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聚焦中考阅读理解题

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    聚焦中考阅读理解题
    江苏省东台市实验中学教育集团 周礼寅
    试题首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题,这类问题就是数学的阅读理解题.通过这类问题考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力.
    解答阅读理解问题首先应仔细阅读信息,弄清信息所提供的数量关系,然后将信息转化为数学问题,就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想,作出合情判断和推理.
    一、新知识型阅读理解题
    命题者给定一个陌生的定义或公式或方法,并要求解决新问题,这类考题能考查自学能力和阅读理解能力,接收、加工和利用信息的能力.
    

1 (2010年辽宁沈阳)阅读下列材料,并解决后面的问题:
    

阅读材料:
    

(1) 等高线概念:在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线.例如,如图1,把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来,就分别形成50米、100米、150米三条等高线.
    

(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下:(如图2)
    

步骤一:根据两点AB所在的等高线地形图,分别读出点AB的高度;AB两点的铅直距离=点AB的高度差;
    

步骤二:量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位,若等高线地形图的比例尺为1:n,则AB两点的水平距离=dn
    

步骤三:AB的坡度=
    


    

 
    

请按照下列求解过程完成填空,并把所得结果直接写在答题卡上.
    

某中学学生小明和小丁生活在山城,如图3(示意图),小明每天上学从家A经过B沿着公路ABBP到学校P,小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P.该山城等高线地形图的比例尺为1:50000,在等高线地形图上量得AB=1.8厘米,BP=3.6厘米,CP=4.2厘米.
    

(1) 分别求出ABBPCP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计);
    

(2) 若他们早晨7点同时步行从家出发,中途不停留,谁先到学校?(假设当坡度在之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒;当坡度在之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)
    

:(1) AB的水平距离=1.8?50000=90000(厘米)=900(米),AB的坡度==
    

   BP的水平距离=3.6?50000=180000(厘米)=1800(米),BP的坡度==
    

   CP的水平距离=4.2?50000=210000(厘米)=2100(米),CP的坡度=   j  
    

(2) 因为<<,所以小明在路段ABBP上步行的平均速度均约为1.3米/秒.
    

   因为   k   ,所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为   l   米/秒,斜坡AB的距离=?906(米),斜坡BP的距离=?1811(米),斜坡CP的距离=?2121(米),所以小明从家到学校的时间==2090(秒) .小丁从家到学校的时间约为   m   秒.因此,   n   先到学校.
    分析:对于(1),CP的坡度=,对于(2),因为,所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为1米/秒,小丁从家到学校的距离=(米),因此所用时间为2121秒.
    答案:①,②,③1,④2121, ⑤小明
    评注:本题以填空题的形式巧妙利用地理中的等高线设置问题情境,考查了阅读理解能力.用数学知识解决跨学科问题,也是中考数学命题的一种趋势.
    2 (2010年江苏镇江)
    深化理解
    对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即:
    当n为非负整数时,如果则<x>=n
    如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
    试解决下列问题:
    (1)填空:①<π>=       (π为圆周率);
       ②如果<2x1>=3,则实数x的取值范围为       
    (2)①当
    ②举例说明不恒成立;
    (3)求满足的所有非负实数x的值;
    (4)设n为常数,且为正整数,函数yx2x的自变量xnxn+1范围内取值时,函数值y为整数的个数记为a;满足的所有整数k的个数记为b. 求证:ab=2n.
    分析:(1)<π>=3;根据定义得3-≤2x-1<3+,可解得x的取值范围;(2)①分别表示出<x+m>和<x>,即可得到所求不等式;②举出反例说明即可,如稍超过0.5的两个数相加;(3)为整数,设这个整数为k,易得这个整数应在应在k-k+之间,包括k-,不包括k+,求得整数k的值即可求得x的非负实数值;(4)易得二次函数的对称轴,可求得二次函数的函数值在相应的自变量的范围内取值,进而求得相应的a的个数;利用所给关系式易得的整数个数为2n,由此得证.
    答案:(1)①3;② ;(2)①证明:设<x>=n,则nxnn为非负整数;又(nm)xm<(nm)+,且mn为非负整数,
     ∴<xm>=nmm+<x>
    ②举反例:<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,
    ∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>,∴<x>+<y>= <xy>不一定成立.
    (3)∵x≥0,为整数,设kk为整数
    则x,∴<>=k,∴
    ∵0≤k≤2,∴k=0,1,2    ∴x=0,
    (4)∵函数yx2x=(x)2n为整数,
    当nxn+1时,yx的增大而增大,
    ∴(n)2y<(n+1)2即(n)2y<(n)2,  ①
    ∴n2nyn2n,∵y为整数
    ∴yn2n+1,n2n+2,n2n+3,…,n2n+2n,共2ny.
    ∴a =2n  ②   (8分)
    则   ③
    比较①,②,③得:ab=2n  
    评注:这是一道创新题,要求读懂定义,能用定义解决简单的实际问题,然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展,是一道不易的压轴题,要在短时间解决此问题,要求平时的学习要有一定的创新思维,特别是自学习能力的培养显得尤为重要.就这题而言,对不等式组,及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练,对二次函数式的变形能力要求也较高.
    二、新方法型阅读理解题
    在已有知识的基础上,设计一个陌生的数学情景,通过阅读相关信息,引入新方法进行猜想解答的一类新题型.解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法,运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法.
    3(2010广东东莞)阅读下列材料:
    1×2=(1×2×3-0×1×2),
    2×3=(2×3×4-1×2×3),
    3×4=(3×4×5-2×3×4),
    由以上三个等式相加,可得
    1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.
    读完以上材料,请你计算下各题:
    ⑴1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);
    ⑵1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=    
    ⑶1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=    
    分析
    
