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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 此试题可能存在乱码情况，在查看时请点击右上角全屏查看 2018年株洲中考数学冲刺试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 要使分式  有意义，则 应满足的条件是( )A．  B． C． D． 2．  的结果是( )A．  B． C． D． 3． 为了响应中央号召，今年永州市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到285000 000元，其中285 000 000元用科学记数法可表示为( ) A．2．85×108元 B．0．285×108元 C．2．85×109 元 D．28．5×109元 4． 下列命题中错误的是( ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．圆内最大的弦是直径 C．有三条边对应相等的两个三角形全等 D．长度相等的弧是等弧 5． 设  ， ， ， ，则 按由小到大的顺序排列正确的是( )A．  B． C． D． 6．下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7． ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为( ) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 8．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是( ) A．  B．  C．  D．  9． 若关于  的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是( )A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3  10．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C =( ) A．30o B．20o C．130o D．90o 11．两个相似三角形的面积比为1：4，那么这两个相似三角形的周长比为( ) A．1：16 B．1：8 C．1：2 D．1：4 12．请观察下列等式的规律：  ， ， ，……计算：  + + +……+ =( )A．  B． C． D． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分．) 13．3的倒数等于 ． 14．因式分解：4x2y -4xy2 +y3 ＝ ． 15．已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是 cm． 16．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2(结果保留  )． 17．如图，已知点C为反比例函数 上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．18．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是 ， ． 19． 在平面直角坐标系中，点  的坐标为 ，则点 关于 轴的对称点 的坐标为 ． 20．若定义一种新运算x*y＝x2-y2，如5*2＝52-22＝21，那么计算2016*(1008*1007)的结果为 ． 三、解答题(本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(8分)先化简，再求值：  ，其中y=-2． 22．(8分)如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度．(答案精确到米)23．(10分)永州市工业走廊南起祁阳县黎家坪镇，北至冷水滩工业园．在这一走廊内的工业企业2014年完成工业总产值630亿元，如果要在2016年达到907．2亿元． (1)那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？ (2)若2017年按此增长率持续增长，请你预测2017年的工业总产值为多少亿元？ 24．(10分)祁阳县某中学校团委开展“关爱残疾学生”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．  (1)这次统计共抽取了 本书籍，扇形统计图中的m= ，∠α的度数是 ；(2)请将条形统计图补充完整； (3)估计全校师生共捐赠了 多少本文学类书籍． 25．(10分）在菱形ABCD中，P是AB上一动点(但不与A、B两点重合)，DP的延长线交CB延长线于点E． (1)△APD与△BPE是否总相似，为什么？ (2)当P为AB中点时，求证：点B是EC中点． (3)当PD⊥AB时，设AD＝10，sinA=  ，求BE的长．  26．(12分)如图，抛物线 的对称轴为 轴，且经过(0，0)，( )两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，(1)求  的值； (2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与  轴相交； (3)设⊙P与轴相交于M ，N  ( ＜ )两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．27．(12分)如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE， △AMN是等边三角形． (1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； (2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是请给出证明，  (3)在(2)的条件下，求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN． 2018年株洲中考数学冲刺试题参考答案 1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7．B 8．A 9．B 10．B 11．C 12．A  13． 14．y(2x－y)2 15．3 16．15 17．6 18．96，9619．(4，-5) 20．4031 21． 原式=  = = ．当y=-2时，原式＝  ．22．设山高BC =  ，则AB= ，由 ， 得： 米．23．(1) 设2014年到2016年的年平均增长率为 x ，则 ：630(1+ x)2=907．2． 化简得 ：(1+ x)2=1．44，x1=0．2=20%， x2= －2．2(舍去)． 答：2014年到2016年的工业总产值年平均增长率为 20%． (2)907．2×1．2＝1088．64， 答：预测2017年的工业总产值为1088．64亿元． 24．(1)200，40， 36o (2)B补全到统计图中的高度为60． (3) 30%×3000=900(本)． 答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍． 25．(1)相似． ∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC．∴∠DAP=∠EBP，∠ADP=∠BEP．∴△APD△BPE． (2)∵P是AB中点，∴AP=BP．又∵∠DAP=∠EBP，∠ADP=∠BEP，∴△APD△BPE． ∴AD=BE． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=BC．∴BE=BC．即点B为EC中点． (3)∵PD⊥AB，AD＝10，sinA=  ． ∴PD=8．∴AP=6．∴PB=AB—AP=10—6=4．∵△APD∽△BPE，∴  ＝ ∴BE＝ ＝ ＝ 26． (1)  (2)设P(x，y)， ⊙P的半径r=  ，又 ，则r= ，化简得：r= ＞ ，∴点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；(3)设P(  )，∵PA= ，作PH⊥MN于H，则PM=PN=，又PH= ，则MH=NH= ，故MN=4，∴M( ，0)，N( ，0)，又A(0，2)，∴AM=  ，AN= 当AM=AN时，解得  =0，当AM=MN时， =4，解得：= ，则 = ；当AN=MN时，  =4，解得：=  ，则=综上所述，P的纵坐标为0或  或 ； 27． 解：(1)CD=BE．理由如下： ∵△ABC和△ADE为等边三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o． ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC， ∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD．∴CD=BE． (2)△AMN是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M、N分别是BE、CD的中点， ∴BM=  ．∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o． ∴△AMN是等边三角形． (3) 设AD=a，则AB=2a． ∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE． ∵△ADE为等边三角形，∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o， ∴∠EDC=∠ECD=30o， ∴∠ADC=90o． ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=  ．∵N为DC中点， ∴  ， ∴ ．∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形， ∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN  解法二：(2)△AMN是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB． ∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC， ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o． ∴△AMN是等边三角形 (3)设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a． 易证BE⊥AC，∴BE=  ，∴  ． ∴ ．∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形， ∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AM N  ．(责任编辑：admin) |