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几何特训加强版之圆

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    几何特训加强版之圆
    一、主要知识点回顾
    (一)圆的有关性质
    1. 圆上各点到圆心的距离都等于 半径  .
    2. 圆是 轴   对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴  ;圆又
    是 中心  对称图形,   圆心     是它的对称中心.
    3. 垂径定理:垂直于弦的直径平分 弦   ,并且平分  弦所对的弧  ;平分弦(不是直径)的 直径  垂直于弦,并且平分   弦所对的弧.
    4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 .
    5. 同弧或等弧所对的圆周角 相等  ,都等于它所对的圆心角的 一半  .
    6. 直径所对的圆周角是 直角   ,90°所对的弦是 直径   .
    (二)与圆有关的位置关系
    1. 点与圆的位置关系共有三种
    ①d > r点在圆外;②d=r点在圆上;③d<r点在圆内.
    2. 直线与圆的位置关系共有三种
    ①d > r直线与圆相离;②d=r直线与圆相切;③d<r直线与圆相交.
    3. 圆与圆的位置关系共有五种
    两圆的圆心距为d,两圆的半径分别是R、r(R≥r)
    ①d < R-r内含,
    ②d  = R-r内切,
    ③ R-r  < d  <  R+r相交,
    ④d  =   R+r外切,
    ⑤d    <  R+r外离.
    4. 圆的切线 垂直于 过切点的半径;经过 半径的外端点 ,并且 垂直于 这条 半径  的直线是圆的切线.
    5. 从圆外一点可以向圆引 2 条切线,  切线长  相等。
    6. 三角形的三个顶点确定 1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫 心,是三角形   三边垂直平分线   的交点.
    7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆   ,内切圆的圆心是三角形 三个角平分线      的交点,叫做三角形的 内心    .
    (三)圆中的计算问题
    1. 圆的周长         
    n°的圆心角所对的弧长为            ,弧长公式为                  .
    2. 圆的面积         
    n°的圆心角所在的扇形面积为S=        =          =          .
    3. 圆柱的侧面积公式:S=.(其中         的半径,     的高)
    4. 圆锥的侧面积公式:S=.(其中         的半径,     的长)
    二、基础应用
    1.如图,是⊙O的直径,点在⊙O上,则的度数为(    ) 
    A.       B.       C.     D.
    2.如图,已知圆心角,则圆周角的度数是(    ) 
    A.       B.        C.      D.
    3.如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC.则四边形OACB是(  )
    A.正方形  B.长方形   C.菱形       D.以上答案都不对
    

    第1题
    
 

    4.如图,是⊙O的弦,于点,若,则⊙O的半径为           cm.
    
    5. 如图,半圆的直径AB=___  
    6.⊙O的半径为,圆心O到直线的距离为,则直线与⊙O的位置关系是(  )
    A. 相交       B. 相切        C. 相离       D. 无法确定
    7.如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映 出的两圆位置关系有(    )
    
    A.内切、相交    B.外离、相交 
    C.外切、外离    D.外离、内切
    8.两圆半径分别为3和4,圆心距为7,则这两个圆(     )
    A.外切        B.相交       C.相离         D.内切
    9.如图,从圆外一点引圆的两条切线,切点分别为.如果,那么弦的长是(    )
    
    A.4        B.8        C.        D.
    10.已知⊙O的半径是3,圆心O到直线AB的距离是3,则直线AB与⊙O的位置关系是         .
    11.如图,在⊙O中,, 则劣弧的长为        cm.
    12.翔宇学中的铅球场如图所示,已知扇形AOB的面积是36米2,的长度为9米,那么半径OA       米.
          
    13.如图,已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则扇形的面积为__________ .(结果保留
    14.已知扇形的半径为2cm,面积是,则扇形的弧长是        cm,扇形的圆心角  
    15.如图,正六边形内接于圆,圆的半径为10,则圆中阴影部分的面积为     
    三、例题精讲
    例1 如图:=,分别是半径的中点, 的大小有什么关系?为什么?
    
    变式练习1: 已知:如图,,在射线AC上顺次截取AD =3cm,DB =10cm,
    以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心OAP的距离及EF 的长.
    
    例2如图,线段经过圆心,交⊙O于点,点在⊙O上,连接是⊙O的切线吗?请说明理由.
    
    变式练习2:如图所示,⊙O的直径AB=4,点PAB延长线上的一点,过P点作⊙O 的切线,切点为C,连结AC.
    (1)若∠CPA=30°,求PC的长;
    (2)若点PAB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求∠CMP的大小.
    
    
 
    

    变式练习3:如图,是⊙O的直径,是⊙O的弦,延长到点,使,连结,过点,垂足为
    (1)求证:
    (2)求证:为⊙O的切线;
    (3)若⊙O的半径为5,,求的长.
    
    

例3:如图,CD切⊙O于点D,连结OC,交⊙O于点B,过点B作弦ABOD
    

E为垂足,已知⊙O的半径为10,sinCOD =.(1)求弦AB的长;(2)CD的长;
    

(3)劣弧AB的长.(结果保留三个有效数字,≈3.142)
    


    

 
    变式练习4:如图,为⊙O的直径,于点,交⊙O于点
    于点
    (1)请写出三条与有关的正确结论;
    (2)当时,求圆中阴影部分的面积.
    
    变式练习5:如图,线段与⊙O相切于点,连结交⊙O于点D,已知.
    求(1)⊙O的半径;  (2)图中阴影部分的面积.
    
    四、巩固与提高
    1.下列命题中,正确的是(    )
    ① 顶点在圆周上的角是圆周角;  ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半;
    ③ 的圆周角所对的弦是直径; ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆;
    ⑤ 同弧所对的圆周角相等
    A.①②③       B.③④⑤       C.①②⑤       D.②④⑤
    2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,
    半径 OA10 m,高度CD为_    ____m.
    3.如图,⊙O,则的度数为          
      
                                      第4题            第5题
    4.如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且OP=5,PA=4,则sin∠APO等于(  )
    A.         B.         C.             D.
    5. 如图,⊙O1,⊙O2,⊙O3两两相外切,⊙O1的半径,⊙O2的半径,⊙O3的半径,则是(    )
    A.锐角三角形   B.直角三角形   C.钝角三角形   D.锐角三角形或钝角三角形
    6.⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径R=2,sinB,则弦AC的长为        
    7.已知,⊙的半径为,⊙的半径为,且⊙与⊙相切,则这两圆的圆心距为___________.
    8. 中,,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(    )
    
    A.         B.       C.            D.
    9.如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为米,圆心角均为,则铺上的草地共有         平方米.
    
    10.08广州)如图,射线AM交一圆于点BC,射线AN交该圆于点DE,且=.
    (1)求证:AC = AE
    (2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN
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    11.如图所示,是直角三角形,,以为直径的⊙O于点,点边的中点,连结
    (1)求证:与⊙O相切;
    (2)若⊙O的半径为,求
    
    12.如图,已知是⊙O的直径,点在⊙O上,且
    (1)求的值;
    (2)如果,垂足为,求的长;
    (3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1).
     (责任编辑:admin)

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