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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆  2018届安徽省中考数学压轴试卷【word版 含答案解析 】由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！ 第Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）﹣2017的倒数是（ ） A．  B．﹣ C．2017 D．﹣20172．（4分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107 3．（4分）下列运算正确的是（ ） A．x+y=xy B．2x2﹣x2=1 C．2x•3x=6x D．x2÷x=x 4．（4分）九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（ ） A．8，16 B．16，16 C．8，8 D．10，16 5．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A．  B． C． D． 6．（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 7．（4分）方程组  的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）A．m＞  B．m＞ C．m＞ D．m＞ 8．（4分）如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）  A．2  B．4 cm C． D． 9．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（ ）  A．47° B．46° C．11.5° D．23° 10．（4分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，  ，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ） A．  B． C． D． 第Ⅱ 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）分解因式：ba2+b+2ab= ． 12．（5分）如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过 圈．  13．（5分）数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为 个单位长度． 14．（5分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=  BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值．其中一定成立的是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（tan60°）﹣1×  ﹣|﹣ |+23×0.125．16．（8分）已知x2+x﹣6=0，求  的值
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）两位数相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，… （1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来． （2）验证你得到的规律． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2） （1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标． 
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．  20．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=  的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞ 的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
六、解答题（本大题满分12分） 21．（12分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员． （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率． 
七、解答题（本大题满分12分） 22．（12分）如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB． （1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长． 
八、（本大题满分14分） 23．（14分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．  2018届安徽省中考数学压轴试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）﹣2017的倒数是（ ） A．  B．﹣ C．2017 D．﹣2017【解答】解：﹣2017的倒数是﹣ ．故选：B． 2．（4分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107 【解答】解：510000000=5.1×108， 故选：B． 3．（4分）下列运算正确的是（ ） A．x+y=xy B．2x2﹣x2=1 C．2x•3x=6x D．x2÷x=x 【解答】解：A、x和y不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项错误； C、2x•3x=6x2，原式计算错误，故本选项错误； D、x2÷x=x，原式计算正确，故本选项正确； 故选：D． 4．（4分）九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（ ） A．8，16 B．16，16 C．8，8 D．10，16 【解答】解：这组数据的中位数为：8， 众数为：16． 故选：A． 5．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A．  B． C． D． 【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B、左视图与俯视图不同，不符合题意； C、左视图与俯视图相同，符合题意； D左视图与俯视图不同，不符合题意， 故选：C． 6．（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 【解答】解：∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x﹣1）张； 又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035． 故选：C． 7．（4分）方程组  的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）A．m＞  B．m＞ C．m＞ D．m＞ 【解答】解：  由①得x=  ，代入②得，8×﹣3y=m，y= ．∵x＞y，即 ＞，解得m＞ ．故选：D． 8．（4分）如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ） A．2 B．4cm C． D．【解答】解：如图所示， 连接AO，过O作OD⊥AB，交  于点D，交弦AB于点E，∵ 折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE， ∵⊙O的半径为4， ∴OE= OD=×4=2，∵OD⊥AB， ∴AE= AB，在Rt△AOE中， AE=  = =2 ．∴AB=2AE=4 ．故选：B．  9．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（ ）  A．47° B．46° C．11.5° D．23° 【解答】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， ∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线， 又∵AD=BC， ∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°， ∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°﹣66°）=134°， ∴∠FEG=  （180°﹣∠FGE）=23°．故选：D． 10．（4分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，  ，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ） A．  B． C． D． 【解答】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°， ∴AB=4， 由勾股定理得：AC=2  ，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90， ∴DE=GF=2 ，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE， 此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H， 如图  ∵DE∥AC， ∴  = ，即  = ，解得：EH=  x，所以y= •x•x= x2，∵x y之间是二次函数， 所以所选答案C错误，答案D错误， ∵a= ＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，  此时y=  ×2×2 =2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，  BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN= X﹣6，∴y=s1﹣s2， = ×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣  x2+6x﹣16，∵﹣ ＜0，∴开口向下， 所以答案A正确，答案B错误， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）分解因式：ba2+b+2ab= b（a+1）2 ． 【解答】解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2． 故答案为：b（a+1）2 12．（5分）如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过  圈．【解答】解：观察图1中，当⊙A旋转到⊙A′位置时，∠COD=90°，这个圆已经旋转180°， 即得出结论：⊙A旋转的度数是∠COD的两倍． 第一段和最后一段圆心角为120度．中间一共是4段6圆心角0度的弧，120°×2+60°×4=480度， 480°×2=960°，960°÷360°=  （圈）故答案是 ．  13．（5分）数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为 3 个单位长度． 