|
☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 各位同学在查看时请点击全屏查看 2018年忻州中考数学押题卷 题型一数学问题
A.一元一次方程B.二元一次方程组 C.一元二次方程D.分式方程
A.勾股定理 B一次函数 C.一元一次方程的实际应用 D.二元一次方程的实际应用 题型二 数学思想 1.问题：“如图，已知点  在直线 上，以线段 为一边画等腰三角形，且使另一顶点 在直线上，则满足条件的 点有几个？”．我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点： 、 、 、 ．这种问题说明的方式体现的数学思想是 （） A．归纳与演绎B．分类讨论 C．数形结合 D．转化与化归
 （ ） A．换元法 B．配方法 C．数形结合法 D．分类讨论法 题型三 跨试题
A．1 m B．1.5 mC．2 mD．2.5 m
重难点题型猜押 命题点一 图形操作题 1.将一张矩形纸按照如图方式对这两次后，沿着图中的虚线剪开，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ） 
 命题点二规律探索题
 （第1题） A.17 B.18 C.19 D.20 2.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第个图形中一共有4个黑点，第个图形中一共有9个黑点，第个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是 （）  （第2题） A.44B.48C.49 D.54
命题点三 阴影部分面积计算
 命题点四猜想证明题
初步探究：（1）如图①，当点  在边 上时，求证：① ；② ⊥ ；解决问题：（2）如图②，当点 在边的延长线上且其他条件不变时，线段与的上述关系是否成立？请直接写出结论（不必写证明过程）；类比延伸：（3）如图③，当点 在边 的延长线上且其他条件不变时，且点 、 在直线 的两侧，其他条件不变，线段线段与的上述关系是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. （第1题）
问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：已知△  是等边三角形， 是 边上一动点（点不与点 , 重合）， 在 边的延长线上，连接 、 .使 .如图①，若 是 边的中点时.试猜想线段 与 的数量关系.（1）独立思考：请解答老师提出的问题； （2）提出问题：一小组受此问题的启发，提出问题，如图②，若点  是线段 上的任意一点，其他条件不变，则线段、之间有什么数量关系？请解决该小组提出的问题，并给出证明；（3）问题拓展：老师要求其他小组向一小组同学学习，仿照前两种情况提出问题，二小组提出问题：如图③，若  是线段 延长线上的任意一点，其他条件不变，则线段、之间有什么数量关系？任务：请解答二小组所提出的问题，不必证明？ （第2题） 名校模拟题 命题点一 数学问题与数学思想 1.如图，“毕达哥拉斯树”是由毕达哥拉斯画出来的一个可以无限延展的图形，这一图形反映的数学原理是（ ）
C.平行线分线段成比例 D.垂径定理  （第1题） 命题点二 跨试题
2.阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来，人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂（如图）.   图① 图② （第2题） 问题解决： 若工人师傅欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和臂力不变，分别为1500 N和0.4 m. (1)动力F（N）与动力臂  （m）有怎样的函数关系？当动力臂是1.5 m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 数学思考： （3）请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力. 命题点三 尺规作图
（1）  实践与操作： 利用尺规按下列要求作图吧，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.作BC边上的高AD ； 作△ABC的角平分线BE ； （2）综合与运用： 若△ABC中AB=AC且∠CAB=36  ，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论：结论1：____________________________;（关于角） 结论2：____________________________;（关于线段） 结论3：____________________________.（关于三角形）
