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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 各位同学在查看时请点击全屏查看 2018年吕梁中考数学冲刺试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ※ 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 1、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程 ① 7x2－8x＝1 ② 2x2－5xy＋6y2＝0 ③ 5x2－  －1＝0 ④  ＝3y中是一元二次方程的为( ▲ )A．①、② B．①、③ C．①、②、③ D．①、④ 2．一元二次方程  的根是( ▲ )A．  B． C． D． 3．已知  是方程 的一个根，则 的值为( ▲ )A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6 4．抛物线  的顶点位于 ( ▲ )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( ▲ ) A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=64 6．将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，得到抛物线的解析式是( ▲ ) A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣1）2 C．y=x2+1 D．y=x2﹣1 7．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为( ▲ ) A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 8．抛物线  、 、 的图象如图所示，则 、 、 的大小关系是( ▲ )A．  ＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞      9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，Ｂ、Ｃ旋转后的对应点分别是B/和C/，连接BB/，则∠BB/C/的度数是( ▲ ) A．35° B．40° C．45° D．50° 10．对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c如图所示，有下列结论： ①abc＜0；②16a-4b+c＜0；③ax2+bx≥a-b；④3a+c＜0．其中，正确结论的个数是( ▲ ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2、填空题（每小题3分，共24分） 11．一元二次方程  的一次项是 ▲ ．12．抛物线  的顶点坐标是 ▲ ．13．已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是 ▲ ． 14．关于  的一元二次方程 两个实数根的平方和为3，则的值是 ▲ ．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 ▲ ．  16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 ▲ ． 17．如图所示，抛物线  与 轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），则当 ＜0时，的取值范围是 ▲ ．18．将点A（4,0）绕原点顺时针旋转30°得A1，再将点A1绕原点顺时针旋转30°得A2，再将点A2绕原点顺时针旋转30°得A3，每次都将得到的点绕原点顺时针旋转30°，得到的点依次记为A1、A2、A3···、An，则A100的坐标是 ▲ ． 三、（第19题12分，第20题10分，共计22分） 19．解方程 （1）  （配方法） （2） 20．如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A/B/C/D/. （1）画出旋转后的四边形A/B/C/D/； （2）写出A/、B/、C/、D/的坐标； （3）四边形ABCD和四边形A/B/C/D/组成的图形是轴对称图形吗？若是，请直接写出对称轴的解析式.  四、（第21题12分，第22题12分，共计24分） 21. 如图所示,一男生推铅球,铅球在点A处出手,出手时铅球离地面  m.铅球落地点在B处,铅球运行中在该男生前4 m处(即0D=4)达到最高点,此时铅球离地面3 m.根据图示的直角坐标系,你能算出该男生推铅球的成绩吗? 22. 抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
（1）根据上表填空： ① 抛物线与  轴的交点坐标是 ▲ 和 ▲ ；② 抛物线经过点（  ， ▲ ）；③ 抛物线的对称轴是直线 ▲ ； ④ 在对称轴右侧，  随 增大而 ▲ .（2）试确定抛物线 的解析式.5、解答题（12分） 23．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 六、解答题（12分） 24. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140. （1）直接写出x的取值范围； （2）若销售该服装获得利润为W元，试求W与x之间的函数关系式，销售单价定为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若获得利润恰好为1200元，则此时的销售单价是多少？ 七、解答题（12分） 25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，Ｂ、Ｃ旋转后的对应点分别是B/和C/，连接C/C并延长交BB/于点D.  （1）求证： BCD=B/C/D；（2）求证：BD=B/D.  八、解答题（14分）26. 如图，已知，A点坐标是（3,0），B点坐标是（0,1），将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，A、B旋转后的对应点分别为C和D，抛物线  经过C、D两点.（1）求抛物线的解析式； （2）点M在第一象限抛物线上，△ABM的面积等于4，求点M的坐标； （3）点Q是抛物线上的动点，在对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.  2018年吕梁中考数学冲刺试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 二、填空题（每小题3分，共24分）
15.  16.（1,2） 17.  ＜-1或＞2 18. 三、（第19题12分，第20题10分，共计22分） 19．解方程 （1）解：移项，得  --------------------------------------------------1 系数化为1，得 ------------------------------------------------2 配方，得 -------------------------------------3 -------------------------------------------4  由此可得 -------------------------------------------------5  ----------------------------------6 （2）解：  ---------------------------------------------------1 --------------------------------------------------------3 或 ------------------------------------------------------4 ----------------------------------------------------------6 20.（1）画图正确------------------------------------------------------------------------------------------3 （2）A/（2,1）、B/（-2，2) 、 C/（-1,-2）、 D/ （1，-1）----------------------------------7 （3）四边形ABCD和四边形A/B/C/D/组成的图形是轴对称图形---------------------------8 对称轴的解析式是y=x和y=-x----------------------------------------------------------------10  四、（第21题12分，第22题12分，共计24分） 21. 解：能算出该男生推铅球的成绩-----------------------------------------------1 由题意得，抛物线的顶点坐标是（4,3），且此抛物线经过（0，  ）------------------------3设抛物线的解析式是  --------------------------------------------------------------4 -----------------------------------------------------------------------------------------5解得  ----------------------------------------------------------------------------------------------7∴  --------------------------------------------------------------------------------9令y=0，得  ------------------------------------------------------------------------11∴B（10,0） 答：男生推铅球的成绩是10米.