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中考折叠分类例析 广东高州市分界中学 李 国 折叠是实行新课标以来一种新型的问题，在中考试题中屡见不鲜，这类题目主要是考查学生的轴对称知识的掌握情况，下面通过几个例子进行分类解析。 一、判别折叠后图形的形状。 例1．（2011年福建龙岩）右图可以折叠成的几何体是（ ）  A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥 解析：考查学生对简单立体图形的空间想象的观念，也可以动手操作完成。难度较小，答案选A。 二、求折叠后线段的长度。 例2.（2011年四川绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm. 解：∵E点在A上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，设他们交与O点，  ∴AO=CO，EF⊥AC， ∵AB=8，BC=4， ∴AC=  ，∵AE=CE， ∴∠EAO=∠ECO， ∴△OEC∽△BCA， ∴OE：AB=OC：BC， ∴OE=  ， ∴EF=2OE=  ．故答案为：．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，解题的关键是做好辅助线找到相关的相似三角形． 三、 求折叠后图形的面积。 例3．（2010年山东省青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．  解：设AE=A′E=x，则DE=5-x； 在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x； 由勾股定理得：x2+9=（5-x）2，解得x=1.6； ∴①S△DEF=S梯形A′DFE-S△A′DE= 12（A′E+DF）×A′D- 12A′E×A′D = 12×（5-x+x）×3-12×x×3 = 12×5×3－12×1.6×3=5.1（cm2）； 点评：此题主要考查了折叠问题，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键． 四、 求折叠后图形的周长。 例4、（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5  解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形， ∴△EDF≌△EAF， ∴∠AEF=∠DEF， ∵AD是BC边上的高， ∴EF∥CB， 又∠AEF=∠B， ∴∠BDE=∠DEF， ∴∠B=∠BDE， ∴BE=DE， ∴EF为△ABC的中位线， ∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=  （AB+BC+AC）= （12+10+9）=15.5．故选D． 点评：本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键． 五、 求折叠后角的度数。 例5、（2010年浙江省东阳市）如图，D是AB边上的中点，将  沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若 ，则 __ __度．   解：∵D是AB边上的中点， ∴AD=BD ∵将 ∴AD=FD ∴BD=FD，由∠B=50°知∠BDF=80°。 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等。 六、 求折叠后线段的比值。 例6．（2009年四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（ ） A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25  解：从D，E处向AC作高DF，EH． 设AB=4k，AD=3k，则AC=5k． 由  的面积=4k×3k=5k×EH，得EH= ；根据勾股定理得CH=  ．所以DE=5k－ ×2= ．所以DE:AC=7：25． 故选D． 点评：本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得EH，CH的长，从而求得DE的长，然后求比值。 七、 求折叠后的三角函数值。 例7. （2011年福建莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ）  A．  B．  C． D． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5， 由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5， ∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°， ∴∠DCF=∠AFE， ∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4， ∴DF=3， ∴tan∠AFE=tan∠DCF=  =．故选C．点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数的性质．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用． 八、 有关折叠的探究题。 例8．（2009年山西省太原市）问题解决 如图（1），将正方形纸片  折叠，使点 落在 边上一点 （不与点 ， 重合），压平后得到折痕 ．当 时，求 的值．  类比归纳 在图（1）中，若  则 的值等于 ；若 则 的值等于 ；若  （ 为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示）方法指导：为了求得 的值，可先求 、 的长，不妨设： =2联系拓广 如图（2），将矩形纸片 折叠，使点落在边上一点（不与点 重合），压平后得到折痕 设 则的值等于 ．（用含 的式子表示）  解：如图（1-1），连接  ．  由题设，得四边形  和四边形 关于直线对称．∴ 垂直平分 ．∴ ∵四边形 是正方形，∴ ∵  设 则  在  中， ．∴  解得 ，即 在  和在 中， ， ，  设  则 ∴ 解得  即 ∴  类比归纳  （或 ）； ；  联系拓广  点评：本题考查图形的翻折变换，相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合应用，由于计算量较大，需要细心求解． (责任编辑：admin) |