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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 请点击全屏查看 2016葫芦岛市八年级期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，12 2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 3．不是利用三角形稳定性的是（ ） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．放缩尺 4．（2016葫芦岛数学）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）  A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 5．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 7．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）  A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 8．（2016葫芦岛数学）如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题： ①若AB=AC，则∠B=∠C； ②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC； ③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2； ④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2． 其中正确的有（ ）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）  A．15° B．25° C．30° D．10° 10．（2016葫芦岛数学）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）  A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为 cm． 12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是 ． 13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．  14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ．  15（2016葫芦岛数学）．正十边形的内角和为 ，外角和为 ，每个内角为 ． 16．已知点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为 ． 17．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为 ． 18．如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正确的结论是 （填写序号）．  三、解答题 19．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数． 20．（10分）如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E．请写出三个不同类型的正确结论．（不添加字母和辅助线，不要求证明）  21．（2016葫芦岛数学）一个等腰三角形的周长为18厘米 （1）已知腰长是底长的2倍，求各边长？ （2）已知其中一边的长为4厘米，求其他两边的长？ 22．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．求∠CBD的度数．  23．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD （1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？  24．（2016葫芦岛数学）如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．  25．（2016葫芦岛数学）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．  26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．  2016葫芦岛数学参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各项中，给出的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，12 【考点】（2016葫芦岛数学）三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案． 【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误； B、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误； C、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项正确； D、∵5+6＜12，∴不能组成三角形，故本选项错误． 故选C． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 【考点】（2016葫芦岛数学）关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）． 【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）． 故选B． 【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数． 3．不是利用三角形稳定性的是（ ） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．放缩尺 【考点】三角形的稳定性． 【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 【解答】解：A，B，C都是利用了三角形稳定性， 放缩尺，是利用了四边形不稳定性． 故选：D． 【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，关键是掌握三角形具有稳定性． 4．（2016葫芦岛数学）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）  A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【考点】全等三角形的应用． 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选B． 【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS． 5．（2016葫芦岛数学）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解． 【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°， ∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°， n=360°÷45°=8． 故选C． 【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键． 6．（2016葫芦岛数学）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 【考点】角平分线的性质． 【专题】几何图形问题． 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 【解答】解： ∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选：D． 【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C． 7．（2016葫芦岛数学）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）  A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证． 【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等； B、AC=EF不是对应边，不能判定全等； C、符合SSS，能判定全等； D、满足AAA，不能判定全等． 故选C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法． 8．（2016葫芦岛数学）如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题： ①若AB=AC，则∠B=∠C； ②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC； ③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2； ④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2． 其中正确的有（ ）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质对①进行判断；根据等腰三角形的“三线合一”对②③④进行判断． 【解答】解：①若AB=AC，则∠B=∠C，所以①正确； ②若AB=AC，∠1=∠2，即AD为顶角的平分线，则AD⊥BC，BD=DC，所以②正确； ③若AB=AC，BD=DC，即AD为底边上的中线，则AD⊥BC，∠1=∠2，所以③正确； ④若AB=AC，AD⊥BC，即AD为底边上的高，则BD=DC，∠1=∠2，所以④正确． 故选D． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了等腰三角形的性质． 9．（2016葫芦岛数学）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）  A．15° B．25° C．30° D．10° 【考点】三角形的外角性质． 【专题】探究型． 【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）  A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒 【考点】（2016葫芦岛数学）等腰三角形的性质． 【专题】压轴题；动点型． 【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可． 【解答】解：设运动的时间为x， 在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm， 点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ， AP=20﹣3x，AQ=2x 即20﹣3x=2x， 解得x=4． 故选D． 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题． 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为 20 cm． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况． 【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm， 当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系； 当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm． 故填20． 【点评】（2016葫芦岛数学）本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是 直角三角形 ． 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°， 解得∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形． 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55° ．  【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（2016葫芦岛数学）求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可． 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1=∠EAC， 在△BAD和△EAC中，  ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴∠2=∠ABD=30°， ∵∠1=25°， ∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°， 故答案为：55°． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC． 14．