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2007年中考数学试题汇编——一次方程(组)和分式方程

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    2007年中考数学试题汇编——一次方程(组)和分式方程
    
     一、选择题
    1、(2007陕西课改)中国人民银行宣布,从2007年6月5日起,上调人民币存款利率,一年定期存款利率上调到3.06%.某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除20%的利息锐).设到期后银行应向储户支付现金元,则所列方程正确的是(   )C
    A.            B.
    C.  D.
    2、(2007浙江丽水)方程组    ,由②①,得正确的方程是(  )B
    A.        B.         C.         D.
    3、(2007江苏苏州)方程组的解是 (  )D
    A.        B.       C.        D.
    4、(2007湖南株州)二元一次方程组的解是:(    ) A
    A.       B.      C.     D.
    5、(2007山东淄博)若方程组  的解是  则方程组的解是(  )A
    (A)       (B)   (C)        (D)   
    6、(2007广州)以为解的二元一次方程组是(   )C
    A.     B.     C.    D.
    7、(2007四川东山)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应按排几天精加工,几天粗加工?设安排天精加工,天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是(  )D
    A.           B.
    C.         D.
    8、(2007湖北宜宾)某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中,能正确计算出xy的是(    )D
      A    B     C     D
    9、(2007浙江舟山)三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是           
       
     二、填空题
    1、(2007湖南湘潭)某市在端年节准备举行划龙舟大赛,预计15个队共330人参加.已知每个队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有人,那么可列出一元一次方程为                 
    答:15(+2)=330
    2、(2007湖南怀化)方程组的解是                              
    3、(2007浙江杭州)三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解。”提出各自的想法。甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是             
       
    4、(2007山东青岛)某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路x m,则根据题意可得方程                     .
      
    5、(2007山东济宁)南水北调东线工程已经开工,某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现计划每天加固的长度比原计划增加了20m,因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天,若设现在计划每天加固河堤xm,则得方程为                
        =2
    6、(2007湖南益阳)某市处理污水,需要铺设一条长为1000M的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时,每天比原计划多铺设10米,结果提前5天完成任务。设原计划每天铺设管道xm,则可得方程             
        =5
    7、(2007贵阳)方程的解为         .4
    8、(2007湖南岳阳)分式方程-1=0的解是____________ (答案:x=-1)
     三、解答题
    1、(2007山东青岛)解方程组:
    解:
    ①×3,得 6x+3y=15.   ③
    ②+③,得 7x=21,
    x=3.                       …………………………3′
    把x=3代入①,得2×3+y=5,y=-1.
    ∴原方程组的解是   
    2、(2007浙江金华)解方程组:
    解:得:
    把代入①得:
    3、(2007江苏南京)解方程组
    解:①+②,得.解得
    把代入②,得
       原方程组的解是
    4、(2007甘肃陇南)解方程x(x1)=2.
    有学生给出如下解法:
    ∵ x(x1)=2=1×2=(1)×(2),
    ∴
    解上面第一、四方程组,无解;解第二、三方程组,得 x=2或x=1.
    ∴ x=2或x=-1.
    请问:这个解法对吗?试说明你的理由.
    解:答案一:
    对于这个特定的已知方程,解法是对的.
    理由是:一元二次方程有根的话,只能有两个根,此学生已经将两个根都求出来了,所以对.   
    答案二:
    解法不严密,方法不具有一般性.
    理由是:为何不可以2=3×等,得到其它的方程组?此学生的方法只是巧合了,求对了方程的根. 
    5、(2007江苏连云港)解方程:
    解:方程两边同乘,得
    解这个方程,得
    检验:当时,,所以是增根,原方程无解
    6、(2007湖北孝感)解分式方程:
    解:方程两边同乘以2(3x1),去分母,
    得 -2-3(3x1)=4             ………………………………………2分
    解这个整式方程,得
                              ………………………………………4分
    检验:把代入最简公分母2(3x-1)=2(-1-1)=-4≠0.
    ∴原方程的解是      
    7.(山东德州)解方程:. 
    解:两边同乘以
    得;········ 3分
    整理,得
    解得 .··············· 5分
    经检验,是原方程的根.
    8、(2007浙江宁波)解方程
    解:方程两边同乘(x-2)(x+2),得
        x(x+2)-(x2-4)=1,……………………2分
        化简,得2x=-3……………………4分
        x=-3/2,……………………5分
        经检验,x=-3/2是原方程的根.
    9、(2007安徽芜湖)芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为8:00~22:00,14小时,谷段为22:00~次日8:00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时, 谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.73元.
    (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
    (2)如不使用分时电价结算, 5月份小明家将多支付电费多少元?
     解:(1)设原销售电价为每千瓦时x元,根据题意得:        ………………1分
                       …………………3分
     
    
    .              …………4分
    ∴当时,;
    答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元.……6分
    (2) (元)
    答:如不使用分时电价结算,小明家5月份将多支付13.8元.
    10、(2007上海市)2001年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元,五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示,表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额.
    

    年份
    

    2001
    

    2003
    

    2004
    

    2005
    

    2007
    

    降价金额(亿元)
    

    54
    

    

    35
    

    40
    

    

    表二
    解:[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元.····· 1分
    根据题意,得
    解方程组,得
    答:2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.······· 1分
    [解法二]设2003年的药品降价金额为亿元,··········· 1分
    则2007年的药品降价金额为亿元.·········· 2分
    根据题意,得.···· 2分
    解方程,得.········ 4分
    答:2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.
    11、(2007浙江宁波)2007年5月19日起,中国人民银行上调存款利率. 
     人民币存款利率调整表
    

    项    目
    

    调整前年利率%
    

    调整后年利率%
    

    活期存款
    

    0.72
    

    0.72
    

    二年期定期存款
    

    2.79
    

    3.06
    

    储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息,利息税率为20%.  
    (1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行,到期时他实得利息收益是多少元?
    (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款,到期时按调整前的年利率2.79%计息,本金与实得利息收益的和为2555.8元,问他这笔存款的本金是多少元?
    (3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单,为获取更大的利息收益,想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款.问他是否应该转存?请说明理由.
    约定:
    ①存款天数按整数天计算,一年按360天计算利息.
    ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内.获得的利息比较.如果不转存,利息按调整前的一年期定期利率计算;如果转存,转存前已存天数的利息按活期利率计算,转存后,余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变).  
    解:(1)3500×3.06%×80%=85.68(元),
        ∴到期时他实得利息收益是85.68元.………………………………2分
        (2)设他这笔存款的本金是x元,
        则x(1+2.79%×80%)=2555.8,……………………………………4分
        解得x=2500,
        ∴这笔存款的本金是2500元.……………………………………6分
    (3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天,由题意得
    l0000××0.72%+10000××3.06%>10000×2.79%,………………8分
        解得x<41,……………………9分
        当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时;他应该转存;否则不需转存.……………………10分
    12、(2007恩施自治州)团体购买公园门票票价如下:
    

    购票人数
    

    1~50
    

    51~100
    

    100人以上
    

    每人门票(元)
    

    13元
    

    11元
    

    9元
    

    今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元.
    (1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.
    (2)求甲、乙两旅行团各有多少人?
    解:(1)∵100×13=1300<1392
    ∴乙团的人数不少于50人,不超过100人                            (2分)
    (2)设甲、乙两旅行团分别有x人、y人,                           (3分)
    则                                               (6分)
    解得:                                                    (7分)
    所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人 (责任编辑:admin)
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