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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 此试题可能存在乱码情况，在查看时请点击右上角全屏查看 2018年防城港中考数学模拟试题 一.选择题： 1.下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数  B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数  D. 绝对值越大，这个数就越大2.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）  A.   B.  C.  D.  3.下列结论正确的是（ ） A. 若a2=b2 ， 则a=b B. 若a＞b，则a2＞b2C. 若a，b不全为零，则a2+b2＞0 D. 若a≠b，则a2≠b24.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）  A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180°6.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 23，25 B. 23，23 C. 25，23 D. 25，257.如果（x﹣2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 38.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ） A.  B.  C.  D.  9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ） A. 1cm＜AB＜4cm B. 5cm＜AB＜10cm C. 4cm＜AB＜8cm D. 4cm＜AB＜10cm10.不解方程，判别方程2x2﹣3  x=3的根的情况（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根11.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）  A. 5：8 B. 3：4 C. 9：16 D. 1：212.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论： ⑴ac＜0； ⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二.填空题： 13.已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|=________．  14.函数y=  的自变量x的取值范围是________． 15.有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________． 16.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）  17.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．  18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是________．  三.计算综合题： 19.计算：20160﹣|﹣ |+  +2sin45°． 20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．  21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． (1)写出按上述规定得到所有可能的两位数； (2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率． 22.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．  (1)求证：DE是半圆⊙O的切线． (2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长． 23.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．
(1)已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值； (2)六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？ 24.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，  ） 25.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．  (1)求该抛物线的解析式； (2)当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC； (3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标． 2018年防城港中考数学冲刺试题参考答案 一.选择题： 1.【答案】C 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误； B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误； C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确； D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D选项错误． 故答案为：C． 【分析】绝对值代表距离，因此是非负数，负数的绝对值等于其相反数. 2.【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故答案为：A． 【分析】从正面看就是长方形，圆柱看不到，它的母线用虚线表示. 3.【答案】C 【考点】有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、若a2=b2 ， 则a不一定等于b，例如（﹣3）2=32 ， ﹣3≠3，故本选项错误； B、a＞b，则a2不一定大于b2 ， 例如3＞﹣3，而（﹣3）2=32 ， 故本选项错误； C、若a，b不全为零，则a2+b2＞0，故本选项正确； D、若a≠b，则a2不一定不等于b2 ， 例如﹣3≠3，而（﹣3）2=32 ， 故本选项错误； 故答案为：C． 【分析】判断假命题可用举反例法，符合条件但结论相反. 4.【答案】B 【考点】旋转对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义． 图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合． 图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故答案为：B． 【分析】沿一条直线对折，两边能互相重合即是轴对称图形，中心对称图形的基本图案有偶数个. 5.【答案】B 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2 ， 故此选项不符合题意； B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2 ， 故此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2 ， 故此选项不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2 ， 故此选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】判定两直线平行的基本方法为同位角相等、内错角相等，同旁内角互补法.∠2与∠3不属于上述角的类型，故不能判定. 6.【答案】D 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是25； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是25，这组数据的中位数是25． 故答案为：D． 【分析】众数 是出现次数最多的数据，中位数须将数据大小依次排列，处于最中间的一个数或最中间的两个数的平均数. 7.【答案】C 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：（x﹣2）（x+1）=x2+x﹣2x﹣2=x2﹣x﹣2， 则m=﹣1，n=﹣2， ∴m+n=﹣3， 故答案为：C． 【分析】将左边式子展开和右边对应，即可求出m、n. 8.【答案】C 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意． 故答案为：C． 【分析】须认清纵轴的含义是两车的距离，先减小再增大，特快车先到站，之后两车距离增幅放缓，图像上显示与水平线夹角减小. 9.【答案】B 【考点】解一元一次不等式组，三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm， ∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm， ∴  ，解得5cm＜x＜10cm． 故答案为：B． 【分析】设出未知数，利用“两腰之差<底<两腰之和”构建不等式即可. 10.【答案】B 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故答案为：B． 【分析】须把方程化为一般形式，求出判别式的值即可. 11.【答案】A 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的， 所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8； 方法2：  =  ，（ ）2：42=10：16=5：8．