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）. 作∠A的平分线AD，交BC与点E； 经过点B作AD的垂线交AD于点F； 连接CF. （2）综合与应用： 若△ABC是直角三角形，∠ABC=  °，AB =3，BC =4，则△ACF的面积是______. （第2题） 命题点四 猜想证明题 1.问题情景： 1节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图，已知在Rt△ABC中，AC =BC，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D ，点E、点F分别在AD和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF.  （第1题） （1）阅读理解，完成解答：本题证明的思路可用下列框图表示：  根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程; （2）特殊位置，证明结论：如图②，若CE平分∠ACD，其余条件不变，判断AE和BF的数量关系，并说明理由； （3）知识迁移，探究发现：如图③，已知Rt△ABC中，AC =BC， ∠ACB =90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上，且EC =EF，请直接写出BF与AE的数量关系.（不必写解答过程） 命题点五函数动态探究题 1.如图，已知二次函数  的图象与 轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与 轴交于点C，点A的坐标为（-2,0）且当=-1和=3时二次函数的值 相等，直线AD交抛物线于点D（2，m）.（1）求二次函数的表达式； （2）点P是线段AB上的一动点（点P和点A，B不重合），过点P作PE∥AD交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标； （3）若直线AD与 轴交于点G，点M是抛物线对称轴 上的动点，点N是轴上的动点，当四边形CMNG的周长最小时，求出周长的最小值和点M，点N的坐标.  (第1题)（备用图） 2018年忻州中考数学押题卷参考答案 特殊题型猜押 题型一数学问题 【答案】1.B2.A 题型二 数学思想 【答案】1.B2.C 题型三 跨试题 【答案】1.C【解析】 已知视力检测时要求被测的人与视力表的距离为5 m，但房间空间太小，可利用平面镜成像特点，人与视力表的像的距离为5 m，如解图所示：因为视力表距平面镜3 m所以视力表在平面镜中所成的像距离平面镜为3 m，所以人距平面镜应为5 m-3 m=2 m． 
 Pa .重难点题型猜押 命题点一 图形操作题 【答案】1.D 2.a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】左边图形中，阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中，阴影部分的面积=（a +b）（a -b），∵两个图形中的阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a +b）（a -b）． 命题点二规律探索题 【答案】1.C【解析】第一个图形火柴棒的根数为2×1+1=3，第二个图形火柴棒的根数为2×2+1=5，第三个图形火柴棒的根数为2×3+1=7，第四个图形火柴棒的根数为2×4+1=9，由此可得第n个图形火柴棒的根数为2n+1，第九个图形火柴棒的根数为2×9+1=19. 2.C【解析】观察图形知：第个图形有5×（1+1）－6=4个黑点，第个图形有5×（2+1）－6=9个黑点，第个图形有5×（3+1）－6=14个黑点，第④个图形有5×（4+1）－6=19个黑点，  ，第n个图形有5×（n+1）－6=5n-1个黑点.当n =10时，有5×10－1=49个黑点.
 ， ， ，...， .命题点三阴影部分面积计算 【答案】1.  【解析】如解图，连接 ,∵四边形 是菱形，∵ =60°， , =120°，∴  =60°，∴△ 、△ 都是等边三角形，∴ ,∴△的高为 ，∵扇形 的半径为1，圆心角为60°，∴ =60°，∴ ，设 、 相交于点 , 、 相交于点 ,在△ 和△ 中， ,∴△ ≌△ (ASA),∴四边形  的面积等于△ 的面积，∴图中阴影部分的面积是S扇形AEF－ S△ACD  . 2.  【解析】∵ =90°， ,∴ =45°，∵△ 绕点 顺时针旋转45°得到△ ，∴ =45°， =45°， ,∴△ 为等腰直角三角形， =90°,∴ = , ， ,=45°，∴△ 和△ 都是等腰三角形，∴ , ,∴S阴影=S△ADB － S△BE = . （第2题解图） 命题点四猜想证明题 【答案】1.(1)证明：①∵△  是等腰直角三角形，∴  , =90°，∵四边形  为正方形，∴  ,∵  =90°，∴  ，即  ，∴△  ≌△ ，∴  ；②由①知  =45°， ,∴  =45°+45°=90°，∴  ⊥ .（2）解：线段 与的上述关系成立，即，⊥.（3）解：线段 与的上述关系成立.理由如下：同理可证△ ≌△，∴  ， =180°-45°=135°，∵  =45°，∴  =135°－45°=90°，∴  ⊥ .