（2016葫芦岛数学）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 31.5 ．  【考点】角平分线的性质． 【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积． 【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OD=OE=OF， ∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB =  ×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB= ×OD×（BC+AC+AB）= ×3×21=31.5．故填31.5．  【点评】（2016葫芦岛数学）此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键． 15．正十边形的内角和为 1440° ，外角和为 360° ，每个内角为 144° ． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的内角和公式，可得十边形的内角和，根据多边形的外角和是360°，可得答案；根据正多边形的内角相等，可得答案． 【解答】解；正十边形的内角和为 1440°，外角和为 360°，每个内角为 144°， 故答案为：1440°，360°，144°． 【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了内角和公式，正多边形的内角相等． 16．已知点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为 （﹣2，﹣5） ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为（﹣2，﹣5）， 故答案为：（﹣2，﹣5）． 【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 17．（2016葫芦岛数学）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为 （2，0） ． 【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 【分析】先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解． 【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于C， 则点C即为所求， ∵A（0，2）， ∴点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2）， 设直线A′B的解析式为：y=kx+b， ∴  ，解得：  ，∴直线A′B的解析式为：y=x﹣2， 当y=0时，x=2， ∴点C的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）．  【点评】（2016葫芦岛数学）本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识 18．如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正确的结论是 ①③④ （填写序号）．  【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质． 【专题】推理填空题． 【分析】（2016葫芦岛数学）易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE=∠BDC，从而可证到△ABP≌△DBQ，则有AP=DQ，BP=BQ，由∠PBQ=60°可得△BPQ是等边三角形，则有PQ=PB．∠BPQ=60°，从而可得∠EPB＞∠EBP，即可得到EB＞EP，即EC＞EP，由△ABE≌△DBC可得S△ABE=S△DBC，AE=DC，从而可得点B到AE、DC的距离相等，因而点B在∠AOC的角平分线上，即可得到∠AOB=∠BOC=∠COE=60°（2016葫芦岛数学）． 【解答】解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形， ∴BD=BA=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠CBE=60°， ∵点A、B、C在同一直线上， ∴∠DBE=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠ABE=∠DBC=120°． 在△ABE和△DBC中，  ，∴△ABE≌△DBC， ∴∠BAE=∠BDC． 在△ABP和△DBQ中，  ，∴△ABP≌△DBQ， ∴AP=DQ，BP=BQ． ∴①正确． ∵∠PBQ=60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴PQ=PB．∠BPQ=60°． ∴③正确． ∵∠EPB＞∠BPQ，∠BPQ=∠EBP=60°， ∴∠EPB＞∠EBP， ∴EB＞EP， ∴EC＞EP， ∴②不正确． ∵∠DPA=∠PDO+∠DOP，∠DPA=∠PAB+∠ABP，∠PDO=∠PAB， ∴∠DOP=∠ABP=60°， ∴∠COE=60°，∠AOC=120°． ∵△ABE≌△DBC， ∴S△ABE=S△DBC，AE=DC， ∴点B到AE、DC的距离相等， ∴点B在∠AOC的角平分线上， ∴∠AOB=∠BOC=  ∠AOC=60°，∴∠AOB=∠BOC=∠COE=60°． ∴④正确． 故答案为①③④．  【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的判定、大角对大边等知识，根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，得到OB是∠AOC的角平分线，是证明④的关键． 三（2016葫芦岛数学）、解答题 19．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：设多边形的边数为n， 由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°， 解得n=12， 所以，这个多边形是十二边形． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 20．如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E．请写出三个不同类型的正确结论．（不添加字母和辅助线，不要求证明） 【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质． 【专题】开放型． 【分析】根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AD垂直平分BC，进而可得BE=CE，根据SSS定理可判定△ABD≌△ACD；根据轴对称图形的定义可得四边形ABCD是轴对称图形． 【解答】（2016葫芦岛数学）解：∵在△ABD和△ACD中  ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD， 在△BAE和△CAE中 ∵  ，∴△BAE≌△CAE（SAS）， ∴BE=CE； 同理可得：AD垂直平分BC；该图形是轴对称图形． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，轴对称图形的定义，以及线段垂直平分线的判定，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 21．一个等腰三角形的周长为18厘米 （1）已知腰长是底长的2倍，求各边长？ （2）已知其中一边的长为4厘米，求其他两边的长？ 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】（1）等腰三角形腰长相等，根据腰长是底长的2倍，设底边长为x，则腰长为2x，2x+2x+x=18，解答就可． （2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意． 【解答】（2016葫芦岛数学）解：（1）设底边长为x，则腰长为2x， 2x+2x+x=18， 5x=18， x=3.6， 2x=7.2 所以等腰三角形三边为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米． （2）①当等腰三角形的底边长为4厘米时，腰长=（18﹣4）÷2=7（厘米）； 则等腰三角形的三边长为4厘米、7厘米、7厘米，能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为4厘米时，底边长=18﹣2×4=10； 则等腰三角形的三边长为4厘米4厘米、10厘米，不能构成三角形． 故等腰三角形另外两边的长为7厘米，7厘米． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 22．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．求∠CBD的度数．  【考点】（2016葫芦岛数学）线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°， ∴∠ABC=∠C=65°， ∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=50°， ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 23．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD （1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？  【考点】（2016葫芦岛数学）等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形； （2）根据（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明． 【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形． 理由如下：∵BD、CE是△ABC的高， ∴△BCD与△CBE是直角三角形， 在Rt△BCD与Rt△CBE中，  ，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 即△ABC是等腰三角形； （2）（2016葫芦岛数学）点O在∠A的平分线上． 理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE， ∴BD=CE，∠BCE=∠CBD， ∴BO=CO， ∴BD﹣BO=CE﹣CO， 即OD=OE， ∵BD、CE是△ABC的高， ∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键． 24．如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．  【考点】（2016葫芦岛数学）全等三角形的判定与性质． 【分析】由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A为公共角，根据全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，则AB=AC，根据等腰三角形的性质有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根据等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形． 【解答】解：△BFC是等腰三角形．理由如下： 在△ABE和△ACD中，  ，∴△ABE≌△ACD． ∴AB=AC． ∴∠ABC=∠ACB． ∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD． 即∠FBC=∠FCB． ∴△BFC是等腰三角形． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两个角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的判定与性质． 25．（2016葫芦岛数学）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．  【考点】作图-轴对称变换． 【专题】作图题． 【分析】根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形后即可直接写出各点的坐标． 【解答】解：所画图形如下所示：  由图形可得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）； 【点评】本题考查了轴对称作图的知识，难度不大，注意掌握轴对称的性质，准确找出各点的对称点是关键． 26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．  【考点】（2016葫芦岛数学）全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形． 【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可； （2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中  ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）； （2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． (责任编辑：admin) |