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2005全国课程改革实验区初中毕业学业考试数学学科试题评价报告六 （二）关注应用数学知识解决问题的考查 数学知识不仅来源于数学内部系统，还来源于社会生活实际，同时又被应用于实践。关注数学与生活现实的联系有助于提高学生学习的积极性，有助于培养学生的应用意识与解决问题的能力，有助于增进他们对数学的理解与认识，是《课程标准》所倡导的基本理念。从实验区的数学试卷中我们欣喜地看到，各地对此都非常重视，都保证了有较高的分值来设计数学与生活现实相联系的试题。同时，在试题的素材中体现教育价值也成为不少试卷的共同特征。 例21 （泉州市） 某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐． （1）设原计划租用48座客车  辆，试用含的代数式表示这两个年段学生的总人数；（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位．请你求出该校这两个年段学生的总人数． 答案 （1）  ；（2）648.评析 本题主要考查学生能否用数学符号和代数式表示一个简单的现实情境，并在此基础上应用数学知识进行求解，得到原问题的答案。 例22 （泉州市）如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，其斜边AB=100米，一直角边AC=80米．现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点．  （1）求另一条直角边BC的长度； （2）求停车场DCFE的面积； （3）为了提高空地利用率，现要在剩余的△BDE中，建一个半圆形的花坛，使它的圆心在BE边上，且使花坛的面积达到最大.请你在原图中画出花坛的草图，求出它的半径（不要求说明面积最大的理由），并求此时直角三角形空地ABC的总利用率是百分之几（精确到1%）？ 答案 （1）60米；（2）1200米2；（3）半径为  米，总利用率约为69%.评析 本题是贴近社会生活的应用题，考查不等式和函数的思想，让学生在经历自主探索的思维过程的基础上发现有意义的结论，有较大的思考的空间，能够为具备相应知识水平的学生展现其探究能力提供机会。 例23 （苏州市）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）  答案 2.3m 评析 在经济高速发展、生活率先进入“小康”的苏州，这样一个现实的问题具有很强的地域特色。对于该地区参加中考的学生而言，感受最深的不再是某些数学应用题中“应用”光环下人为编造的痕迹，而是生活中经常出现的问题很自然地反映到了数学考试上。 例24 （宁夏省）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害. 某种植物处在气温0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图像分别满足一次函数关系.请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由.  答案 不需要采取防霜冻措施，理由略。 评析 本题将数学问题生活情景化，合理设置探索性问题空间，拉近数学与学生学习、生活的距离，让学生感受到数学的真实性，感受到数学与社会，数学与生活的关系。题中涉及图像的解读，一次函数解析式的确定，运用一次函数知识解释实际问题，同时又能利用三角形全等和相似来解决这一实际问题，充分体现代数与几何知识的有机结合。 例25 （山西省） 如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）  A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短 答案 A 评析 本题以现实生活情景为背景，加入了实物图，给学生以亲切感，不会让学生对试卷感到“望而生畏”，让学生感受到身边处处有数学，身边处处用数学。试题淡化对某些特殊解题技巧的使用，注重对数学核心知识的理解和应用能力的考查，能够较好反映学生运用数学知识的灵活程度。 例26 （泉州市）如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上底端B点与墙角C的距离BC为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度（精确到0.1，供选用的数据：sin70°=0.9397,cos70°=0.3420,tan70°=2.7475,cot70°=0.3640）  答案 2.9米 评析 本题考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力.本题取材于学生熟悉的生活实际，解决这类题目的难度虽不大，但有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中抽象出数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的良好意识． 例27 （南京市） 某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克）
（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。 （2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 答案 （1）去皮前1.2千克，去皮后0.78千克。估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克；（2）4元/千克。 评析 本题以菠萝去皮前后的质量变化为情景，将统计问题与方程问题有机地结合起来，情景合乎生活逻辑，问题表述明白易懂，易于理解，试题呈现的可读性较好，命题者设计自然、合理，难度适当，能有效地考查学生对样本估计总体的数学思想及相关知识的掌握。 例28 （安徽省）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下列问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？ （2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？ 答案 （1）用A、B、C分别表示三辆车的舒适程度上、中、下三等，对车辆出现的先后顺序作出：按照从左向右的顺序依次写出先、后出现的车辆.所有可能的情形为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共计6种可能 （2）能使甲乘坐上等车的所有情形是ABC、ACB；能使乙乘坐上等车的所有情形是BAC、BCA、CAB.因为6种情形出现的可能性相等，所以甲坐上等车的概率是  ，乙坐上等车的概率是 .评析 本题是一道利用概率知识来解决决策问题的优秀试题，它有如下三点有价值的地方：（1）学习数学要养成一种理性思维的习惯，遇到一个问题，不能凭经验决策，也不能凭直觉决策（尽管二者确实是作出决策的一个重要参考），而应当增加理性的分析与计算，本题就蕴含了这一思想，将数学的理性精神通过中考试题对学生形成潜移默化的影响；（2）问题情景自然合理，这是应用性问题设计的一个重要方面，本题做得很成功；（3）本题的设计回避了对问题解决的思路作出任何暗示，需要学生根据实际问题的分析来发现其中所隐含的数学模型，这是一种做数学的要求，对于压轴题来讲，这一点是非常需要的，这也是考查能力的有效做法。 (责任编辑：admin) |