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初三几何特训加强版之四边形

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    初三几何特训加强版之四边形
    一、主要知识点回顾
    1. 四边形有关知识
    ⑴ n边形的内角和为            .外角和为      
    ⑵ 如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加      
    外角和增加      
    ⑶ n边形过每一个顶点的对角线有       条,n边形的对角线有       条.
    2. 平面图形的镶嵌
    ⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时,就拼成一个平面图形.
    ⑵ 只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边形____________.
    3.平行四边形的性质
    (1)平行四边形对边______,对角______;角平分线______;邻角______.
    

(2)平行四边形两个邻角的平分线互相______,两个对角的平分线互相______.(填“平行”或“垂直”)
    

(3)平行四边形的面积公式____________________.
    4.平行四边形的判定
    

(1)定义法:________________________.
    

(2)边:________________________或_______________________.
    

(3)角:________________________.
    

(4)对角线:________________________.
    

 
    5. 特殊的平行四边形的之间的关系
    
    
    6. 特殊的平行四边形的判别条件
    要使ABCD成为矩形,需增加的条件是_______             _____ 
    要使ABCD成为菱形,需增加的条件是_______             _____ 
    要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是______             ____  
    要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是______            ____    .
    7. 特殊的平行四边形的性质
    


    

    边
    

    角
    

    对角线
    

    矩形
    

    

    

    

    菱形
    

    

    

    

    正方形
    

    

    

    

    8.梯形
    (1).梯形的面积公式是________________.
    (2).等腰梯形的性质:边 __________________________________.
    角 __________________________________.
    对角线 __________________________________.
    (3)     等腰梯形的判别方法__________________________________.
    (4)     梯形的中位线长等于__________________________.
    二、例题精讲
    例1.            如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.求证:∠A+∠C=180°
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    变式练习1.已知,如图,ABCD中,,∠BAD的平分线交BC边于点E.
    求证:BE=CD.
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    例2. 已知:如图,在ABCD中,BE、CE分别平分 ∠ABC、∠BCD,点E在AD上,BE=12 cm,CE=5 cm.求ABCD的周长和面积.
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    变式练习2:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,CB=DC,AD⊥DB于点D,且∠A=60°,DC=2cm.(1)求梯形ABCD的腰长;(2)求梯形ABCD的面积.
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    例3. 已知:如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
    (1)求证:EO=FO;
    (2)当点O运动到何处时,四边形ABCD是矩形?并证明你结论;
    (3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你结论.
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    变式练习3:(2010?青海)观察探究,完成证明和填空.
    如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到四边形EFGH叫中点四边形.
    (1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
    (2)如图2,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:
    当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是               ;
    当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是               ;
    当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是               ;
    当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是               ;
    (3)根据以上观察探究,请你总结形状由原什么决定?
    (图1)菁优网(图2)菁优网
    变式练习4:. 如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,
    求证:AD⊥EF.
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    三、巩固与提高
    1. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形的边数是           。
    2.ABCD中,∠B=30°,AB=4 cm,BC=8 cm,则四边形ABCD的面积是_____.
    3. 如图,等腰梯形ABCD的周长为18,腰AD=4,则等腰梯形ABCD的中位线EF=       .
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    (第3题)         (第4题)
    4.如图,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=(    )
    A.110°     B.115°      C.120°     D.130°
    5.如图,菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F为垂足,AE=ED,
    求∠EBF的度数.
    
    6. 已知:如图,在?ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF∥BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.
    求证:四边形MFNE是平行四边形.
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    7. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC,CD上的点,∠EAF=45°,AH⊥EF.
    (1)求证:AH=AB;
    (2)猜想与BE、DF的关系并给出证明.
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    四、自我检测
    1.若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是(    )
    A.九边形        B.十边形      C.十一边形     D.十二边形
    2.四边形ABCD中,若∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3,那么这个四边形
    是(    )
     A.梯形       B.等腰梯形       C.直角梯形      D.任意四边形
    3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线,对角线AC交EF于G,若BC=10cm,EF=8cm,则GF的长等于       cm.
    4.如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(  )
    A、OE=OF    B、DE=BF    C、∠ADE=∠CBF    D、∠ABE=∠CDF
    5.如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=(  )
    A、8   B、6    C、4    D、3
    6.如图,AB=CD,BF=ED,AE=CF,由这些条件能得出图中互相平行的线段共有(  )
    A、1组    B、2组    C、3组    D、4组
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    (第3题)       (第4题)         (第5题)            (第6题)
    7.如图所示,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线.AE⊥BE,AD⊥BC,E,D为垂足,求证:四边形AEBD是矩形.
    菁优网 (责任编辑:admin)
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