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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 2016江西抚州中考数学试题(word解析版) 为了方便您的阅读请点击全屏查看 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（）． A．2 B．  C．0 D．-2【答案】 A. 2．将不等式  的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．  A． B.   C. D. 【答案】 D. 3．下列运算正确的是是（ ）． A．  B． C． D． 【答案】 B. 4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）．   A． B． C． D． 【答案】 C. 5．设  是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）．A. 2B. 1C. -2D. -1 【答案】 D.  6．如图，在正方形网  格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为 ,水平部分线段长度之和为 ,则这三个多边形满足 的是（ ）. A.只有 B.只有 C. D. 【答案】 C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8．分解因式  ____ ____.【答案】  .9．如图所示，  中， 绕点A按顺时针方向旋转50°，得到 ，则∠ 的度数是___ _____. 第9题第10题 第11题 【答案】 17°. 10．如图所示，在  ，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ____ ___.【答案】 50°. 11．如图，直线  于点P，且与反比例函数 及 的图象分别交于点A，B，连接OA,OB，已知 的面积为2，则 __ ____. 【答案】 4.12．如图，是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_______. 【答案】 5  ，5， .如下图所示： 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组 【解析】 ，代入得：  ， 解得 把 代入得： ，∴原方程组的解是  . （2）如图，Rt中，∠ACB=90°，将Rt向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，求证：DE∥BC. 【解析】 由折叠知：  ， ∴∠ ∠ ， 又点A与点C重合， ∴∠ ,∴∠ ∠ ，∴∠  ，∵∠  ，∴∠ ，∴∠  ， ∴DE∥BC. 14．先化简，再求值：  + ）÷ ,其中 .【解析】 原式= + ） = + ） =  - =  把 代入得：原式 = . 15．如图，过点A(2,0)的两条直线  分别交 轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= .(1)求点B的坐标； (2)若   【解析】 (1) 在Rt ，∴  ∴  ∴点B的坐标是(0，3) . (2) ∵   ∴  ∴ ∴ 设  , 把 (2，0)， 代入得：∴ ∴  的 .16．为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”， “日常学习”， “习惯养成”， “情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.  (1)补全条形统计图； (2)若全校共有3600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和 指导？ 【解析】(1)如下图所示：  (2) (4+6) ÷100×3600=360 ∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长. (3) 没有确定答案，说的有道理即可. 17.如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹. (1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边； (2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线.  【解析】 如图所示：  (1) ∠BAC=45º ；（2）OH是AB的垂直平分线. 四、（本大题共4  小题，每小题8分，共32分） 18．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB,垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D. (1)求证DC=DP (2)若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；【解析】 (1) 如图1 连接OC, ∵CD是⊙O的切线， ∴ OC⊥CD∴∠OCD=90º， ∴∠DCA= 90º－∠OCA .  又PE⊥AB ，点D在EP的延长线上，∴∠DEA=90º ， ∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC. ∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. ∴∠DCA=∠DPC , ∴DC=DP.    (2) 如图2四边形AOCF是菱形. 图1连接CF、AF， ∵F是 的中点，∴  ∴ AF=FC . ∵∠BAC=30º ，∴ =60º ， 又AB是⊙O的直径， ∴ =120º，∴ = 60º ， ∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC=30º, 图2 ∴⊿OAC≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA , ∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF是菱形. 19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为  cm .(1)请直接写出第5节套管的长度； (2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求 的值 .  图3 【解析】 (1) 第5节的套管的长是34cm . (注：50－（5－1）×4 ) (2) (50+46+…+14) －9x =311 ∴320－9x =311 , ∴x=1 ∴x 的值是1. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下： 将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）； 两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0； 游戏结束之前双方均不知道对方“点数”； 判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负. 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7. (1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为. (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.  【解析】 (1)  .(2) 如图：  ∴所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7） （7,4）（7,5）（7,6）共12种.
∴   21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是 支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点， 铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm. (1)当∠AOB=18º时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） (2)保持∠AOB=18º不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等， 求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm) (参考数据：sin9º≈0.1564,com9º≈0.9877º, sin18º≈0.3090, com18º≈0.9511,可使用科学计算器) 图1 图2  【解析 】 (1) 图1，作OC⊥AB，∵OA=OB, OC⊥AB，∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=  ∠AOB=9°,在Rt⊿AOC 中，sin∠AOC =  , ∴AC≈0.1564×10=1.564, ∴AB=2AC=3.128≈3.13.∴所作圆的半径是3.13cm. 图1 (2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,  作AD⊥BC于点D;∵AC=AB, AD⊥BC， ∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD= ∠BAC,∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC, ∴∠BAC=18°, ∴∠BAD=9°, 在Rt⊿BAD 中， sin∠BAD =  , ∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892, ∴BC=2BD=0.9784≈0.98 ∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm. 图2 五、（本大题共10分） 22．【图形定义】 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”，⊿AOP为“叠弦三角形”. 【探究证明】 (1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即⊿AOP)是等  边三角形；(2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE＇. 【归纳猜想】 (3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，  ；(4)图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）； (5)图n中，“叠弦角”的度数为 （用含n的式子表示）.  【解析】 (1) 如图1∵四ABCD是正方形， 由旋转知：AD=AD＇，∠D=∠D＇=90°, ∠DAD＇=∠OAP=60° ∴∠DAP=∠D＇AO ， ∴⊿APD≌⊿AOD＇（ASA） ∴AP=AO ，又∠OAP=60°， ∴⊿AOP是等边三角形.  (2)如右图，作AM⊥DE于M, 作AN⊥CB于N. ∵五ABCDE是正五边形， 由旋转知：AE=AE＇，∠E=∠E＇=108°, ∠EAE＇=∠OAP=60° ∴∠EAP=∠E＇AO ， ∴⊿APE≌⊿AOE＇（ASA） ∴∠OAE＇=∠PAE. 在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中， ∴Rt⊿AEM≌RtS) ∴ ∠EAM=∠BAN ,AM=AN. 在⊿APM≌Rt⊿AON (HL). ∴∠PAM=∠OAN, ∴∠PAE=∠OAB ∴∠OAE＇=∠OAB (等量代换). (3) 15°, 24° (4) 是 (5) ∠OAB=[(n-2) ×180°÷n－60°] ÷2  =60°－ 六、（本大题共共12分） 23．设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A1 (1, 2 )；过点B2 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ，… ；过点Bn (  , 0 ) (n为正整数 )作x轴的垂线，交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 .(1)求a的值； (2)直接写出线段A n B n ，B n B n+1 的长（用含n的式子表示）； (3)在系列Rt⊿A n B n B n+1 中，探究下列问题： 当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形？ 设1≤k＜m≤n (k , m均为正整数) ，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1 与Rt⊿A m B m B m+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.  【解析】 (1) 把A(1 , 2)代入  得： 2= , ∴ .(2)  2× =  = － =  (3) 若Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形 ，则  .∴  , ∴n=3.若Rt⊿A k B k B k+1 与Rt⊿A m B m B m+1相似， 则  或 ，∴  或 ,∴ m=k (舍去) 或 k+m=6 ∵m>k ,且m , k都是正整数，∴ ， ∴ 相似比= ，或  . ∴相似比是8:1或64:1(责任编辑：admin) |
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