轴
    y=ax^2(0,0) x=0
    y=a(x-h)^2(h,0) x=h
    y=a(x-h)^2+k(h,k) x=h
    y=ax^2+bx+c(-b/2a,[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a
    当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
    当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
    当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
     (责任编辑:admin)
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