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初三几何特训加强版之四边形 一、主要知识点回顾 1. 四边形有关知识 ⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ． ⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 ． ⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌 ⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形. ⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． 3．平行四边形的性质 （1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”） （3）平行四边形的面积公式____________________. （1）定义法：________________________. （2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________．
8.梯形 （1）．梯形的面积公式是________________. （2）．等腰梯形的性质：边 __________________________________. 角 __________________________________. 对角线 __________________________________. （3） 等腰梯形的判别方法__________________________________. （4） 梯形的中位线长等于__________________________. 二、例题精讲 例1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.求证：∠A+∠C=180°  变式练习1.已知，如图，□ABCD中，，∠BAD的平分线交BC边于点E． 求证：BE=CD．  例2. 已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分 ∠ABC、∠BCD，点E在AD上，BE=12 cm，CE=5 cm．求□ABCD的周长和面积．  变式练习2：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，CB=DC，AD⊥DB于点D,且∠A=60°，DC=2cm．（1）求梯形ABCD的腰长；（2）求梯形ABCD的面积．  例3. 已知：如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。 （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形ABCD是矩形？并证明你结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你结论.  变式练习3：（2010?青海）观察探究，完成证明和填空． 如图1，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH叫中点四边形． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是 ； 当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是 ； 当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是 ； 当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是 ； （3）根据以上观察探究，请你总结形状由原什么决定？ （图1）  （图2） 变式练习4：. 如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F， 求证：AD⊥EF．  三、巩固与提高 1. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是 。 2．  ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____.3. 如图，等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD=4，则等腰梯形ABCD的中位线EF= ．   （第3题） （第4题） 4.如图，把矩形  沿 对折后使两部分重合，若 ，则 =（ ）A．110° B．115° C．120° D．130° 5.如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED， 求∠EBF的度数.  6. 已知：如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N． 求证：四边形MFNE是平行四边形．  7. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，∠EAF=45°，AH⊥EF． （1）求证：AH=AB； （2）猜想与BE、DF的关系并给出证明．  四、自我检测 1.若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 2.四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形 是（ ） A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 3. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于 cm． 4.如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ） A、OE=OF B、DE=BF C、∠ADE=∠CBF D、∠ABE=∠CDF 5.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ） A、8 B、6 C、4 D、3 6.如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（ ） A、1组 B、2组 C、3组 D、4组     （第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 7.如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BC，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形． 
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ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；