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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 2018年湘西中考数学冲刺试卷【精选word版 含答案解析】 由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）2017的相反数是 ． 2．（4分）如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=130°，则∠2= ．  3．（4分）分解因式：a2﹣3a= ． 4．（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，  将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展．其中246000用科学记数法表示为 ．5．（4分）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=  6．（4分）要使代数式  有意义，则x的取值范围是 ．7．（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为 ． 8．（4分）用科学计算器按如图所示的操作步 骤，若输入的数值是3，则输出的值为 （精确到0.1） 二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里） 9．（4分）下列运算中错误的是（ ） A．3x2﹣2x2=x2 B．a2•a3=a5 C．  + = D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b210．（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，60 11．（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 12．（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．  B． C． D． 13．（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（ ） A．2 B．7 C．10 D．12 14．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x2﹣4x+3=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+4=0 D．3x2﹣5x+8=0 15．（4分）反比例函数y=  （k＞0），当x＜0时，图象在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（ ）  A．美 B．丽 C  ．湘 D．西17．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）  A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD 18．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的个数为（ ）  A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+  20．（6分）解不等式组  并把解集在数轴上表示出来． 21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BE=DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形ABCD是平行四边形．  22．（8分）如图所示，一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比 例函数y2= 的图象都经过点A（2，m）．（1）求点A的坐标及一次函数的解析式； （2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1＜y2．  23．（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．
根据以上统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 人；其中a= %；b= %；c= %； （2）请把条形图补充完整； （3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．  24．（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？ 25．（12分）如图，已知抛物线y=﹣  x2+bx+ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求b的值及点B的坐标； （2）试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似？  26．（22分）如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥ PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE．（1）求证：∠CAB=∠CAD； （2）求证：PC=PF； （3）若 tan∠ABC= ，AE=5，求线段PC的长． 2018年湘西中考数学冲刺试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）2017的相反数是 ﹣2017 ． 【解答】解：2017的相反数是﹣2017， 故答案为：﹣2017． 2．（4分）如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=130°，则∠2= 50° ．  【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠2， 又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°， ∴∠2=50°． 故答案为：50°．  3．（4分）分解因式：a2﹣3a= a（a﹣3） ． 【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 4．（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展．其中246000用科学记数法表示为 2.46×105 ． 【解答】解：将246000用科学记数法表示为2.46×105． 故答案为：2.46×105． 5．（4分）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD= 10  【解答】解：∵直径CD⊥弦AB，AB=6，OE=4， ∴BE=3， 则BO=  = =5，故直径CD=10．  6．（4分）要使代数式  有意义，则x的取值范围是 x＞3 ．【解答】解：∵代数式 有意义，∴x﹣3＞0， ∴x＞3， ∴x的取值范围是x＞3， 故答案为：x＞3． 7．（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为  ．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正4种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占1种， 所以两枚硬币都是正面朝上的概率=  ．故答案为： ．8．（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为 1.2 （精确到0.1）  【解答】解：由题意可得：  ≈1.2．故答案为：1.2． 二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里） 9．（4分）下列运算中错误的是（ ） A．3x2﹣2x2=x2 B．a2•a3=a5 C． += D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，正确，不合题意； B、a2•a3=a5，正确，不合题意； C、  + ，无法计算，故此选项符合题意；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确，不合题意； 故选：C． 10．（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，60 【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：36，42，57，60，60，75，102， 这组数据中60出现的次数最多，故众数是60， 中位数是：60． 故选：D． 11．（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点P关于x轴对称点的坐标为（2，﹣3）． 故选：B． 12．（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．  B． C． D． 【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意； B、不是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不合题意； D、是中心对称图形，不合题意． 故选：B． 