中考网-中考真题答案、学习方法、解题技巧、知识点、学习计划、复习资料!

中考网-中考真题答案下载-中考试题库-中考成绩查询-知识点学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表总结-中考查分网-中考网-中考资源网-中学学科网

当前位置: 首页 > 中考数学 > 综合辅导 >

数据的代表和数据的波动复习导航

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    数据的代表和数据的波动复习导航
    山东沂源县徐家庄中学 左效平
    一、知识要点回顾
    1.数据的代表
    平均数
    算术平均数:一组数据,它们的平均数记作
    则=
    加权平均数:一组数据x1出现f1次,x2出现f2次,x3出现f3次,……xk出现fk次,其中f1+f2+f3+……+fk=n,它们的平均数记作,则=
    这个平均数叫做加权平均数。
    中位数
    定义:将一组数据按照一定顺序排列起来,最中间的数据或者最中间两个数据的平均数。
    求中位数的基本思路:
    求一组数据的中位数,循如下的基本思路:
    ①把数据按照从小到大或者从大到小的顺序进行排列;②确定数据的总数;
    ③确定总数的奇偶性;④如果总数n是一个奇数,则中位数是从左边起第个数据;
    如果总数n是一个偶数,则中位数是从左边起第个数据和第+1个数据的平均数。
    众数
    定义:一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
    2.数据的波动
    反映数据波动的特征量
    极差  方差  标准差。
    极差
    定义:数据中,数据的最大值与最小值的差。
    方差
    定义:定义:样本中各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做样本的方差。
    方差通常用S 2表示。
    计算公式:用表示一组数据的平均数,x1、x2、…xn 表示各个数据.      
    则S 2=
    标准差
    定义:方差的算术平方根。常用S表示。
    特征量的共同意义:
    特征量的值越小,样本的波动就越小,样本就越稳定。
    二、考点透视
    1.平均数的考点
    考点1 平均数的定义
    例1 (2009武汉)小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,
    这五天的最低温度的平均值是(    )
    A.1            B.2            C.0            D.
    分析:一组数据,它们的平均数记作
    则=
    解:根据定义,得:==0,所以,选C。
    考点2 平均数的实际应用
    例2、(2009年泸州)在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下:9.5, 9.4, 9.6, 9.9, 9.3, 9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是
    A.9.2    B.9.3      C.9.4         D.9.5
    分析:在实际应用时,为减少个别数据对平均数的整体影响,我们经常采用去掉一个最高分和一个最低分后求平均的方法,以保证竞赛的公平性。
    解:在这组数据中,9.5, 9.4, 9.6, 9.9, 9.3, 9.7,9.0,
    最高分是9.9分,最低分是9.0分,去掉后还有:9.5, 9.4, 9.6, 9.3, 9.7,五个数据,所以,平均分是:==9.5,所以,选D.。
    2.众数的考点
    考点1 众数的定义
    例3 (2009年广州市)在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中,九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下:9.3,8.9,9.3,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3,则这组数据的众数是________。
    解:在数据9.3,8.9,9.3,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3中,出现次数最多的一个数据是9.3,所以,该组数据的众数是9.3.
    考点2 众数的计算
    例4 (2009河池)已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是4,
    这组数据的众数是       
    分析:先利用平均数求出a的值,后根据众数的定义找到众数。
    解:因为,数据1,a,3,6,7的平均数是4,所以,4=
    解得:a=3,这组数据的众数是3。
    考点3 众数的实际应用
    例5 (2009仙桃)为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码的统计如下表所示,作为经销商他所关注的是鞋的(   ).
    