    答案:⑴1×2+2×3+3×4+…+10×11
    =×(1×2×3-0×1×2+…+10×11×12-9×10×11)
    =×10×11×12
    =440
    ⑵1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)
    =×[1×2×3-0×1×2+…+]
    =
    ⑶1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
    =×[1×2×3×4-0×1×2×3×4+…+7×8×9×10-6×7×8×9]
    =×7×8×9×10
    =1260
    评注:本题通过材料来探索有规律的数列求和公式,并应用此公式进行相关计算.本题系初、高中知识衔接的过渡题,对考查探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求.这些数列的求和公式的探索,需要认真阅读材料,寻找材料中提供的解题方法与技巧,第(3)问是在第(2)问的基础上通过类比得到的.
    4(2010年北京)阅读下列材料:
    小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动,…,如图4所示,问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图5,将矩形ABCD沿直线CD折迭,得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识,发现P2P3=P2EP1A=P1E
    请你参考小贝的思路解决下列问题:
    (1) P点第一次与D点重合前与边相碰      次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是      cm;
    (2) 近一步探究:改变矩形ABCDADAB的长,且满足AD>AB,动点PA点出发,      按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则ABAD的值为     
    
    分析:(1)画出如图6所示的草图分析易知,相碰5次(P1P5),路径的总长均是等腰直角三角形的斜边长之和;(2)解题思路如图7:
    
    
    答案:(1)5,24;(2)4∶5.
    评注:这是2010年一道亮点试题,有效考查了对称变换、转化思想.作为一道阅读理解试题,小贝提供的解法思路对于问题的获解有很好启示,需要认真解读、理解.这也是“方法”阅读问题的解答关键.
    三、新技巧型阅读理解题
    5 (2010年湖南永州)探究问题
    (1)阅读理解:
    ①如图8,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PAPBPC的值为△ABC的费马距离.
    ②如图9,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有AB·CDBC·ADAC·BD.此为托勒密定理.
    
    (2)知识迁移:
    ①请你利用托勒密定理,解决如下问题:
    如图10,已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点.求证:PBPCPA
    ②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120?)的费马点和费马距离的方法:
    第一步:如图11,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆;
    第二步:在上取一点P0,连接P0AP0BP0CP0D
    易知P0AP0BP0CP0A+(P0BP0C)=P0A       
    第三步:请你根据(1)①中定义,在图11中找出△ABC的费马点P,线段     的长度即为△ABC的费马距离.
    (3)知识应用:
    2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难.为解决老百姓饮水问题,解放军某部到云南某地打井取水.已知三村庄ABC构成了如图12所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120?),现选取一点P打水井,使水井P到三村庄ABC所铺设的输水管总长度最小.求输水管总长度的最小值.
    
    分析:(2)第①问,只需按照题意套用托勒密定理,再利用等边三角形三边相等,将所得等式两边都除以等边三角形的边长,即可获证. 第②问,借用①问结论,及“两点之间线段最短” 的性质容易获解.(3)在(2)的基础上先画出图形,再求解.
    答案:(2)①证明:由托勒密定理可知PB·ACPC·ABPA·BC
           ∵△ABC是等边三角形
           ∴ ABACBC
           ∴PBPCPA
           ②PD      AD
    
    (3)解:如图,以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD,连接AD,则知线段AD的长即为△ABC的费马距离.
    
        ∵△BCD为等边三角形,BC=4,
        ∴∠CBD=60°,BDBC=4.
        ∵∠ABC=30°, ∴∠ABD=90°.
     在RtABD中,∵AB=3,BD=4
     ∴AD=5(km)
    ∴从水井P到三村庄ABC所铺设的输水管总长度的最小值为5km.。
    评注:此题集阅读理解、创新探究、实际应用于一体,题型新颖别致,综合考查自主探究、创新应用能力,是一道不可多得的好题. 此题环环相扣,解题关键是理解阅读材料,从中获取新知,能够灵活应用新知解决数学问题,并进一步构建数学模型解决实际问题. 此题难度中等,只要平时养成自主学习的习惯,并善于将所学知识融会贯通,便可顺利解决问题. (责任编辑:admin)

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