|
绝对值不等式 简介 在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。 公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 性质 |a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。 两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b| 2.|a|＜|b| 可逆 a²＜b² 另外 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。 |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。 几何意义 1.当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。 2.当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。 (|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离) 绝对值重要不等式 我们知道 |a|={a，(a＞0)， a，（a=0)， ﹣a，（a＜0)，} 因此，有 ﹣|a|≤a≤|a| ﹣|b|≤b≤|b| 同样地 ①，②相加得 ﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| 即 |a+b|≤|a|+|b| 显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。 由③可得 |a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|， 即 |a|-|b|≤|a+b| 综合③，④我们得到有关绝对值（absolute value)的重要不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| (责任编辑：admin) |