  请点击全屏查看 2015年随州市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1、  （ ） A、4 B、±4 C、 D、±82、计算  A、  B、 C、 D、 3、（2017随州数学）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（  ）与点Q（2， ），下列描述正确的序号是（ ）①关于x轴对称 ②关于y轴对称 ③关于原点对称 ④都在y=  的图像上 A、①② B、②③ C、①④ D、③④4、如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上， 且∠BAC=28°，则∠ADC=（ ） A、52° B、56° C、62° D、72° 5、在△ABC中，若AC：BC：AB=7：24：25，则sinA=( ) A、  B、 C、 D、 6．（2017随州数学）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
 7．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）
8．（2017随州数学）如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（ ）
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：  ①ac＞0； ②a﹣b+c＜0； ③当x＜0时，y＜0； ④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 大于﹣1的实数根． 其中错误的结论有（ ）
 10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•  CG．一定正确的是（ ）
二（2017随州数学）、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）  11.不等式：  的解集是_____ ____________.12、在实数范围内分解因式  .13、如图，△ABC中，A  D⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是 . 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积  是 _________ ． 15．反比例函数 的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是 _________ ．16.（2017随州数学）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M、D分别是AB、BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿  轴上下平移后，若点F的对应点为F′，且O F′=OM，则点F′的坐标是___________________ 三、（2017随州数学）解答题：（本大题共9小题，共72分） 17．（4分）先化简，再求值；  ，其中x=tan60°﹣1． 18. （6分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数） 进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的 信息，回答下列问题：（1）该班共有_______________名同学参加这次测验； （2）这次测验成绩的中位数落在_____________分数段内； （3）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀， 那么该班这次数学测验的优秀率是多少？  19．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标； （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）． ． 20．（2017随州数学）（9分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根． （友情提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1、x2，则x1+x2=﹣  ，x1•x2= ）21、（8分）为执行“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共  20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365  m2,该村农户共有492户.（1）满足条件的方案有哪几种？写出解答过程. （2）通过计算判断，那种方案最省钱？  22、（2017随州数学）（10分）如图，B为双曲线 上一点，直线AB平行于y轴交直线 于点A，交x轴于点D， 与直线交于点C，若 （1）求k的值； （2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积； （3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存 在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 23、（7分）“健行”保健器械厂在某社区举办“品牌跑步机  团购销售”活动，销售规则如 下：若团购台数在30台或30台以下，跑步机每台售价900元；若团购台数多于30台，则给予优惠，每多1台，跑步机每台少10元，但团购台数最多为75台，已知器械厂举办该次活动须支付各项成本15000元. 那么当团购台数为多少时，器械厂可获得的利润最大？是多少元？ 24、（8分）已知，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC= OB.（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长. 25、（2017随州数学）（13分）如图，平面直角坐标系xoy中，A（0，12），B（40，0），C（36，12），点P从点A出发，以1个单位/s的速度向点C运动；点Q从B同时出发，以2个单位/s的速度 向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts.（1）求过O，C，B三点的抛物线解析式； （2）t为何值时，PQ=BC； （3）在（1）中的抛物线上，是否存在点M，使以O，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出 此时t的值和M点的坐标；若不存在，请说明理由 . 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1—10 ACDCA BDCAC 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、  ； 12.  13. 45° 14、36π 15、P的坐标是（﹣2，﹣2）． 16、（2017随州数学）（0，  ）或（0，-）或（-1，2）或（1，2）．三、解答题：（本大题共9小题，共72分）    17、（4分）原式 =• = 当x=  ﹣1时，原式 = =2（+1）=2+2．18．（6分）（1）参加这次测验的人数有2+9+10+14+5=40人 （2）中位数就是第20，21的成 绩的和的一半，所以从表中可知2+9+10=21， 所以中位数落在70.5～80.5这一分数段． （3） 优秀率= =47.5%． 19（2017随州数学）、（7分） （1）A（0，4）、C（3，1）；（2分） （2）图略；（2分） （3）   =  ．（3分）20、（2017随州数学）（9 分）解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m﹣1）≥0，解得m≤﹣  ；（3分）（2）根据题意得x1+x2=1，x1•x2=  ，∵7+4x1x2＞x12+x22， ∴7+6x1•x2＞（x1+x2）2， ∴7+6× ＞1，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m≤﹣ ，∵m为负整数， ∴m=﹣2或m=﹣1， 当m=﹣2时，方程变形为2x2﹣2x﹣1=0， 解得x1=  ，x2= ；当m=﹣1时，方程变形为x2﹣x=0， 解得x1=1，x2=0．（6分） 21.（2017随州数学） （8分） 设建造A型沼气池x个，建造B型沼气池y个， 则  ，解得7≤x≤9，又x为整数，∴x可取7，8，9. 相应的y取13，12，11. 造价对应为53，52，51. 故满足条件的方案有三种， 其中A型建9个，B型建11个时，造价最低，费用为51万元. 22. （10分）（1）k=2; （3分） （2）  （3分）（3）不存在， 提示：假设存在，过C作CM⊥AB于M，∵△OAD为等腰直角三角形， ∴△ACB也为等腰直角三角形. ∴CM=  AD，设B（a,  ）. 则A（a, a），CM= . ∴ , 解得 .此时C与B重合，不构成三角形，故不存在. （4分） 23. （7分）设团购台数为x台时，器械厂获得的利润为W元，则  当  时， ,当x=30时，W最大=12000元.当  时， ,∴当x=60时，W最大=21000元. ∵21000＞12000,∴当团购台数为60台时，器械厂 可获得最大利润为21000元.24.（2017随州数学） （8分）（1）连结OA，由AC=OC=OB，得∠OAB=90°， ∴AB是⊙O的切线. （4分） （2）  . 提示：过A作AM⊥CD于M， 由题意可得∠ADC=30°. AC=OC=2， 则AM=MC=  ，DM= , ∴CD=DM+CM= .（4分）25．（13分）（1）  （3分）（2）  ， .（4分）（3）存在，当  时，M（4，12）；当  时，M（36，12）；当  时，M（ ，－12）（6分）(责任编辑：admin) |