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如图，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A(-6，0)、B(0，-8)两点，两点。 (1)求直线AB的函数表达式;  (2)有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式; (3)设(2)中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QDE =1/15S△ABC?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0)，B(4，0)，C(0，-4)，⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心. (1)求抛物线的解析式; (2)求阴影部分的面积; (3)在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值.  如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M交x轴于A(-1，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C，弦AC的垂直平分线交y轴于点D，连接AD并延长交半圆M于点E. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)求证：弧AC=弧CE; (3)若P为x轴负半轴上的一点，且OP=1/2AE，是否存在过点P的直线，使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等?若存在，求出这条直线的解析式;若不存在.请说明理由.  |