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一、选择题 3．(2014年四川资阳，第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0，∴①正确； ∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b，∴②错误； ∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0， ∵b=2a， ∴3b，2c＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a﹣b+c的值最大， 即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c， ∴am2+bm+b＜a， 即m（am+b）+b＜a，∴④正确； 即正确的有3个， 故选B． 点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用． (责任编辑：admin) |