--------------------------------------------12  22.（1） ① （-2,0），（1,0）-------------------------------------------------------------2 ② 8--------------------------------------------------------------------------------3 ③  -----------------------------------------------------------------------4④增大----------------------------------------------------------------------------5 （2）∵抛物线  经过（-2,0），（0-4），（1,0）三点∴  ----------------------------------------------------------------------8解得：  ---------------------------------------------------------------------------11∴抛物线的解析式是  --------------------------------------------126、解答题（12分） 23． 解：设一个正方形的边长为  cm，则另一个正方形的边长为（ ）cm-------------1（1）依题意得  ------------------------------------------------------------------4化简得  --------------------------------------------------------------------------------5解得  --------------------------------------------------------------------------------------7答：铁丝剪成两段的长度为8cm和12cm.-----------------------------------------------------8 （2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2------------------------------------------9 ∵  ---------------------------------------------------------------------------10 △=  ＜0--------------------------------------------------------------11原方程无实数根，所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2----------------12 （或利用二次函数求面积的最小值为12.5cm2，说明面积之和不可能等于12cm2） 六、解答题（12分） 24. （1）60≤x≤90----------------------------------------------------------------------------------------2 （2）W=y(x-60)=(-x+140)(x-60)=  ----------------------------------------4W=  ∵-1＜0，抛物线开口向下 对称轴为x=100，当x＜100时，W随x的增大而增大---------------------------------------6 ∴当x=90时，W有最大值1500--------------------------------------------------------------------7 答：销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元.----------------------8 （3）  ------------------------------------------------------------------9解得  ＞90， 不合题意，舍去------------------------------------------11答：此时的销售单价是80元.---------------------------------------------------------------------------12 七、解答题（12分）  25.证明： （1）∵AC=AC/ ∴  AC/C=ACC/----------------------------------------------------------------------------------2又∵∠AC/B/= ACB=90°∴ AC/C+B/C/D=90°---------------------------------------------------------------------------3ACC/+BCD=180°-90°=90°---------------------------------------------------------------4∴ BCD=B/C/D----------------------------------------------------------------------------------5（2）作B/E∥BC交CD的延长线于E----------------------------------------------------------6 ∴ BCD=E∵ BCD=B/C/D∴ E=B/C/D-------------------------------------------------------------------------------------7∴B/E=B/C/--------------------------------------------------------------------------------------------8  在△BCD和△B/ED中----------------------------------------------------------------------------10 ∴△BCD≌△B/ED（AAS）---------------------------------------------------------------------11 ∴BD=B/D--------------------------------------------------------------------------------------------12  八、解答题（14分）26. 解：（1）C（0,3），D（-1,0）------------------------------------------------------------------------2 ∵抛物线  经过C、D两点.∴  ---------------------------------------------------------------------------------------3解得  ------------------------------------------------------------------------------------------------4∴抛物线的解析式是  --------------------------------------------------------------5（2）设M点坐标为（x,y） S△ABM=S△OBM+S△AOM-S△AOB=4--------------------------------------------------------------------------6 所以  --------------------------------------------------------------7 = 解得：  -----------------------------------------------------------------------------------8∴  ---------------------------------------------------------------------------------------9∴  --------------------------------------------------------------------------------10（3）存在-------------------------------------------------------------------------------------------------11   --------------------------------------------------------------------------14(责任编辑：admin) |
