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初三几何特训加强版之三角形

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    初三几何特训加强版之三角形
    一、主要知识点回顾
    1.一般三角形的性质:内角和等于           ,一个外角等于与它不相邻的            的和,且大于任何一个与它         的内角和;任意两边的和大于             ,任意两边的差小于                
    2.三角形中的重要线段:中线、高线、角平分线、中线。
    3.特殊三角形的性质:
    (1)等腰三角形:等边对等角;“三线合一”;
    (2)直角三角形:两个锐角互余;30°角所对直角边等于        的一半;斜边上的      等于斜边的一半;斜边的平方等于两直角边的              。
    4.全等三角形的判定方法:                                                     。
     全等三角形的性质:                                                           。
    5.相似三角形的判定方法:                                                      。
     相似三角形的性质:                                                          。
    6.三角形的中位线定理:                                                         。
    7.直角三角形的斜边上的中线等于:                                              。
    8.三角函数的定义(在Rt△ABC中,如图1)
    
            
               
           
    9.解直角三角形:
    (1)在解直角三角形中,知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可以求出其余的元素。
    (2)解直角三角形,只有下面两种情况:1               ;2                
    二、例题精讲
    例1.            如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,
    ∠MBE=45°。(1)求证:BE=ME;(2)若AB=7,求MC的长。
    
    变式练习1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图3所示放置,图4是由它抽象出来的几何图形,点B,C,E在同一直线上,连结DC。
    (1)       请找出图4中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
    (2)       证明:DC⊥BE。
    
    例2.            如图5,在△ABC中,∠BAC=2∠C。
    (1)       在图中作出△ABC的内角平分线AD;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写证明过程)。
    (2)       在已作出的图形中,写出一对相似三角形,并说明理由。
    
    变式练习2,如图6,已知:在矩形ABCD中,AB=6,点P在AD上,
    (1)       如果∠BPC=90°,求证:△ABP∽△DPC.
    (2)       在(1)中,当AD=13时,求tan∠PBC。
    
    例3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
    (1)求大楼与电视塔之间的距离AC
    (2)求大楼的高度CD(精确到1米)
    
    变式练习3.如图6-32,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?
    
    例4.  将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.
    (1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=______;
    (2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点
    C旋转的度数=______;
    (3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED′与AB相交于点F,求证AF=FD′.
    
    变式练习4. 把一副三角板如图甲放置,其中,斜边.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时ABCD1相交于点,与D1E1相交于点F
    (1)求的度数;
    (2)求线段AD1的长;
    (3)若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由.
             
    三、巩固与提高
    (A)巩固练习
    1.如图12,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP=3,那么PP’的长等于(     )
    A.      B.    C.      D. 
    
    2.一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm,则腰长为(      )
    A.   2cm   B.  8cm     C.   2cm或8cm      D.   10cm
    3.已知,如图13, 在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是(    )
    A.  30°   B.  36°    C.  45°   D.  54° 
    4.在下列四个结论中,正确的是(   )
    A.三角形的三个内角中最多有一个锐角;B.等腰三角形的底角一定大于顶角;
    C.钝角三角形最多有一个锐角;        D.三角形的三条内角平分线都在三角形内。
    5.四条线段的长度分别为4、6、8、10,可以组成三角形的组数为(    )
    A.  4   B.  3   C.  2    D.  1
    6.如图14,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是(     )
    A.  (-2,-4)  B.  (-2,4)  C.  (2,-3)  D.  (-1,-3)
    
    7.如图15,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:                           ,使OC=OD,(只添加一个即可)。
    8.如图16,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,,则.
    9.如图,△ABC在方格纸中,(1)请在方格纸上建立直角坐标系,使点A坐标为(1,3),并求出这时点B,点C的坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为3,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A’B’C’;并计算△A’B’C’的面积S。
    
    10.如图18,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cosA=。求(1)DE、CD的长;(2)tan∠DBC的值。
    
    (B)能力拓展
    1.如图19,在Rt△ABC内有变长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的关系式是(    )
    A.  b=a+c     B.  b=ac    C.      D.  b=2a=2c
    2.如图20,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是              。
    3.如图21是一山谷的横断面示意图,宽AA′为15m,用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1m,OB=3m,O′A′=0.5m,O′B′=3m(点A,O,O′A′在同一条水平线上),则该山谷的深h为            m.
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    图19                     图20                   图21
    4. 已知:如图22,在等边三角形ABC中,D、E别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.
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    图22
    四、自我检测:
    1.已知:一等腰三角形的两边长x,y满足方程组 公式图片,则此等腰三角形的周长为(  )
    

    A、5
    

    B、4
    

    C、3
    

    D、5或4
    

    2.等腰三角形的底角为40°,则这个等腰三角形的顶角为(  )
    

    A、40°
    

    B、80°
    

    C、100°
    

    D、100°或40°
    

    3.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(  )
    

    A、13
    

    B、14
    

    C、15
    

    D、16
    

    4.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是(  )
    

    A、61°
    

    B、60°
    

    C、37°
    

    D、39°
    

    5.在直角三角形中,一条边长为a,另一条边长为2a,那么它的三个内角的比为(  )
    

    A、1:2:3
    

    B、2:2:1
    

    C、1:1:2
    

    D、以上都不对
    

    6.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为(  )
    

    A、10°
    

    B、20°
    

    C、30°
    

    D、60°
    

    7.如图,沿AC方向开山修路,为加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=210m,∠D=30°,要正好能使A、C、E成一直线,那么E、D两点的距离等于(  )
    

    A、105 公式图片m
    

    B、210 公式图片m
    

    C、70 公式图片m
    

    D、105m
    

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    第3题               第4题                      第7题
    8.如果两个多边形的面积比为9:4,那么这两个多边形的比为(  )
    

    A、9:4
    

    B、2:3
    

    C、3:2
    

    D、81:16
    

    9.如图,下列条件不能△ABC与△ADE的是(  )
    

    A、 公式图片
    

    B、∠B=∠ADE
    

    C、 公式图片
    

    D、∠C=∠AED
    

    10.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是(  )
    

    A、 公式图片
    

    B、 公式图片
    

    C、 公式图片
    

    D、 公式图片
    

    11.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= 公式图片,则tanB的值为(  )
    

    A、 公式图片
    

    B、 公式图片
    

    C、 公式图片
    

    D、 公式图片
    

    12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sin∠B= 公式图片,则AB=(  )
    

    A、15
    

    B、12
    

    C、9
    

    D、6
    

    13.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为(  )
    

    A、7
    

    B、 公式图片
    

    C、 公式图片
    

    D、9
    

    14.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1: 公式图片(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是(  )
    

    A、5 公式图片
    

    B、10米
    

    C、15米
    

    D、10 公式图片
    

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