  请点击全屏查看 黄冈市2017年中考模拟试题数学D卷 第Ⅰ卷（选择题共18 分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分） 1．实数  在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A．  B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A．(2a)2=2a2 B．a6÷a2=a3 C．(a+b)2=a2+b2 D．a3·a2=a5 3．下列式子中结果为负数的是（ ） A．│-2│ B．-(-2) C．-2—1 D．(-2)2 4．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（ ）  A.140° B.40° C.100° D.180° （第1题图） （第4题图） 5．（2017黄冈数学）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ） A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8  6．如图所示的工件的主视图是（ ）A.  B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共102 分） 二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分） 7．函数  中自变量 的取值范围是 ． 8．分解因式2x2 − 4x + 2= ． 9．（2017黄冈数学）化简  的结果是 ． 10．计算  的结果是 ． 11．我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_____℃. 12．分式方程  - =1的解是 ． 13．用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为 cm2.   （第13题图） （第14题图） 14．（2017黄冈数学）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（满分6分）解不等式组  并在数轴上表示出它的解集.  16．（满分6分）如图，已知  ．求证： ． （第16题图） 17．(满分6分) 已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若  =4，求k的值.18．（2017黄冈数学）（满分6分）某商场投入13800元资金购进甲乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：  问：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 19．(满分8分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 请结合图表完成下列各题： （1）①表中a的值为 ，中位数在第 组； ②频数分布直方图补充完整； （2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．    （第19题图）20．（2017黄冈数学）(满分8分) 如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任意 一点，过AC上任意一点H作AC的垂线分别交CF,AF的延长线于点E，B，点D是线段BE的中点. （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若BF=AF，求证AF2=EF·CF. （第20题图）  21．（2017黄冈数学）(满分7分) 如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y= （k>0,x>0）的图像上点P（m,n）是函数图像上任意一点,过点P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.(1)求k的值； (2)当S=  时 求p点的坐标；(3)写出S关于m的关系式. （第21题图）  22．(满分7分)小明在数学课中学习了《解直角三角形》 后，双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据  ≈1.41， ≈1.73供选用，结果保留整数）（第22题图） 23．（2017黄冈数学）（满分10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=-4t2+48t-96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患． （1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围． （2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间． （3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？ 24．（2017黄冈数学）（满分14分）如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N． （1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是 ； （2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B,D的距离之差的最大值； （3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由； （4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．    （第24题图） 参考答案 （若考生有不同解法，只要正确，参照给分.） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1.C； 2.D； 3.C； 4.A； 5．D； 6.B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 7．  ； 8．2(x − 1)2； 9．a+b； 10.3；11．29； 12．X=-1； 13．  ； 14．2 或4-2.三、（2017黄冈数学）解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．-1＜x≤1，图略. 16．证明：在△ABC和△DCB中，   ．  ． 又 ， ． 17．(1)由已知，得△=(2k)2-4(k2-2k+1)=8k-4≥0,∴k≥  ；(2) k=1.18． 6600元. 19．（2017黄冈数学）（1）①a=12，3；②图略：（2）44%；（3）  .20．（1）连接OF.则∵AC为半圆O的直径，∴∠AFC=90°，∴∠BFC=90°. ∵D是线段BE的中点，∴DE=DF=  BE, ∴∠DFE=∠DEF.∵∠DEF=∠CEH, ∴∠DFE=∠CEH. ∵BH⊥AC, ∴∠CEH+∠C=90°, ∴∠DFE+∠C=90°. ∵OC=OF, ∴∠C=∠OFC, ∴∠DFE+∠OFC=90°. 即∠OFD=90°. ∴DF是⊙O的切线； （2）∵∠C=∠BEF，∠EFB=∠AFC, ∴△EFB∽△AFC，∴  ，即AF·BF= EF·CF,又BF=AF，∴AF2=EF·CF.21．（1）∵正方形OABC的面积为9，∴OA=OC=3，∴B（3，3）， 又∵点B（3，3）在函数y＝ 的图象上，∴k=9；（2）分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P（m，n）在函数y= 上，∴mn=9，∴S=m（n-3）=mn-3m= ，解得m= ，∴n=6，∴点P的坐标是P（，6）；②当点P在点B的右侧时，∵P（m，n）在函数y= 上，∴mn=9，∴S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，∴m=6，∴点P的坐标是P（6，），综上所述：P（6，），（，6）．（3）当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S=9-3m， 当m≥3时，点P在点B的右边，此时S=9-3n=9-  .22（2017黄冈数学）斜坡的坡度是i=  = ，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18， 在Rt△DBG中，∠GDB=45°，∴BG=GD=18， 在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20， AN=ND×tan60°=20×  =20，∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17（米）．答：铁塔高AC约17米． 23. （2017黄冈数学）（1）y1=  （2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=  当0≤t≤6时，-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, ∴4≤t≤6； 当6 ∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4分钟； （3）设七年级学生比八年级提前m（m>0）分钟放学， 当0≤t≤6-m时，y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96, ∵  =7.5>6-m, ∴当t=6-m时, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+120≤80，∵m>0, ∴m2≥10, 得m≥  ；当6-m  =4.5, ∴当t=4.5时, y有最大值=129-12m≤80，得m≥4 ；当12-m 分钟放学，24.（1）y=  x2 x-2；（2）∵点A,B关于抛物线的对称轴对称，∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|, ∵|FA-FD|≤AD=2  ，∴点F到点B,D的距离之差的最大值是2；（3）存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下： 由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H， ∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，MN=4  ，∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，∴设MN的解析式为y=x+b， 而DE的解析式为x=-2，BC的解析式为x=-6， ∴M（-2，-2+b），N（-6，-6+b），CM2=42+(-2+b)2，CN2=(-6+b)2，MN2= (4 )2=32，①当CM=CN时， 42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此时M（-2，0）； ②当CM=MN时，42+(-2+b)2=32，解得：b1=-2，b2=6（不合题意舍去），此时M（-2，-4）； ③当CN=MN时，6-b=4 ，解得：b=-4+6，此时M（-2，4-4）；综上所述，使△CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（-2，0），（-2，-4），（-2，4-4 ）；（4）（2017黄冈数学）当-2≤x≤0时，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠BNP=90°，∴∠DPE=∠BNP，又∠PED=∠NBP=90°，∴△DEP∽△PBN，∴  ，∴ = ，∴BN= ，∴S△DBN= BN×BE=× ×4, 整理得：S=x2+8x+12；当-6≤x＜-2时，∵△PBN∽△DEP，∴  ，∴ ，∴BN= ，∴S△DBN=BN×BE=× ×4，整理得：S=-x2-8x-12；则S与x之间的函数关系式：S=  ，①当-2≤x≤0时，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，当x≥-4时，S随x的增大而增大，即-2≤x≤0， ②当-6≤x＜-2时，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，当x≤-4时，S随x的增大而增大，即-6≤x≤-4， 综上所述：S随x增大而增大时，-2≤x≤0或-6≤x≤-4． (责任编辑：admin) |