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中考折叠分类例析

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    中考折叠分类例析
    广东高州市分界中学 李 国
    折叠是实行新课标以来一种新型的问题,在中考试题中屡见不鲜,这类题目主要是考查学生的轴对称知识的掌握情况,下面通过几个例子进行分类解析。
    一、判别折叠后图形的形状。
    例1.(2011年福建龙岩)右图可以折叠成的几何体是(   )
                                      
    A.三棱柱     B.四棱柱     C.圆柱        D.圆锥
    解析:考查学生对简单立体图形的空间想象的观念,也可以动手操作完成。难度较小,答案选A。
    二、求折叠后线段的长度。
    例2.(2011年四川绵阳)如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点AC重合,则折痕EF的长为_____cm.
    解:∵E点在A上,F在CD上,因为A、C点重合,EF是折痕,设他们交与O点,
                                                 
    ∴AO=CO,EF⊥AC,
    ∵AB=8,BC=4,
    ∴AC=
    ∵AE=CE,
    ∴∠EAO=∠ECO,
    ∴△OEC∽△BCA,
    ∴OE:AB=OC:BC,
    ∴OE=
    ∴EF=2OE=.故答案为:
    点评:本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质,解题的关键是做好辅助线找到相关的相似三角形.
    三、             求折叠后图形的面积。
    例3.(2010年山东省青岛市)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB = 3 cm,BC = 5 cm,则重叠部分△DEF的面积是        cm2. 
                      
    解:设AE=A′E=x,则DE=5-x;
    在Rt△A′ED中,A′E=x,A′D=AB=3cm,ED=AD-AE=5-x;
    由勾股定理得:x2+9=(5-x)2,解得x=1.6;
    ∴①SDEF=S梯形A′DFE-SA′DE= 12(A′E+DF)×A′D- 12A′E×A′D
    = 12×(5-x+x)×3-12×x×3
    = 12×5×3-12×1.6×3=5.1(cm2);
    点评:此题主要考查了折叠问题,得出AE=A′E,根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键.
    四、             求折叠后图形的周长。
    例4、(2009年衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,ADBC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为(   )
    A.9.5  B.10.5   C.11  D.15.5
                                       
    解:∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形,
    ∴△EDF≌△EAF,
    ∴∠AEF=∠DEF,
    ∵AD是BC边上的高,
    ∴EF∥CB,
    又∠AEF=∠B,
    ∴∠BDE=∠DEF,
    ∴∠B=∠BDE,
    ∴BE=DE,
    ∴EF为△ABC的中位线,
    ∴△DEF的周长为△EAF的周长,即AE+EF+AF= (AB+BC+AC)= (12+10+9)=15.5.
    故选D.
    点评:本题考查了中位线定理,并涉及到图形的折叠,认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键.
    五、             求折叠后角的度数。
    例5、(2010年浙江省东阳市)如图,DAB边上的中点,将6ec8aac122bd4f6e沿过D的直线折叠,使点A落在BCF处,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e __  __度.       
    6ec8aac122bd4f6e
    
解:∵D是AB边上的中点,
∴AD=BD
∵将6ec8aac122bd4f6e沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,
∴AD=FD
∴BD=FD,由∠B=50°知∠BDF=80°。

    点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等。
    六、             求折叠后线段的比值。
    例6.(2009年四川绵阳)如图,四边形ABCD是矩形,AB:AD = 4:3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE:AC =(   )
    A.1:3           B.3:8          C.8:27            D.7:25
                                                  菁优网
    解:从D,E处向AC作高DF,EH.
    设AB=4k,AD=3k,则AC=5k.
    由的面积=4k×3k=5k×EH,得EH=
    根据勾股定理得CH=
    所以DE=5k-×2=
    所以DE:AC=7:25.
    故选D.
    点评:本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算,求得EH,CH的长,从而求得DE的长,然后求比值。
    七、             求折叠后的三角函数值。
    例7. (2011年福建莆田)如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为(    )
                                                           C:\Users\Administrator\Desktop\02.jpg
      A.        B.          C.        D.
    解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠A=∠B=∠D=90°,CD=AB=4,AD=BC=5,
    由题意得:∠EFC=∠B=90°,CF=BC=5,
    ∴∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠FCD=90°,
    ∴∠DCF=∠AFE,
    ∵在Rt△DCF中,CF=5,CD=4,
    ∴DF=3,
    ∴tan∠AFE=tan∠DCF==.故选C.
    点评:此题考查了折叠的性质,矩形的性质以及三角函数的性质.解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用.
    八、             有关折叠的探究题。
    例8.(2009年山西省太原市)问题解决
    如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕.当时,求的值.
    
    类比归纳
    在图(1)中,若的值等于   ;若的值等于   
    若为整数),则的值等于   .(用含的式子表示)
    方法指导:为了求得的值,可先求的长,不妨设:=2
    联系拓广
    如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕的值等于         .(用含的式子表示)
     
    解:如图(1-1),连接. 
    
      由题设,得四边形和四边形关于直线对称.
      ∴垂直平分.∴
      ∵四边形是正方形,∴
      ∵
       在中,
      ∴解得,即
      在和在中,
    
    
    
      设
      解得
      ∴
    
    类比归纳
    (或);
    联系拓广
    
    点评:本题考查图形的翻折变换,相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合应用,由于计算量较大,需要细心求解. (责任编辑:admin)
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