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2007年中考数学试题汇编——一次方程（组）和分式方程 一、选择题 1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金  元，则所列方程正确的是（ ）CA．  B． C．  D． 2、（2007浙江丽水）方程组  ，由② ①，得正确的方程是（ ）BA.  B. C. D. 3、（2007江苏苏州）方程组  的解是 （ ）DA．  B． C． D． 4、（2007湖南株州）二元一次方程组  的解是：（ ） AA.  B.  C.  D. 5、（2007山东淄博）若方程组  的解是  则方程组 的解是（ ）A（A）  （B） （C） （D） 6、（2007广州）以  为解的二元一次方程组是（ ）CA．  B． C． D． 7、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排 天精加工， 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）DＡ．  Ｂ． Ｃ．  Ｄ． 8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）D A．  B． C． D． 9、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组  的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 二、填空题 1、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有 人，那么可列出一元一次方程为 ．答：15（ ＋2）＝3302、（2007湖南怀化）方程组  的解是 ． 3、（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组  的解是 ，求方程组 的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。 4、（2007山东青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .  5、（2007山东济宁）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 。  － ＝26、（2007湖南益阳）某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务。设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 。  － ＝57、（2007贵阳）方程  的解为 ．48、（2007湖南岳阳）分式方程－1＝0的解是____________ （答案：x＝－1） 三、解答题 1、（2007山东青岛）解方程组：  解：  ①×3，得 6x＋3y＝15． ③ ②＋③，得 7x＝21， x＝3． …………………………3′ 把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1． ∴原方程组的解是  2、（2007浙江金华）解方程组：  解：  得： ， ，把 代入①得： ， 3、（2007江苏南京）解方程组  解：①＋②，得  ．解得 ． 把 代入②，得 ．  原方程组的解是 4、（2007甘肃陇南）解方程x(x 1)=2．有学生给出如下解法： ∵ x(x 1)=2=1×2=（1）×（2），∴  或 或 或 解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x= 1．∴ x=2或x=- 1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由． 解：答案一： 对于这个特定的已知方程，解法是对的． 理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对． 答案二： 解法不严密，方法不具有一般性． 理由是：为何不可以2=3×  等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的根． 5、（2007江苏连云港）解方程：  ．解：方程两边同乘  ，得 ． 解这个方程，得 ． 检验：当 时， ，所以是增根，原方程无解6、（2007湖北孝感）解分式方程：  解：方程两边同乘以2(3x－1)，去分母， 得 －2－3（3x－1）=4 ………………………………………2分 解这个整式方程，得  ………………………………………4分检验：把 代入最简公分母2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0.∴原方程的解是 7．（山东德州）解方程：  ． 解：两边同乘以  ，得  ；········ 3分整理，得  ；解得  ．··············· 5分经检验， 是原方程的根．8、（2007浙江宁波）解方程  ．解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x2-4)=1，……………………2分 化简，得2x=-3……………………4分 x=-3/2，……………………5分 经检验，x=-3/2是原方程的根． 9、（2007安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得: ………………1分  …………………3分   ． …………4分∴当 时， ; ．答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元．……6分 (2)  (元)答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元． 10、（2007上海市）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．
表二 解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为 亿元、亿元．····· 1分根据题意，得  解方程组，得  答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．······· 1分 [解法二]设2003年的药品降价金额为 亿元，··········· 1分则2007年的药品降价金额为  亿元．·········· 2分根据题意，得  ．···· 2分解方程，得  ， ．········ 4分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 11、（2007浙江宁波）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率． 人民币存款利率调整表
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％． (1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元? (3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由． 约定： ①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息． ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)． 解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)， ∴到期时他实得利息收益是85．68元．………………………………2分 (2)设他这笔存款的本金是x元， 则x(1+2．79％×80％)=2555．8，……………………………………4分 解得x=2500， ∴这笔存款的本金是2500元．……………………………………6分 (3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得 l0000×  ×0．72％+10000× ×3．06％>10000×2．79％，………………8分解得x<41  ，……………………9分当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．……………………10分 12、（2007恩施自治州）团体购买公园门票票价如下：
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元． (1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？ 解：（1）∵100×13＝1300<1392 ∴乙团的人数不少于50人，不超过100人 (2分) （2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人， (3分) 则  (6分) 解得：  (7分)所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人 (责任编辑：admin) |