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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 各位同学在查看时请点击全屏查看 2018年郑州市中考数学试题 一、数学试题选择题（每小题3分，共24分）在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求 1.给出四个数0，  ， ，-1，其中最小的是（）A．-1 B． C． D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）      A． B．C． D． 3.把不等式组  的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．  B． C．  D．    4.如图，已知△ABC，AB A． B． C． D． 5.马老  师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时[来源:Zxxk.Com]间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数 （单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（）
A．15 B．20 C．25 D．30 6.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4， A5，A6，A7，…An，连接点O，A1，A2组成三角形，记为△1，连接  O，A2，A3组成三角形，记为△2，…，连接O，An，An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推 断，当n为10时，△n的面积=（）平方单位． A．45 B．55 C．66 D．100   第6题图 第8题图 7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网 规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运 营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小 时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米/ 时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列 方程正确的是（） A．  B． C．  D． 8.如图，边长为6  的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运  动过程中，DF的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算  ___________．10.如图，已知直线AB∥CD，直线EG垂  直于AB，垂足为G，直线EF交CD于点F，∠1=50°，则∠2=__________ ． 11.微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显 示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务 输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________． 12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一 个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________． 13.反比例函数  经过点A(-3，1)，设 是该函数图象上的两点，且 ，那么 与 的大小关系是___________（填 ， 或 ）．[来源:Z,xx,k.Com]14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心， 线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．   第14题图 第15题图 15.已知一个矩形纸片O  ACB，OB=6，OA=11，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O折叠该纸片，得折痕OP和点B′，经过点P再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得折痕PQ和点C′，当点C′恰好落在边OA上时BP的长为 ____________． 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简  ，再求值．a为整数且-2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值． 17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：  （1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵； （2）请将该条形统计图补充完整； （3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数） 18.（9分）如图，已知  A的半径为4，EC是圆的直径，点B是 A的切线CB上的一个动点，连接AB交 A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF； （2）当∠CAB=______时，四边形ADFE为菱形； （3）当AB=_______时，四边形ACBF为正方形．  19.（9分）已知：关于x的一元二次方程  有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解． 20.（9分）图1是小 明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°（ ）．（1）求AB的长（精确到0.01米）； （2）若测得EN=0.8米，计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度（结果保留π）．   图2
其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）． （1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式； （2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？ 
DE交AC于点G，DF经过点C． （1）求∠ADE的度数； （2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求  的值；（3）若图1中的∠B=β（60°<β<90°）， （2）中的其余条件不变，请直接写出 的值（用含β的式子表示）． 
B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式． （2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线 上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．    （3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′ 与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式． 2018年郑州中考数学模拟试题 参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 2； 10. 140； 11.  ； 12.  ； 13. ；14.  ； 15.  [三、解答题（共75分） 16. 解：原式=  ………………………2分=  ……………………3分=  ……………………………5分因为a为整数且﹣2≤a≤2， 通过题意可知  ，………………6分所以把  代入得：原式= ………………8分（答案不唯一） 17.解：（1）50；2；………………4分 （2）图略；………………6分 （3）  所以参加植树的学生平均每人植树3棵.………………9分 18．(1)证明： ∵AB∥EF， ∴∠AFE=∠FAB,∠CAB=∠AEF.………………2分 ∵AE=AF，  ∴∠AEF=∠AFE.∴∠CAB=∠FAB.………………4分 ∵AB=AB,AC=AF， ∴△ABC≌△ABF.………………5分 (2)60°；………………7分 （3）  ………………9分19. 解：（1）∵ 关于  的一元二次方程 有两个不相等的实数根，∴  ． ……………………………3分解得  ． ……………………………………4分(2)∵ ，∴ 符合条件的最大整数  ，……………………6分此时方程为  ∴   …………………………9分20.解：（1）作AF⊥BC于点F．∴∠AFB=90°. ∴∠AFB=∠AFC =∠ADC =90°. ∴四边形ADCF是矩形. …………1分 ∴FC=AD.[来#  ∴BF= BC﹣CF =BC﹣AD=0.64-0.24=0.4米，…………3分∴AB=BF÷sin18°=0.4÷0.31≈1.29米；………………5分 （2）∵∠NEM=90°+18°=108°，…………………………7分 ∴弧NM长为  = （0.48π）米． 答: AB的长约为1.29米; 弧NM长为  0.48π）米．……9分21.解：（1）设  ，把（30，2700）代入得：900a=2700，解得：a=3， ∴  …………………………2分设y2=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：  解得：  ∴y2=50x+1200．…………………………4分 [来源:ZXXK] （2）由题意得：3x2﹣（50x+1200）=3800， 解得：  （舍去），………………………6分答：当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元． （3）当销售员销售产量达到40件时， 方案一的月报酬为：3×402=4800. 方案二的月报酬为：（50+m）×40+1200=40m+3200.………8分 由题意得：4800≤40m+3200.[来 解得：m  40．所以至少增加40元.…………………………10分 22．解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=DB， ∴∠DCB=∠B.…………………………1分 ∵∠B=60°， ∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°.…………………………2分 ∴∠CDA=120°. ∵∠EDC=90°， ∴∠ADE=30°；…………………………4分 （2）∵∠C=90°，∠MDN=90°， ∴∠DMC+∠CND=180°. ∵∠DMC+∠PMD=180°， ∴∠CND=∠PMD. 同理∠CPD=∠DQN. ∴ △PMD∽△QND.…………………………6分过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H.  可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高. ∴  …………………………7分∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H， ∴DG∥BC. 又∵D为AB中点， ∴G为AC中点. ∵∠C=90°， ∴四边形CGDH 为矩形，有CG=D  H=AG，Rt△AGD中，  .即  .…………………………8分（3）  =tan（90°﹣β）（= .……………………10分23．解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0），得  解得：a=﹣1，b=2． 故抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．……………………3分 （2）存在. 将点D（2，m）代入抛物线解析式得：m=3， ∴D（2，3）.……………………4分 令x=0，y=3， ∴C（0，3）. ∴OC=OB. ∴∠OCB=∠CBO=45°.………………………………5分 如下图，设BP交y轴于点G，  ∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCO=45°. 在△CDB和△CGB中：  ∴△CDB≌△CGB（ASA）. ∴CG=CD=2. ∴OG=1. ∴点G（0，1）. ……………………7分 设直线BP：y=kx+1. 代入点B（3，0）， ∴k=﹣  .∴直线BP：y=﹣ x+1.联立直线BP和二次函数解析式：  解得：  或 ∴P（  ， ）．……………………8分（3）直线BC：y=﹣x+3，直线BD：y=﹣3x+9. 当0≤t≤2时，如下图： 设直线C′B′：y=﹣（x﹣t）+3. 联立直线BD求得F（  ， ）， S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF =  ×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣）整理得：S =﹣  t2+3t（0≤t≤2）．当  时，如下图： H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3） S=S△HIB= [（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t ）整理得：S=t2﹣6t+9（2  t ≤3）]综上所述：  ……………………11分(责任编辑：admin) |