13．（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（ ） A．2 B．7 C．10 D．12 【解答】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是：  2＜x＜10，只有选项B符合题意． 故选：B． 14．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x2﹣4x+3=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+4=0 D．3x2﹣5x+8=0 【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故本选项正确； B、△=22﹣4×1×1=0，则方程有两个相等的实数根，故本选项错误； C、△=02﹣4×1×4=﹣16＜0，则方程没有实数根，故本选项错误； D、△=（﹣5）2﹣4×3×8=﹣71＜0，则方程没有实数根，故本选项错误． 故选：A． 15．（4分）反比例函数y=  （k＞0），当x＜0时，图象在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵反比例函数y= （k＞0），∴图象分布在第一、三象限， ∵x＜0， ∴图象在第三象限． 故选：C． 16．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（ ）  A．美 B．丽 C．湘 D．西 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个 正方形，所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”．故选：C． 17．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（ ）  A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符 合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，正确，不符合题意； D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意； 故选：D． 18．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵抛物线的开口向上， ∴a＞0， ∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴ac＞0，故正确； ∵对称轴为0＜﹣  ＜1，∴b＜0， 则abc＜0，故此选项错误； 故2a+b＜0，故此选项错误； ∵抛物线与x轴的交点可以看出， 当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0，故此选项错误； ∵x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，故正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故正确， 综上所述，值大于0的个数为3个． 故选：B． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+  【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×  +3=2． 20．（6分）解不等式组  并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：  ，解不等式①得x≤4， 解不等式②得x＞1， 故不等式的解集为1＜x≤4． 把解集在数轴上表示出来为：  21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BE=DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形ABCD是平行四边形． 【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠DFC=90°， 在△ABE与△CDF中，  ，∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 22．（8分）如图所示，一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函 数y2= 的图象都经过点A（2，m）．（1）求点A的坐标及一次函数的解析式； （2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1＜y2．  【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象都经过点A（2，m）．∴m=1， ∴A（2，1）， 把A（2，1）代入y1=x+b，得到b=﹣1， ∴一次函数的解析式为y=x﹣1． （2）观察图象可知，在第一象限内，当0＜x＜2时，y1＜y2 23．（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．
根据以上统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 100 人；其中a= 20 %；b= 40 %；c= 10 %； （2）请把条形图补充完整； （3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．  【解答】解：（1）由题意可得， 本次调查的总人数为：30÷30%=100，a=20÷100×100%=20%，b=（100﹣20﹣30﹣10）÷100×100%=40%，c=10÷100×100%=10%， 故答案为：100，20，40，10； （2）美术兴趣小组的人数为：100﹣20﹣30﹣10=40， 补全的条形统计图如右图所示； （3）1000×40%=400， 答：该校共有学生1000名，该校选择“美术”的学生有400人．  24．（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？ 【解答】解：设创建小图书角x个，则创建大图书角（30﹣x）个，根据题意可得： 160x+（30﹣x）×（2×160﹣80）=5600， 解得：x=20， 则30﹣20=10， 答：创建小图书角20个，则创建大图书角10个． 25．（ 12分）如图，已知抛物线y=﹣ x2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求b的值及点B的坐标； （2）试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时 △PBQ与△ABC相似？ 【解答】解：（1）把A（﹣3，0）代入y=﹣ x2+bx+ 得﹣ ×9﹣3b+=0，解得b=﹣ ，∴抛物线解析式为y=﹣ x2﹣x+，当y=0时，﹣ x2﹣x+=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴B点坐标为（1，0）； （2）△ABC为直角三角形． 理由如下： 当x=0时，y=﹣ x2﹣x+=，则C（0，），∵AC2=32+（ ）2=12，BC2=12+（）2=4，AB2=16，∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形，∠ACB =90°；（3）AP=t（0≤t≤2），BQ=t，BC=2，BP=4﹣2t， ∵∠QBP=∠CBA， ∴当  = 时，△BQP∽△BCA，即  = ，解得t=1；当  = ，△BQP∽△BAC，即  = ，解得t= ，综上所述，t的值为1或 时，△PBQ与△ABC相似．26．（22分）如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE． （1）求证：∠CAB=∠CAD； （2）求证：PC=PF； （3）若tan∠ABC=  ，AE=5 ，求线段PC的长． 【解答】（1）证明：∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴AD∥OC， ∴∠DAC=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠OAC， ∴AC平分∠DAB； （2）证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∴  = ，∴∠ABE=∠ECB， ∵∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90°， ∴∠BCP=∠BAC， ∵∠BAC=∠BEC， ∴∠BCP=∠BEC， ∵∠PFC=∠BEC+∠ABE， ∠PCF=∠ECB+∠BCP， ∴∠PFC=∠PCF， ∴PC=PF； （3）解：∵ =，∴AE=BE=5  ，又∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， AB= BE=10，∴OB=OC=5， ∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P， ∴△PCB∽△PAC， ∴  = ，∵tan∠ABC=  = ，∴  = ，设PB=2x，则PC=3x， 在Rt△POC中，（2x+5）2=（3x）2+52， 解得x1=0（舍），x2=4， ∵x＞0， ∴x=4， ∴PC=3x=3×4=12． (责任编辑：admin) |