故答案为：A． 【分析】阴影部分面积也可用作差法求出，即大正方形面积减去4个直角三角形面积. 12.【答案】B 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=  =1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故答案为：B． 【分析】由（0，3）知c=3,由（3，3）知这两个点是对称点，x=1.5是对称轴，再由（1，5）知开口向下，由（3，3）可得9a+3b+3=3，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，由（-1，-1）知ax2+bx+c=﹣1，ax2+（b﹣1）x+c=0，再由x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，知函数有最大值，﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 二.填空题： 13.【答案】7 【考点】数轴，绝对值 【解析】【解答】解：∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9， ∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9， ∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b） =c﹣a﹣d+a+d﹣b =c﹣b =10﹣12+9=7， ∵|b﹣c|=c﹣b， ∴|b﹣c|=7， 故答案为：7． 【分析】绝对值的几何意义就是到原点的距离，两数差的绝对值就是这两点间的距离. 14.【答案】x≤  且x≠0 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0， 所以x≤ 且x≠0．故答案为 【分析】同时要考虑二次根式和分式有意义的条件:被开方数为非负数，分母不等于0. 15.【答案】  【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：列表得：
所有等可能的情况有9种，其中差为正数的情况有5种， 则P= ．故答案为： ．【分析】有关数据的运算关系的问题可用列表法，关注的结果除以机会均等的结果. 16.【答案】AB∥DE 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：∵∠A=∠D， ∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF， ∵AB∥DE时，∠B=∠DEF， ∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF． 故答案为AB∥DE． 【分析】已知一组角 对应相等，可再添一组角或夹这个角的两边成比例. 17.【答案】  【考点】线段垂直平分线的性质，解直角三角形 【解析】【解答】∵DE是BC的垂直平分线， ∴CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°， ∴DE=  =4，∴sinC=  = ，故答案为： ．【分析】由"DE是BC的垂直平分线"得出CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，再由勾股定理及正弦定义即可解决. 18.【答案】n（n+2） 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个， … 则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n（n+2）． 故答案为：n（n+2）． 【分析】观察数据的构成原理：第n个图形有（n+2）条边，每条边有（n+1)个点，重了(n+2)个，再减去(n+2). 三.计算综合题： 19.【答案】解： 20160﹣|﹣ |+ +2sin45°=1﹣ +（3﹣1）﹣1+2×  =1﹣ +3+ =4． 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】非零数的零次幂等于1，  . 20.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE为平行四边形， ∴四边形AODE是矩形． 【考点】菱形的性质，矩形的判定 【解析】【分析】先由两组平行可得出四边形AODE为平行四边形，再由菱形的性质对角线互相垂直证出结论. 21.【答案】（1）解：画树状图：  共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88 （2）解：算术平方根大于4且小于7的结果数为6， 所以算术平方根大于4且小于7的概率=  =  【考点】算术平方根，列表法与树状图法 【解析】【分析】事件分为两个步骤，每一步骤互相独立，都有4种情况，因此共有4  4=16种机会均等的结果；（2）算术平方根大于4且小于7，到也就是这个数在1649之间，共有6个，由概率定义即可求出. 22.【答案】（1）证明：连接OD，OE，BD，  ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴DE=BE， 在△OBE和△ODE中，  ，∴△OBE≌△ODE（SSS）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE为圆O的切线 （2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴BC= AC，∵BC=2DE=4， ∴AC=8， 又∵∠C=60°，DE=CE， ∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC﹣DC=6 【考点】切线的判定 【解析】【分析】（1）要证切线可须连半径，再证直线和半径垂直，出现直径时，连直径的端点和圆周上一点构成90°的圆周角，进而利用斜边中线性质可证出；（2）由DE可求出BC，由30°性质可求出AB，再利用三角函数可求出AD. 23.【答案】（1）解：由题意得：  ，解得：  ，答：a的值是0.52，b的值是0.57 （2）解：∵当小华家用电量x=280时， 180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208， ∴小华家用电量超过280度． 设小华家六月份用电量为m度，根据题意得： 0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208， 解得：m≤350 答：小华家六月份最多可用电350度． 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）200度和230度都按第二档来算，列出方程组;（2）先判断208元对应的用电度数，先计算280度对应的费用，可判断出用电是超过280 度，按第三档来算. 24.【答案】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°， ∵BC=CD， ∴△BCD是等边三角形． 过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：  由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°， ∵△BCD是等边三角形， ∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km， ∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°， ∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m， ∴AB=  =  ≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m． 答：从A地跑到D地的路程约为47m． 【考点】解直角三角形的应用，解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】解直角三角形的基本方法是把已知角放在直角三角形中，因此需过B作垂线构造直角三角形，由三角函数可求出BE，再由BE求出AB， 进而求出整个路程. 25.【答案】（1）解：由题意，得  ，解得  ，∴抛物线的解析式为y=  ﹣x﹣4 （2）解：设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC， 令x=0时，则y=﹣4， ∴点C的坐标为（0，﹣4）． ∵PD∥AC， ∴△BPD∽△BAC， ∴  ．∵BC=  =  =2  ，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2． ∴BD=  =  =  ．∵BP2=BD•BC， ∴（x+2）2= ×2 ，解得x1=  ，x2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），∴点P的坐标是（ ，0），即当点P运动到（ ，0）时，BP2=BD•BC（3）解：∵△BPD∽△BAC， ∴  ，∴  ×  S△PDC=S△PBC﹣S△PBD= ×（x+2）×4﹣  ∵  ，∴当x=1时，S△PDC有最大值为3． 即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大． 【考点】二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法把AB坐标代入解析式即可；（2）先由PD∥AC可得△BPD∽△BAC，得出比例式，用x的式子表示BD，代入到 BP2=BD•BC 求出x；（3）用作差法表示△PCD的面积，即S△PDC=S△PBC﹣S△PBD ， 构建出二次函数，用配方法求出最值. (责任编辑：admin) |