【解法提示】∵△  是等边三角形， 是线段 的中点，∴  =30°， ,∵  ，∴  ，∴  ，∵  = =60°，∴  =30°，∴  ，∴  ；（2）猜想 .证明：如解图①，过点  作 ∥ 交 于点 ，∵△ 是等边三角形， ∴ ，=60°，又∵ ∥，∴  ， ，又∵  ，∴  ，在△  和△ 中， ，∴△ ≌△（SAS），∴  ；（3） .【解法提示】如解图②，过点 作∥交延长线于点， ∵△ 是等边三角形，∴  ， =60°，又∵ ∥，∴  =60°，又∵  =60°，∴△  是等边三角形，∴  ， ，又∵  ，∴  ，又∵  =60°，∴在△ 和△中， ，∴△ ≌△（SAS），∴ .名校模拟题 命题点一 数学问题与数学思想 【答案】B 命题点二 跨试题 【答案】1.C 2.解：（1）根据“杠杆定律”有  =1500×0.4, 函数解析式为 ，当  等于1.5时， （N）,因此，撬动石头需要400 N的力. （2）由（1）可知   函数解析式为 ,当  时， (m). .因此，若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m. （3）因为撬棍工作遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数.设其为k,则动力F与臂力  的函数关系式为 ，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂的增大而减小，所以动力臂越长越省力.命题点三 尺规作图
作出线段BE如解图；  (第1题解图) （2）结论1：例如，∠C =72°，∠ABC =72°，∠C =∠ABC，∠AEB=108°等；结论2：  等；结论3：△ABE是等腰三角形，△BCE ∽△ABC等；
（2）3  （第2题解图） 命题点四猜想证明题
∴∠A =∠B =45°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠DCB=45°， ∵∠ECF =∠DCB +∠1=45°+∠1，∠EFC =∠B+∠2=45°+∠2， ∠1=∠2， ∴∠ECF =∠EFC， ∴CE =EF， ∵CD⊥AB，FG⊥AB， ∴∠CDE =∠EGF=90°， 在△CDE和△EGF中，  ，∴△CDE≌△EGF（AAS）； （2）证明：由（1）可得CE =EF，∠A=∠B， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠1， ∵∠1=∠2， ∴∠ACE =∠2， 在△ACE和△BEF中，  ，∴△ACE≌△BEF(AAS)， ∴AE=BF ； （3）  .命题点五 函数动态探究题
∴二次函数 图象的对称轴为直线=1，又∵点A的坐标为（-2,0），  ∴点B的坐标为（4,0），∴  ， 解方程得 ，∴二次函数的表达式为  ；（2）∵点D（2，m）在抛物线上，即  ，∴点D的坐标为（2，-4）. 如解图①，过点E作EF⊥PB于点F，设点P坐标为（t，0），其中  ，∵PE∥AD， ∴△BEP ∽△BDA. ∴  ，即 ， ∴EF =  ，∴  =- ，∴当t=1时，  有最大值，∴此时点P的坐标为（1，0）. （3）  ∵A（-2,0），D（2，-4），∴直线AD的表达式为 ，∵当x=0时，y=-2， ∴点G的坐标为（0，-2）， ∵当x=0时，二次函数的函数值y=-4， ∴点C的坐标为（0，-4），  ∵点D的坐标为（2，-4），∴点C，D关于直线x=1对称， 如解图，作点G关于x轴的对称点  ，即（0,2），连接D交对称轴于点M，交x轴于点N，连接DC ,CM ,GN，DC =2，C=6，∴D= ，∴CG +GN +MN +MC =CG + N +MN +MD =CG+D=2+ ，∵两点之间线段最短， ∴GN+NM+MC的最小值为 ， ∴四边形CMNG周长的最小值为2+ ，∵D（2，-4）， （0,2）∴直线D 的表达式为 ，∵当x=1时，y=-1；当y=0时，  ，∴满足条件的点M的坐标为（1，-1），点N的坐标为（  ）.(责任编辑：admin) |
“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为1O尺的正方形池塘，一棵芦苇
生长在它的中央，高出水面
为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部
恰好碰到岸边的
（如图）．问水深和芦苇长各多少？它涉及的数学问题是 ( ) 
的图象如图所示，试判断
与0的大小．”一同学是这样回答的：“由图象可知：当
时
＜0，所以
视力检测时要求被测的人与视力表的距离为5 m．如图所示，视力表与平面镜的距离是3 m．为满足测量要求，人与平面镜的距离应为 （）
m深度处所受海水的压强p，可取海水的密度为
kg/m3,g取10 N/kg，根据p =ρgh，那么用科学记数法表示出p为 .
我们定义：
根据你观察的规律可推测出
= .
是菱形，
=60°，
,扇形
的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 .
绕点
顺时针旋转45°得到△
，若∠
=90°，
=
= 
，求图中阴影部分的面积为 .
中，
,点
为直线
上一点（点
不与
,
重合），以
为边作正方形
(
、
、
、
按逆时针排列)，连接
.
的水温度升高1℃需要吸收4200J的热量，在同样的条件下，10
的水温度由50℃升高到100℃所吸收的热量用科学记数法表示为（ ）
JB.
J C.
J D.
J
Pa 【解析】p =ρgh=
kg/m3×10 N/kg×7000 m=
【解析】
.
相等，