【解答】解：根据题意：数轴上﹣1所对应的点为A， 将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为﹣1+4﹣6=﹣3， 故此时A点距原点的距离为3个单位长度． 14．（5分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=  BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值．其中一定成立的是 ①②③④ ． 【解答】解：如图1所示： 作AU⊥NQ于U，连接AN，AC， ∵∠AMN=∠ABC=90°， ∴A，B，N，M四点共圆， ∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°， ∴∠ANM=∠NAM=45°， ∴AM=MN，故①正确． 由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN， 在△AHM和△MPN中，  ，∴△AHM≌△MPN（AAS）， ∴MP=AH=  AC=BD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°， ∴△ADQ绕点A顺时针旋转90度至△ABR，使AD和AB重合，连接AN， 则∠RAQ=90°，△ABR≌△ADQ， ∴AR=AQ，∠RAN=90°﹣45°=45°=∠NAM， 在△△AQN和△ANR中，  ，∴△AQN≌△ANR（SAS）， ∴NR=NQ， 则BN=NU，DQ=UQ， ∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确． 如图2所示，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点， ∴四边形SMWB是正方形， ∴MS=MW=BS=BW，∠SMW=90°， ∴∠AMS=∠NMW， 在△AMS和△NMW中，  ，∴△AMS≌△NMW（ASA）， ∴AS=NW， ∴AB+BN=SB+BW=2BW， ∵BW：BM=1：  ，∴ = =，故④正确．故答案为：①②③④．   三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（tan60°）﹣1×  ﹣|﹣|+23×0.125．【解答】解：原式=（ ）﹣1•﹣+8×0.125=  =1． 16．（8分）已知x2+x﹣6=0，求 的值【解答】解：x=2或x=﹣3； 原式=（  + ）÷ ﹣ =  • ﹣=  ﹣ =  ；当x=2时，原式中分母为零，所以x=2舍去； 当x=﹣3时，原式=  ．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）两位数相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，… （1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来． （2）验证你得到的规律． 【解答】解：（1）上述等式的规律是： 两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）； 如果用m表示十位数，n表示个位数的话，则 第一个因数为10m+n，第二个因数为10m+（10﹣n），积为100m（m+1）+n（10﹣n）； 表示出来为：（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）； （2）∵左边=（10m+n）（10m﹣n+10） =（10m+n）[10（m+1）﹣n] =100m（m+1）﹣10mn+10n（m+1）﹣n2 =100m（m+1）﹣10mn+10mn+10n﹣n2 =100m（m+1）+n（10﹣n）=右边 ∴（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n） 成立． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2） （1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．  【解答】解：（1）△A1BC1即为所求； （2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（﹣6，4）．  五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．  【解答】解：由题意得：BE=  ，AE= ，∵AE﹣BE=AB=m米， ∴ ﹣=m（米），∴CE=  （米），∵DE=n米， ∴CD= +n（米）．∴该建筑物的高度为：（ +n）米．20．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=  的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞ 的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围． 【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=  得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，  则A（2，﹣n）， 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D， ∵A（2，﹣n），B（n，﹣2）， ∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2， ∵S△ABC= •BC•BD∴ ×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2）， 把A（2，3）代入y= 得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=  ；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：  ，解得：k1=1，b=1， 即一次函数的解析式是y=x+1； （2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）， ∴不等式k1x+b＞ 的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2， 当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0， 即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0． 六、解答题（本大题满分12分） 21．（12分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员． （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．  【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同， ∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=  ；（2）画树状图：  共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况， 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是  = ．七、解答题（本大题满分12分） 22．（12分）如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB． （1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．  【解答】解：（1）AC=BF．证明如下： 如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB， ∴∠BCD=∠A， 又∵∠CBD=∠ABC， ∴△CBD∽△ABC， ∴  = ，①∵FE∥AC， ∴ = ，②由①②可得，  =，∵BE=CD， ∴BF=AC； （2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°， ∴∠ACB=30°=∠ADP， ∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°， ∵PE∥AC， ∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°， ∴CP=CE， ∵BE=CD， ∴BC=DP， ∵∠ABC=90°，∠D=30°， ∴BC= CD，∴DP= CD，即P为CD的中点，又∵PF∥AC， ∴F是AD的中点， ∴FP是△ADC的中位线， ∴FP= AC，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°， ∴AB= AC，∴FP=AB=2， ∵DP=CP=BC，CP=CE， ∴BC=CE，即C为BE的中点， 又∵EF∥AC， ∴A为FB的中点， ∴AC是△BEF的中位线， ∴EF=2AC=4AB=8， ∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．  八、（本大题满分14分） 23．（14分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．  【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0）， ∴a+a+b=0，即b=﹣2a， ∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+ ）2﹣ ，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣ ，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0）， ∴0=2×1+m，解得m=﹣2， ∴y=2x﹣2， 则  ，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0， ∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0， 解得x=1或x=  ﹣2，∴N点坐标为（ ﹣2， ﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a， ∴a＜0， 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E， ∵抛物线对称轴为x=﹣  =﹣，∴E（﹣ ，﹣3），∵M（1，0），N（  ﹣2， ﹣6），设△DMN的面积为S， ∴S=S△DEN+S△DEM= |（﹣2）﹣1|•|﹣ ﹣（﹣3）|= ，（3）当a=﹣1时， 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣ ）2+ ，有  ，﹣x2﹣x+2=﹣2x， 解得：x1=2，x2=﹣1， ∴G（﹣1，2）， ∵点G、H关于原点对称， ∴H（1，﹣2）， 设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t， ﹣x2﹣x+2=﹣2x+t， x2﹣x﹣2+t=0， △=1﹣4（t﹣2）=0， t= (责任编辑：admin) |