    A、中位数.    B、众数    C、平均数    D、方差
    分析:众数常用来说明一组数据的一般水平,当需要表示“多数水平”时,人们最关注众数。作为经销商,一定是关注哪一种型号的鞋的销售量最大,用统计学的知识来分析,就是众数问题。
    解:选B。
    3.中位数的考点
    考点1 中位数的计算
    例5 (2009年南充)已知一组数据2,1,,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是(    )A.2       B.2.5      C.3        D.5
    分析:要想求出一组数据的中位数,应循着如下的基本思路:
    ①把数据按照从小到大或者从大到小的顺序进行排列;②确定数据的总数;
    ③确定总数的奇偶性;④如果总数n是一个奇数,则中位数是从左边起第个数据;
    如果总数n是一个偶数,则中位数是从左边起第个数据和第+1个数据的平均数。
    解:因为,数据2,1,,7,3,5,3,2的众数是2,所以,x=2,将数据排序为:1,2,2,2,3,3,5,7,数据总数8,是一个偶数,所以,中位数是从左边起第4个数据和第5个数据的平均数,即2和3的平均数,为2.5,所以,选B。
    考点2 中位数的应用
    例6 (2009年吉林省)某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的(       )
    A.中位数       B.众数             C.平均数           D.极差
    分析:对于各种比赛,我们所关注的参赛队员成绩的排位,通常是按照名次决定,所以,想知道自己能否进入决赛,就得关注自己的位次。解:选A。
    4.方差的考点
    考点1 甄选反映数据稳定性的特征量
    例7 (2009年四川省内江市)今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解这位病人7天体温的(    )
    A.众数         B.方差        C.平均数          D.频数
    分析:反映数据稳定程度的统计量是方差。所以,要掌握他在一周内的体温是否稳定,就需要看病人7天体温的方差的大小。解:选B。
    考点2 方差的计算
    例8 (2009年孝感)某一段时间,小芳测得连续五天的日最低气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).
    

    日期
    

    一
    

    二
    

    三
    

    四
    

    五
    

    方差
    

    平均气温
    

    最低气温
    

    1℃
    

    -1℃
    

    2℃
    

    0℃
    

    ■
    

    ■
    

    1℃
    

    被遮盖的两个数据依次是
    A.3℃,2          B.3℃,     C.2℃,2       D.2℃,
    分析:(1)先利用平均数的定义,求出五号的气温得到数据
    因为,平均数是1,所以,1=,解得:x=3,即五号的气温是3℃。
    (2)代入方差计算公式所以,S 2==2。
    (3)对照选项定答案,在选择时,一定要看准序号,看准选项。解:选A。
    考点3 方差的意义
    例9 (2009年湖南长沙)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为,则成绩最稳定的是(    )
    A.甲            B.乙            C.丙            D.丁
    分析:通常方差越小,数据的平均数的代表性就越大,数据就越稳定。将所有的方差,进行大小比较,结论是:方差最小的,最稳定。
    解:因为,
    所以, ,因此,丁的最稳定,所以,选D。
    考点4 用方差甄选参赛的选手
    例10 (2009龙岩)为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛,老师对他们的五次数学测验成绩进行统计,得出他们的平均分均为85分,且. 根据统计结果,派去参加竞赛的两位同学是(  )
    A.甲、乙          B.甲、丙     C.甲、丁                    D.乙、丙
    分析:方差具有甄选功能。考试成绩的方差越小,就说明考生的成绩越稳定,水平发挥就越正常。。将所有的方差,进行大小比较,结论是:方差最小的,最稳定。
    解:因为,,所以, ,因此,丁的最稳定,其次是甲,所以,最佳人选是甲和丁。所以,选C。
    作者简介:左效平,中学数学高级教师,山东省沂源县徐家庄中心学校副校长,擅长解题方法的探究和学法指导的归纳总结,在《中学生数理化》《中学数学杂志》《数学周报》《数理报》《数理天地》《中学生》等杂志,报刊刊发论文近百篇,在“希望杯”数学竞赛中获得命题奖二等奖,沂源县数学中心教研组成员。 (责任编辑:admin)
织梦二维码生成器
顶一下
(0)
0%
踩一下
(0)
0%
------分隔线----------------------------
中考语文
中考数学
中考英语
中考物理
中考化学
中考政治
中考历史
中考地理
中考生物
备考经验