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2005全国课程改革实验区初中毕业学业考试数学学科试题评价报告五 例20 （河北省）图15-1至15-7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的 ）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）． ⑴在区域MNCD内，请你针对图15-1，图15-2，图15-3，图15-4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影． ⑵只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）． ①如图15-5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式； ②如图15-6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式； ③如图15-7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式； ④根据①-③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况． ⑶根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶是额外加分题，加分幅度为1-4分）．        解：（1）相应的盲区如图2～图5所示． （2）①如图6，当  时，盲区是梯形 ． 是 中点，且 ，  分别是 和 中点． 是 的中位线．又 ， ．而梯形 的高 ，  ②如图7，当  时，盲区是梯形 ．易知  是 的中位线，且 ， 又  梯形的高， ③如图8，当  时，盲区是梯形 ．易知 是 的中位线，且  ， 又 梯形的高，  ④当 时，由一次函数 的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；当 时，盲区的面积 为定值75；当 时，由一次函数 的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0．（3）通过上述研究可知，列车从  点向 点方向运行的过程中，在区域 内盲区面积大小的变化是：①在  的时段内，盲区面积从0逐渐增大到75．②在 的时段内，盲区面积为定值75．③在  的时段内，盲区面积从75逐渐减小到0．   图5 图6 图7 图8 评析 本题是一道压轴题，试题将新课程中视点、视角及盲区的概念放置在侦察兵观察情况这样一个生动的情境中，将几何的面积计算与代数一次函数有机结合在一起，具有较大信息容量和较强的综合性，考查了学生探究能力和综合利用数学知识解决问题的能力，试题难度并不很大．另外第（3）小题是一道“奖优型”的附加题，给数学尖子生一个展示自我的机会，但第（3）小题的要求与第（2）小题第④问的要求似乎有所重复． (责任编辑：admin) |